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楼主: wangzhenyujoy
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[经济] 一元线性回归模型中残差平方和的自由度为什么是n-2 [推广有奖]

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一元线性回归模型中残差平方和的自由度为什么是n-2?
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关键词:一元线性回归 线性回归模型 线性回归 回归模型 自由度 模型 线性回归 残差 自由度 平方和

健康快乐!!!
n-k-1 k 为解释变量个数 一元回归自然是1 n-2
有能耐就活 没能耐就死
我就是这样 活的非常好 和死人差不多

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晨晨最棒 发表于 2009-12-7 20:59:39 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
一阶回归模型里面只有一个变量
残差时要减去平均数,而平均数用已有数据可以求得
因此-2
实际上自由度的求法是(N-K-1)
N就是序列的个数
K就是变量个数
1就是平均数

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还是不太明白啊,自由度有什么涵义啊
健康快乐!!!

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ppallas 发表于 2009-12-27 01:06:10 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
同问。自由度的概念

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assemble 发表于 2009-12-27 02:38:07 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
这问题,看了好几本书,关于自由度的都是一笔带过,迷茫呀。。。

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欧阳静茹 发表于 2010-3-25 18:12:24 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
6# assemble

自由度就是指独立的变量的个数,df = n - k

理论力学:确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度,当物体受到某些限制时——自由度减少。一个质点在空间自由运动,它的位置由三个独立坐标就可以确定,所以质点的运动有三个自由度。假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动,它有两个自由度。假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动,它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动,其自由度有六个,即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些限制条件,自由度会相应减少。

热力学中:分子运动自由度就是决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。

统计学中:在统计模型中,自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量的个数,当有约束条件时,自由度减少。
自由度计算公式:自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数,即df = n - k(df自由度,n样本个数,k约束条件个数)

一元线性回归中SSE残差平方和,其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程,回归方程中有两个未知参数β0和β1,而这两个参数需要两个约束条件予以确定,由此减去2,也即其自由度为n-2。
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chyshl 发表于 2010-3-25 21:08:04 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
还是不太明白,其实在学校时问过好几个统计老师,好似他们自己明白,就是讲不明白。有没有高人用通俗的语言再给大伙讲讲?

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用到了几个参数就在n的基础上减去多少个。一元线性回归里用到了两个参数,就是说,固定了两个参数的自由度,总的自由度就要减2.
很久没看了,不知道有没有讲清楚。

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莎儿 发表于 2010-4-2 20:27:22 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
线性回归中残差的自由度为n-k,k表示待估计参数的个数,在一元线性回归中待估计参数是两个,即βo和β1,所以就是n-2了
学无止境

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