[微观经济学模型] 问一关于homothetic的题 [推广有奖]

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shydshjg 发表于 2009-11-20 13:42:09 |AI写论文

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设生产函数是homothetic，证明成本函数可写成c(w,y)=A(w)B(y)
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关键词：homothetic OMO The TIC 生产函数 homothetic

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Chemist_MZ 发表于2楼查看完整内容

我的书上是这么证明的：产量为y0时，对应投入为z（p，y0），现在产量要达到y，那么设投入应扩大s倍。。。应为s和目标产量y有关，所以现在的投入可以写为，s（y)z（p，y0）。。。而根据homothetic的定义，位似函数可以写为F（f（z）） =g（z），其中f(z)是一次齐次的，F'(t)>0。所以根据上述的结果，得f(s(y)z(p,y0)=s(y)f(z(p,y0)=F-1(y)=a(y),C(p,y)=s(y)C(p,y0)=a(y)C(p,y0)/f(z(p,y0))=a(y)b(p)。。。（C(p,y0)/f(z(p,y0) ...

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沙发

Chemist_MZ

发表于 2009-11-20 18:13:41

我的书上是这么证明的：
产量为y0时，对应投入为z（p，y0），现在产量要达到y，那么设投入应扩大s倍。。。应为s和目标产量y有关，所以现在的投入可以写为，s（y)z（p，y0）。。。而根据homothetic的定义，位似函数可以写为F（f（z））
=g（z），其中f(z)是一次齐次的，F'(t)>0。所以根据上述的结果，得f(s(y)z(p,y0)=s(y)f(z(p,y0)=F-1(y)=a(y),C(p,y)=s(y)C(p,y0)=a(y)C(p,y0)/f(z(p,y0))=a(y)b(p)。。。（C(p,y0)/f(z(p,y0))只p的函数。。。所以
c(p,y)=A(p)B(y)

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