一元线性回归模型中残差平方和的自由度为什么是n-2

自由度是用矩阵知识推导出来的，数学系的数理统计书上，在线性回归分析章节会有严格的数学推导，N-k相当于是在我们解方程组的时候，假若是n元一次方程组，方程组的秩是K，那么方程解的自由变量就是N-k，统计量的自由度就相当于这个自由变量个数。

因为有两个限制条件。所以是n-2。

1# wangzhenyujoy

Good Question!
大哉問！

七楼回答的很好。。可惜一二楼没说清楚为什么减了K还要减去1？？？？

因为自由度=n-k-1
, k为变量个数。对于一元线性回归其自变量为1，故自由度为n-2

chyshl 发表于 2010-3-25 21:08
还是不太明白，其实在学校时问过好几个统计老师，好似他们自己明白，就是讲不明白。有没有高人用通俗的语言再给大伙讲讲？

it is very rare that 他们自己明白，就是讲不明白. more likely it is 他们自己不明白

自由度：df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数），当物体受到某些限制时——自由度减少，在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少。一元线性回归中SSE残差平方和，其自由度为n-2，因为计算残差时用到回归方程，有两个未知参数需要两个约束条件予以确定减去2，即自由度为n-2。

待求参数个数为2

因为有一个自变量有一个因变量要剔除

自由度顾名思义就是自由的程度，比方说，方差的无偏估计除的是（n-1)，因为方差表示离散程度，在表示离散程度的时候用到了均值，既然用到了均值，就受均值的限制，自由度就少了1。为什么用到了均值自由度就少了1呢？举个简单的例子，-1,0,1三个数，均值是0。知道均值当然知道总和，也就是说我知道总和与均值的前提下，我只要知道其中任意两个数，第三个数自然就知道了，换句话说第三个数不自由了，是唯一确定的了。