罗鹏先生的错误观点批判

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在消费两种物品的消费量增减区域处于正边际效用范围内时，边际替代率递增是什么情况？
   增加X的消费量，增加的效用是正的，从而导致总效用增加；而按无差异曲线的定义，Y的消费量就必须减少，从而减少正的边际效用，减少总效用，最终使得新的消费组合点与原来的消费组合点总效用相等。
    而边际替代率递增，就是由于不断增加X的消费量，使得正边际效用递增，使总效用加速增大，这就要求，更多地减少Y的消费量，以加速减少总效用。因此，在正边际效用范围，边际替代率递增的前提是边际效用递增律。
    而边际效用递增律，是不可能的，它不是人的性质。
    数学家们有意无意地不谈这个前提，不过是两种情况，一种是落在希克斯陷阱里，始终搞不清状况；一种是跳出了希克斯陷阱，但基于其自负，不肯搞清楚状况。

以上是罗鹏先生在《中级数学家够傻》的沙发帖的复制。

罗鹏先生的错误观点可以概括为“在正边际效用范围，边际替代率递增的前提是边际效用递增律”。

我们用数学来说明罗鹏先生的观点是错误的。

无差异曲线的一般方程是：

U（x，y）=Ux+Uy=C

两边微分可得：MUxdx+MUydy=0

dy/dx=-MUx/MUy

dy/dx是边际替代率，MUx是商品1边际效用，MUy是商品2边际效用，Ux是商品1效用，Uy是商品2效用，U（x，y）是商品1与商品2的总效用。

因为假设MUx与MUy都是正值，所以边际替代率dy/dx为负值。

这意味着：“增加X的消费量，就要相应减少Y的消费量”或“减少X的消费量，就要相应增加Y的消费量”。

边际替代率递增是什么意思呢？边际替代率递增的数量意义是边际替代率绝对值随着X的增大越来越大，边际替代率递增的图像意义是随着X的增大，无差异曲线的切线越来越陡峭（由水平变为垂直）。

边际替代率递增意味着dy/dx越来越小，-dy/dx=MUx/MUy越来越大。

由于MUx与MUy均是正值，只要MUx大于MUy即可。这意思是只要MUx递减的速度小于MUy递减的速度即可——并不一定要求MUx递增和MUy递增。当然，如果MUx与MUy递增，只要MUx递增的速度大于MUy的速度也可以保持边际替代率递增。

也就是说从边际替代率递增不能推出边际效用必然递增。

在边际效用为正值的前提下，罗鹏先生认为边际替代率递增只能与边际效用递增对应的观点是错误的。

罗鹏先生，您认为呢？

您还坚持边际替代率递增必然有边际效用递增吗（前提是边际效用为正值）？

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关键词：边际效用递增 边际替代率 无差异曲线 增加的效用 是什么意思

而边际替代率递增，就是由于不断增加X的消费量，使得正边际效用递增，使总效用加速增大，这就要求，更多地减少Y的消费量，以加速减少总效用。因此，在正边际效用范围，边际替代率递增的前提是边际效用递增律。
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边际替代率递增，X增加，Ux增加，但并不意味正边际效用MUx递增，正边际效用MUx递减，Ux也增加。罗鹏先生的推理错误。
只要边际效用为正值，总效用就是增加的。边际效用为负值，总效用才开始减少。
例如：我国的GDP增速（相当于边际效用增速）虽然下降，GDP总量（相当于效用）那是增加的。

平狄克的书直接在dy/dx前加-号。也称边际替代率。-dy/dx是替代率。这样边际替代率递增就不用加绝对值了。