高手进！请教柯布-道格拉斯生产函数与规模报酬！

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这个函数大家都知道吧，我在电脑上打不出来这个函数。
根据柯布道格拉斯生产函数中的a与b（其实是阿尔法与贝塔，我打不出来）之和可以判断规模报酬的情况。如a+b大于1则规模报酬递增，如a+b=1则规模报酬不变，如a+b小于1则规模报酬递减。
我们来看高鸿业版西方经济学教材上关于规模报酬的知识。
令生产函数Q=f(L,K)
如果f(入L,入K)大于入f(L,K)，其中常数入大于0，则生产函数具有规模递增的性质。
如果f(入L,入K)等于入f(L,K)，其中常数入大于0，则生产函数具有规模不变的性质。
如果f(入L,入K)小于入f(L,K)，其中常数入大于0，则生产函数具有规模递减的性质。
上面这三个情况我进行了验证，只要入大于0，不论它是大于0小于1的，还是大于1的，都是成立的。举例来说 L=10 K=10 P=100现在将生产要素变为原来的两倍，L=20 K=20 P=300这是规模递增的情况。再 L=20 K=20 P=200 现在将生产要素变为原来的一半，L=10 K=10 P=150，这也是规模递增的情况（这里很多同学不理解，觉得减少了生产要素还是规模递增不对，认为规模递增一定是增加了生产要素的投入且产量增加的比例大于生产要素增加的比例，而一般情况也确实如此，在这里假设要素是减少的只是一个判断其规模状态的方法，目的是为了“判断”其规模报酬的状态，就是说再现在的生产情况下，如果你产量增加的比例大于各生产要素增加的比例或是产量减少的比例小于生产要素减少的比例都是规模递增的情况）
但是我对柯布道格拉斯生产函数做了推导，如果a+b大于1是规模递增的话，其前提条件是入（要素的改变比例）大于1，就是说入大于0小于1时，并不能在a+b大于1时推出来规模报酬递增。
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关键词：道格拉斯 生产函数 规模报酬 格拉斯 西方经济学教材 道格拉斯 西方经济学 阿尔法 规模 电脑

说实话入小于1的情况 我们又考虑过 因为一般的教材里也没提过 但是LZ提出来的也应该体内有意义，一般来讲CD函数的结论都是驾驶入大于1的情况

我昨天才发现跟你一样的问题，我下面解释一下。
就拿你举的例子来说吧。
当 L=10 K=10 P=100，现在将生产要素变为原来的两倍，L=20 K=20 P=300这是规模递增的情况，这个大家都能看出来。
但是，同样的例子，我们反过来看。若原来L=20 K=20 P=300，将生产要素变为原来的一半后，L=10 K=10 P=100，（即λ=1/2），f(0.5L,0.5K)<0.5f(L,K)，我们会惊奇得发现，若按照书上的数学公式，这个反过来的过程却是规模报酬递减阶段。
   所以，我得出的结论是规模报酬问题必须是从生产要素投入增加的角度看（因为上面已经证明了若从投入减少的角度看，就成了规模报酬递减了），也就是说，若按照书上数学公式定义的话，λ必须大于1,而不是大于0就行的。

xsjzy 发表于 2012-4-27 09:43
我昨天才发现跟你一样的问题，我下面解释一下。
就拿你举的例子来说吧。
当 L=10 K=10 P=100，现在将生产 ...

f(0.5L,0.5K)<0.5f(L,K),这其实说明的也是规模报酬递增。投入要素减少为原来的0.5，而产出却比原来的0.5倍还少，不就反过来说明了如果增加要素投入就可以获得比要素增加比例更高的产出吗。

“如果f(入L,入K)<入f(L,K)，其中常数入大于0，则生产函数具有规模递减的性质。"这是书上的那个数学公式哦，亲，上例子中，入=0.5，照公式应该是递减，但是我觉得是递增，所以我就是觉得书上这个公式有问题，

不要认为柯布—道格拉斯生产函数有多么神秘，它其实是可以由化学方程式推导出来的。

举例来说，假设利用X、Y两种元素生产合成Z物质，化学反应方程式为：
aX+bY=Z
由此可得出计算Z物质产量的公式：
Z=KX^aY^b       ——K为系数

如果用Y表示产出，再把方程系数K用综合技术水平A（t）代替，把元素X用人力要素L代替，把元素Y用资本要素K代替，再加入一个变量u代表其他生产要素，那么，计算Z物质产量的公式就变成了柯布—道格拉斯生产函数：

Y=A（t）L^aK^bu

其实一切基于需要的模型都可用此方程来表达，例如生产小麦需要氮(N)、磷(P)、钾(K)，其生产函数就可以写成：

Y=A（t）N^aP^bK^c          ——A（t）可以代表技术水平，也可以代表其他生产条件

理解了这些，可以看出，a、b代表的其实就是每种生产要素的需要量，对扩大生产规模并无特别意义。是否扩大生产规模完全由管理者人为决定。

柯布—道格拉斯生产函数的真正意义是揭示出了这样一个真理：任何生产要素缺一不可。对于价值的产生来说，劳动和资本同等重要，不可代替。缺少一个要素，函数值就为0。
柯布—道格拉斯生产函数还揭示出：每种要素的价值是由生产需要决定的，而不是由要素的生产成本或价格决定的。生产需要的要素就有价值，无论是野生的还是人造的，不需要的就没有价值。也就是说，价值的本质是需要。产成品的价值由下一级的需要决定。

feig 发表于 2012-4-28 23:15
不要认为柯布—道格拉斯生产函数有多么神秘，它其实是可以由化学方程式推导出来的。

举例来说，假设利用 ...

[em23]

feig 发表于 2012-4-28 23:15
不要认为柯布—道格拉斯生产函数有多么神秘，它其实是可以由化学方程式推导出来的。

举例来说，假设利用 ...

厉害了

范里安是大于1