请教问题min(x,y)表示的是完全互补效用函数

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我们都学过min(x,y)表示的是完全互补效用函数，那效用函数u=max(x,y)的无差异图形怎么画啊？请教各位了。

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关键词：请教问题 效用函数 Min max 请教

u=max(x,y)表示完全替代的情况，两商品的边际替代率保持不变，无差异曲线为向右下方倾斜的直线，代表不同效用水平的无差异曲线是平行的。

谢谢，呵呵

灿宇 发表于 2009-11-14 21:47
u=max(x,y)表示完全替代的情况，两商品的边际替代率保持不变，无差异曲线为向右下方倾斜的直线，代表不同效用水平的无差异曲线是平行的。

?????请先验证一下

在这道题中 效用函数和坐标轴刚好组成一个正方形

灿宇 发表于 2009-11-14 08:47
u=max(x,y)表示完全替代的情况，两商品的边际替代率保持不变，无差异曲线为向右下方倾斜的直线，代表不同效用水平的无差异曲线是平行的。

这个……说的不对吧。完全替代是线性形式，比如u=x+y，这个时候是右下方倾斜的直线。u=max(x,y)应该是min(x,y)翻过来的样子，见附件：

完全不明白LZ说什么

效用函数 \( u = \max(x, y) \) 描述了一种偏好结构，在这种偏好下，消费者更倾向于消费量较大的商品。这意味着如果消费者可以自由选择，他们会选择x和y中数量较多的那一种。这种情况下，无差异曲线将由两个互相垂直的部分组成：一个是在x>y时与y轴平行的线段，另一个是在x<y时与x轴平行的线段。

具体画法如下：

1. 首先在二维坐标系（x,y）中确定原点(0, 0)。
2. 在x轴上任意选择一点A(x_a, 0)，其中x_a > 0。这一点代表了消费者只消费商品x，且不消费商品y的情况。
3. 同样，在y轴上任意选择一点B(0, y_b)，其中y_b > x_a。这一点代表了消费者只消费商品y，且不消费商品x的情况。
4. 连接A点与原点的线段就是当x>y时无差异曲线的一部分。这条直线将平行于y轴，并在y=x处终止。
5. 同理连接B点与原点的线段就是当x<y时无差异曲线的另一部分。这条直线将平行于x轴，并在x=y处开始。
6. 在坐标系中，这两条线段将在x=y的位置交汇形成一个折角。

最终你得到的图形将是一系列垂直和水平相交的线段组成的直角梯形结构，在这些线段上任意一点都表示消费者对商品x或y的最大消费量保持不变时的不同组合。这说明了当效用函数为 \( u = \max(x, y) \) 时，消费者的偏好倾向于选择更多的单一商品，而不是两种商品的平衡。

请注意：这种类型的无差异曲线与完全互补品的min(x,y)无差异曲线不同，在后者中，消费者总是寻求x和y之间的固定比例组合。而在这个例子中（\( u = \max(x, y) \)），偏好倾向于选择更大量的单个商品。

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