效用函数用不用测度论做基础？

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关键词：效用函数 测度论

同问。。。。

如果是学习和应用的话我觉得应该不要吧。
这么多念经济的学生有几个真正去学了测度论的？
你要说效用函数的存在及证明其合理性的话，也许吧。。

MWG上给出的存在性等等一系列性质，大概只用到了实分析初步的一些东西

说实话，我个人强烈怀疑效用函数的合理性，或者说我认为它不合理

根本就“不可测”

懒得学的话，就用到测度论的地方去翻翻概念好了

ofmaple 发表于 2010-1-1 20:32 说实话，我个人强烈怀疑效用函数的合理性，或者说我认为它不合理。根本就“不可测”

你说的“效用函数‘不可测’”，是什么意义上的？

******************

测度论里，“可测映射”指的是：

设{A, a}与{B, b}是两个可测空间，a与b是相应的σ域，f是A到B的映射，若b中任意元素的原像都属于a，则称f:A->B是可测映射。

既然是可测空间，也就不必强调a和b是σ域（要不然就不是可测空间了）

我不知道是不是国内大学再说测度时普遍采用上边定义，反正我翻了一下程士宏（测度论与概率基础，第11页）的书，果然差不多

但是我感觉这种定义有点为了“定义而定义感觉”

我推荐Rudin的《实分析与复分析》的第7页，这里采用了一种等价的定义，但是是把可测空间引入拓扑空间（因为拓扑是更基本的属性），我感觉这会加深读者对整个测度论的理解

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至于我说的“不可测”不是指可测映射，而是指能否引出测度的定义。

当然只是我自己隐隐约约的感觉，不必太在意，我自己到MWG的书中去求证吧

ofmaple 发表于 2010-1-2 11:48 既然是可测空间，也就不必强调a和b是σ域（要不然就不是可测空间了）

这里要强调的是：a和b是σ域，A与B是空间（非空间），而可测映射，是通过a与b（而非A与B）的元素间的关系定义的。

（一句废话：在可测映射的定义中，我们必须明确a与A，b与B的意义）

ofmaple 发表于 2010-1-2 11:48 至于我说的“不可测”不是指可测映射，而是指能否引出测度的定义

“函数不可测”指的是“能否引出测度的定义”，这种说法还是第一次听到。

（当然，如果想定义“测度”(而非“测度空间”)，还是须先指定或给出非空集A的幂集的某个子集——这个子集不必是σ域，如果不指定这个子集，还谈不到“能否引出测度”）