请教一个非随机变量的随机积分问题

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关键词：随机变量 随机积分 高人解答 请教 随机积分 随机变量

research 发表于 2009-12-5 22:49
老夫建议你最好自己弄懂它， 读读上海财大译的
金融市场中的经济学和数学导论。

多谢推荐，我看的是fiancial calculus 那本书 ，书上就他就直接说明可以表达为exp(-at)W[(exp(2a)-1)/2a]的形势，我觉得实际上他也是一个均值回复过程，也曾想过它用差分化写成无穷级数的形势，算出来结果也是这样，但是总感觉直接用随机过程能解释明白吧，可能对布朗运动还是理解得不够深吧，还盼指点一下

第一个是标准的OU process
第二个是错的，f(x)不能是任意的，必须是adapted, square integrable

research 发表于 2009-12-6 09:17
我提示一下： 你得首先将积分离散化（注意用Ito积分定义用黎曼积分会失效），
求其方差， 取极限收敛， 有点啰嗦， 你不要心急慢慢做就是了。

你所的离散化应该就和我说的那差分方法差不多 ，将dw离散化，化成无穷级数的形式，就可以转化为布朗运动的方差了，最后就可以无穷级数转化为关于s在【0，t】上的黎曼积分了。你说的也是这样吧?我想知道还有没有更好的办法呢？况且这样的话好像不容易证明它是一个正态分布吧。离散化后就相当于是无穷多个正态分布的代数和，而不是有限个或者可数个。

irvingy 发表于 2009-12-6 12:18
第一个是标准的OU process
第二个是错的，f(x)不能是任意的，必须是adapted, square integrable

恩 ，是ouprocess，但是我想知道如何证明他是正态分布呢，并且想知道能不能有更简洁的办法求他的方差，而不是将随机积分离散化？谢谢

根本不需要离散化
要证是正态分布只需要证moment generating function一样
shreve第二册上有

irvingy 发表于 2009-12-7 23:19
根本不需要离散化
要证是正态分布只需要证moment generating function一样
shreve第二册上有

irvingy 是高人，非常感谢。今天在图书馆找到这本书了，仔细看了一下证明，感觉这书写得确实很好，很详尽。比我看那本financial calculus 那本详尽得多。很实用

这么多热心人啊，知音难求啊~