简单线性回归模型中的系数估计式与空间几何的关系？

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有次老师在用空间几何讲述金融经济学时，突然说到计量中的线性回归模型中的系数估计式。

他用空间几何的知识直接推出了那个线性回归的系数表达式，当时没听懂，有高人知道其中的关系么？

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关键词：线性回归模型 线性回归 回归模型 金融经济学 金融经济 模型 线性回归 空间 系数 几何

y 向量
x 向量
beta 系数
<x y>inner product
<x y>=||x||||y|| cos( theta)   (1)
cos(theta)=(beta ||x||)/||y||  (2)
|| ||是向量的模数
联合（1） （2）去掉cos(theta) 就得到 beta
注：beta x  实际是 y向量在 x向量上的投影
        residual 向量:  e=y-beta x 垂直于x向量（即：regression中自变量和残差的uncorrelated  关系）

有几点不明白，2式怎么来的？beta是y对 x作线性回归后X的系数么    好象有点那个意思了。计量中X的系数不是X与 y的样本协方差与 x的样本方差之比么

lolo525 发表于 2009-12-3 00:07
有几点不明白，2式怎么来的？beta是y对 x作线性回归后X的系数么    好象有点那个意思了。计量中X的系数不是X与 y的样本协方差与 x的样本方差之比么

cos(theta)=(beta ||x||)/||y||  (2)

theta 是y和x夹角， (2)式就是cos的定义，自己画个图看看就明白了

假设x  y的mean是零（非零的情况demean就可以）
<x y>=X与 y的样本协方差
||x||^2=x的样本方差