探讨：关于95%置信区间（平均数+-z个标准差）

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最近看了一篇文章，发现除了我们传统统计学上讲的95%置信区间，如果数据是正态分布的话，采用平均数正负1.96个标准差（这里，1.96是双尾概率为0.475的z值），还存在一些别的校正z值，比如下面这篇文章里面的1.39，这个我没太看懂，只是大体理解是，如果做置信区间线的话，两者没有任何重叠，说明两者显著差异，而且能够避免I型错误。

请论坛的朋友们共同探讨一下，这个1.39究竟是什么意思呢？

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关键词：置信区间 平均数 标准差 是什么意思 正态分布 标准差 探讨 置信区间 平均数

就标准正态分布而言，Ф(1.96)-Ф(-1.96)=2Ф(1.96)-1=0.95。我没有查到Z分布表，但我估计Z分布的对应关系式就是Z(1.39)-Z(-1.39)=2Z(1.39)=0.95。

就标准正态分布而言，Ф(1.96)-Ф(-1.96)=2Ф(1.96)-1=0.95。我没有查到Z分布表，但我估计Z分布的对应关系式就是Z(1.39)-Z(-1.39)=2Z(1.39)-1=0.95。
抱歉，刚才的公式中最后一步少了一个-1。

1.96/1.39=sqrt(2)，lz应该明白了吧^_^

Stieltjes 发表于 2010-1-23 10:29
1.96/1.39=sqrt(2)，lz应该明白了吧^_^

您的意思是标准正态分布的1.96除以sqrt(2)校正的？但我还是不明白，为什么这么校正，有什么讲究吗？
请高手明示，谢谢！

wenpan9933 发表于 2010-1-23 10:04
就标准正态分布而言，Ф(1.96)-Ф(-1.96)=2Ф(1.96)-1=0.95。我没有查到Z分布表，但我估计Z分布的对应关系式就是Z(1.39)-Z(-1.39)=2Z(1.39)-1=0.95。
抱歉，刚才的公式中最后一步少了一个-1。

z分布表不就是标准正态分布表吗?我查了，z=1.96时，Ф(1.96)=0.975；但您说的Z分布Z(1.39)是什么意思呢？

首先原文没有错，可能不同国家的表述有差异。因为该文是研究两个独立样本均值的差异问题，注意红线的前提是“With equal known standard error”，因此两个样本之差的标准差为每个样本标准差的sqrt(2)倍。下面应该不难理解了。

我是来学习的，LS 讲的都不错

thanks for sharing