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石开石 发表于 2020-1-23 14:01
是椭圆的1/4部分（x、y值均小于餍足量），超过餍足量不在研究之列。

请问石哥是如何证明，无差异曲线是椭圆的1/4一部分呢？

冥想苦行者 发表于 2020-1-23 14:29
请问石哥是如何证明，无差异曲线是椭圆的1/4一部分呢？

无差异曲线是表示两种不同商品数量组合但总效用一定的曲线。
    假设某商品的效用曲线方程：Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂），A为餍足量。
    假设另一个商品的效用曲线方程为Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂），B为餍足量。

假设A大于B。

商品效用曲线方程的最小值是0，最大值是1或100%。效用是一个相对指标，是消费量与餍足量对比的指标，一般用百分数表示，100%表示效用最大，100%满足。
    如果上述两个方程表示不能完全替代的两种商品的效用曲线方程，那么无差异曲线方程可以表示为：

Ux+Uy=C（C为定值，C小于等于2）。
    将Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂）与Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂）代入可得：
   （X-A）2（2是幂）/(2-C)A2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/(2-C)B2（2是幂）=1
    令：(2-C)A2（2是幂）=a2（2是幂），(2-C)B2（2是幂）=b2（2是幂）
    可得：（X-A）2（2是幂）/a2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/ b2（2是幂）=1
    这是以点（A,B）为中心，以a为长半轴b为短半轴的椭圆方程。

考虑到X小于等于A，Y小于等于B。无差异曲线在（0，0），（A，0），(A，B)，(0，B)四个点组成的矩形内。自（0，0）点开始，至（A，B）点终。（0，0）点是效用最小点，之后效用逐渐增加，（A,B）点就是两种商品组合最大效用点，该点效用为2。

特别地，当两种商品可以完全替代，餍足量相等时，无差异曲线方程为圆方程。

当两种商品不完全替代时，无差异曲线方程是椭圆方程；当两种商品完全替代时，无差异曲线方程是圆方程。

无差异曲线是椭圆或圆的一部分，无差异曲线凸向原点。无差异曲线可形成无差异曲线束，无差异曲线越高表示两种商品效用之和越大。

石开石 发表于 2020-1-23 14:59
无差异曲线是表示两种不同商品数量组合但总效用一定的曲线。
    假设某商品的效用曲线方程：Ux=-X(X-2A ...

方程这样写，很不方便阅读，请问能不能写在纸上，然后拍个照片，稍稍拍清晰一点，上传上来，应该更容易看明白。

冥想苦行者 发表于 2020-1-24 14:58
方程这样写，很不方便阅读，请问能不能写在纸上，然后拍个照片，稍稍拍清晰一点，上传上来，应该更容易看 ...

建议您去看我的新浪博客文章2017年10月13日发表《无差异曲线方程是什么？》

石开石 发表于 2020-2-1 18:35
建议您去看我的新浪博客文章2017年10月13日发表《无差异曲线方程是什么？》

好的，稍稍有空我就会去拜读一下！

石开石 发表于 2020-2-1 18:35
建议您去看我的新浪博客文章2017年10月13日发表《无差异曲线方程是什么？》

我已经看了你的无差异曲线方程了，我认为你的无差异曲线方程本身就错了，或者说你在效用函数方程上就已经错误了，所以你以你推论出的效用函数方程来推论出的无差异曲线方程自然也就错误了。

冥想苦行者 发表于 2020-2-3 00:47
我已经看了你的无差异曲线方程了，我认为你的无差异曲线方程本身就错了，或者说你在效用函数方程上就已经 ...

效用方程错在哪里？请说明。

石开石 发表于 2020-2-3 06:10
效用方程错在哪里？请说明。

你在分析总效用方程的时候，把一物达到完全满足，视为100%，然后在方程中，又把最大总效用设定为1.这个方法显然是不正确的，特别是在需求强烈的物品和需求平淡的物品上，这种错误就变得明显了。比如，一个人维持生命所需的食物，与无足轻重的剃须刀片这两者，对于同一个经济人来说，用这两种物品之一使他获得完全满足，那么他必定会认为维持生命所需的食物对于他的总效用更大，而剃须刀片对于他的总效用就小得多。但在你这个效用曲线方程中，把它们的最大效用都规定为1.这显然是不合理的。所以你的效用函数的推导方法就已经错了，怎么能推导得出正确的无差异曲线方程呢？

冥想苦行者 发表于 2020-2-3 13:59
你在分析总效用方程的时候，把一物达到完全满足，视为100%，然后在方程中，又把最大总效用设定为1.这个方 ...

不同商品之间的效用不可比较，即使算出同样的百分数也不认为效用相等。这是质的不同。

冥想苦行者 发表于 2020-2-3 13:59
你在分析总效用方程的时候，把一物达到完全满足，视为100%，然后在方程中，又把最大总效用设定为1.这个方 ...

不是把总效用设定为1，而是用1替换100%，这样推理简单。
公式中算出的数换为百分数即可。例如0.19换为19%。