请教一道“效用函数”的题目

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某消费者消费两种商品X1，X2的效用函数为

U(X1,X2) = X1*X2

(1) 求该消费者对这两种商品的需求函数
(2) 证明：两种商品的需求价格弹性为-1
(3) 证明：该消费者会平分收入在两种商品上
(4) 证明：两种商品的收入弹性为1

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关键词：效用函数 需求价格弹性 需求函数 价格弹性 收入弹性 消费者

如何用拉格朗日方程求解？

你是真不会？？？看看高数吧

由题，du/dx1=x2，du/dx2=x1，so需求函数
MRS12=x2/x1=p1/p2
p1*x1=p2*x2
又p1*x1 p2*x2=M，so
x1=M/2p1    x2=M/2p2

下面3个问题根据定义证明就行了


该题主要考察的就是边际替代率的表示方法，理解本质是最重要的，如果要推导-dx2/dx1=(du/dx1)/(du/dx2)(后面的应该是偏导数)，抓住等效用线u上各点所表示的效用不变

构造函数：L=U(X1,X2)+a(M-P1X1-P2X2)  对L分别求X1,X2,a的偏导即可

哎，我的高数早就还给老师了，现在看高微，就一个字，累。

貌似楼主没给收入M…那么X1的需求函数中一定包含X2了…呵呵

x1的指数a为1，x2的指数b也为1
所以消费函数各为[a/(a+b)*m]/p1; [b/(a+b)*m]/p2;即为1/2*m/p1,1/2*m/p2
后面就好做啦。。。
囧，这不是中微里的需求部分吗？

（1）U(X1,X2) = X1 *X2
产品X1的价格为P1 ，X2 的价格为P2，收入为m
P1 X1  + P2 X2  =m
消费者效用最大化条件：边际替代率=市场交换律（预算线斜率）
mu1/mu2=p1/p2 也可以写成mu1/ p1= mu2/p2 ，经济学思想是花在两种商品上最后一元钱所得到的边际效用相等（便于理解和记忆）
得：X2 / P1 = X1 / P2  得：P1 X1 = P2 X2 ，所以X1 =m/(2 P1 ), X2  = (m/2 P2)
需求函数是价格和消费量之间的关系，可以由效用函数和预算线来求。理解了这一点万变不离其宗。
（2）弹性是变化率之比，(△X1/ X1)/ (△P1 / P1)=d X1/d P1 * P1 / X1=- (m/2)* (1/P1 2 )*( P1 / X1)= -1
X2 同理
（3）由第一题得知：X1﹡ = m/(2 P1) X2﹡ =m/(2 P2 )，所以花费在X1 上的金额为P1 X1﹡ =m/2，花费在X2 上的金额为P2 X2﹡ =m/2
（4）(△X1/ X1)/ (△m / m )=1

补充一下，这个效用函数就是典型的柯布道格拉斯效用函数，有很多优良的品质啊，2、3、4都是 而且是典型的位似偏好 哈哈