一元线性回归模型中残差平方和的自由度为什么是n-2

1102670151@qq.c 发表于 2010-4-19 20:38
因为自由度=n-k-1
, k为变量个数。对于一元线性回归其自变量为1，故自由度为n-2

为什么自由度=n-解释变量个数-1呢？？？为什么不是直接n-解释变量个数呢？

感觉到目前为止，没有人回答到点子上。

因为总体sigma2（西格玛平方）未知，我们用uhat（miu一帽）的波动-即uhat的方差-来估计它。 由于简单回归的两个一阶条件（残差均值为零，残差与自变量协方差为零），则我们所得的残差受到两个限制条件，其结果是，我们得到N-2个残差之后，剩余的两个残差可以由两个一阶条件求得，因此它们就不是随机的，即N个残差之中只有N-2个是非随机的。 所以在计算残差的方差时，要除以N-2，而不是N，我理解的方差是衡量平均波动的指标。

至于限制条件的数目，是由线性回归的一阶条件决定的，再进一步，是由待估参数的数目决定的，简单回归（带截距项）的待估参数beta0，beta1，因此有两个一阶条件，同理，有k个自变量加一个截距项的回归，待估参数有K+1个，sigma2估计量的自由度为N-k-1，其中N为观测数。

那为什么回归平方和的自由度为1？  

欧阳静茹 发表于 2010-3-25 18:12
6# assemble

自由度就是指独立的变量的个数，df = n - k

原来统计学和理科结合得这么紧密，赞一个

意——忆 发表于 2012-7-8 12:09
那后面减一是什么意思？

我猜测是截距变量。。。

解释的真好

dhwang 发表于 2012-1-10 12:27
模型中有两个系数需要估计。在利用OLS进行参数估计时，由一阶条件推出了两个关于残差的限制方程，即残差均值 ...

看了这个解释才明白，上面几位说的所谓两个约束总是像在隔靴搔痒

以前统计老师好像说过两点已确定直线什么的 我到现在也没能理解为什么能这么解释
内心直接理解成SS总的自由度有n-1个这个可以理解 n-1个数里面又有一个已知的就是SS回对应的回归直线上面的点占一个……也不知道对不对