[求助]哪位猛男会这道题？

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某厂商向市场提供一种垄断性产品，由于该产品刚刚进入市场，消费者无法确定这种产品是商质量产品还是低质量产品。假设市场上只有1名消费者，他最大的购买力是100单位产品（产品按整数计量）。这名消费者对每单位低质产品的支付意愿是9V，对于每单位高质产品支付意愿是15V，但在购买时他无法从外观上区别垄断厂商的产品属于哪一类。如果消费者认为高质，那么厂商就以P=15V价格出售100单位产品；但如果这名消费者认为厂商提供的产品是低质产品，那么厂商就只能以P=9V价格出售100单位产品；生产低质产品的成本函数是：TC=0.05VQ2 生产高质产品的成本函数是TC=0.1V Q2。
(1)        如果该厂商是一名商质产品的生产商，它应该如何限制产量来向消费者证明其产品是高质产品？
(2)        如果消费者最大的购买力不是100单位产品而是50单位产品，其余条件不变。这时这家高质产品的生产商应该如何限制产量来向消费者证明其产品是高质产品？

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关键词：成本函数 支付意愿 垄断厂商 消费者 生产商 消费者 购买力 最大的 产品 成本

有人用博佾论分析？？

绝对是不可能的！

你可以参照《博弈论与信息经济学》看动态博弈部分，就知道是不是了！^_^

与https://bbs.pinggu.org/thread-58692-1-1.html&page=1并贴讨论吧。

函数看不懂?

从题意看似乎不是动态的吧.因为一旦决定产量并生产,就不可能再更改了.

感觉有可能是从预期利润最大化的角度吧.与大家讨论一下:

高质量厂商的利润函数为 :L(Q)=PQ-0.1Q*Q ,由于消费者无法判断产品质量,因此可以认为P=15及P=9的概率各为一半,厂商的期望利润为

EL=1/2(9Q-0.1Q*Q)+1/2(15Q-0.1Q*Q)=12Q-0.1Q*Q

dEL/dQ=12-0.2Q 当Q=60时,期望利润最大化.

而低质量厂商的期望利润为:1/2(9Q-0.05Q*Q)+1/2(15Q-0.05Q*Q)=12Q-0.05Q*Q, 在Q=100时期望利润最大.

如果消费者认为期望利润最大化是厂家的唯一动机,那么Q=60可以表明是高质量厂家.但如果考虑风险因素,则答案就不得而知了. 因为可以算得利润的方差=9Q*Q, 也就是说如果厂家是风险回避的话会选择小的Q,反之则选大的Q.

按照上面这个思路考虑的话,当需求<=50的时候,两种厂家都会选Q=50,因此无法判断.

６楼的兄弟解法应该是对的吧　顶

从另外一个角度看,这道题目本身似乎有问题.因为不论厂家是高质量还是低质量,也不管其决定生产多少,当产量为Q时,消费者必然会选择P=9,而厂家除了按照P=9卖出别无选择.即使消费者愿意付P=15,但当他可以按照P=9买到同样的东西,他总是会出较低的价格的.

这么看,就没有不确定性了,厂家的证明就是多余的.两种厂家都会按照P=9来确定利润最大化的产量.

其实这里是买方垄断,价格是买方说了算.厂家只能是价格的接受者而已.

既然“如果消费者认为高质，那么厂商就以P=15V价格出售100单位产品；但如果这名消费者认为厂商提供的产品是低质产品，那么厂商就只能以P=9V价格出售100单位产品”，那么做为一个理性的消费者，他只可能出价为9V！那么厂商也只可能生产劣质产品。

所以，我觉得题目有些问题。