戈森计算效用、边际效用公式的转变

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戈森计算效用、边际效用公式经过整理后可以如下表示：

U=n(2AX-X2（2是幂）)/2A

MU=n(A-X)/A

U效用，n最大边际效用，X消费数量，A餍足量，MU边际效用。

戈森的效用、边际效用计算公式在已知消费数量、餍足量时无法计算出具体的效用、边际效用数值，戈森留下了效用、边际效用不可计量的问题。

笔者在2017年根据边际效用直线递减及最大效用为100%（用1代换）推出了效用、边际效用计量公式如下：

U=(2AX-X2（2是幂）)/A2（2是幂）

MU=(A-X)/A2(2是幂)

令K=X/A，有：

U=(2K-K2（2是幂）)=K(2-K)

MU=(1-K)/A

用以上公式计算出的数值应换算为百分数，例如0.19换算为19%。

效用、边际效用表（边际效用未换算为百分数）

K值       U        MU    MU(A=10)

0.0      0.00（0%）   2.0/A    0.20

0.1      0.19（19%）  1.8/A    0.18

0.2      0.36（36%）  1.6/A    0.16

0.3      0.51（51%）  1.4/A    0.14

0.4      0.64（64%）  1.2/A    0.12

0.5      0.75（75%）  1.0/A    0.10

0.6      0.84（84%）  0.8/A    0.08

0.7      0.91（91%）  0.6/A    0.06

0.8      0.96（96%）  0.4/A    0.04

0.9      0.99（99%）  0.2/A    0.02

1.0      1.00（100%） 0.0/A    0.00

2020年，笔者萌生一个想法，将效用计量单位定义为戈森，规定最大效用为100戈森。

据此推出新的效用边际效用计量公式如下：

U=100(2AX-X2（2是幂）)/A2（2是幂）

MU=200(A-X)/A2(2是幂)

令K=X/A，有：

U=100(2K-K2（2是幂）)=100K(2-K)

MU=200(1-K)/A

以上公式计算出的效用单位是戈森，边际效用单位是戈森/商品数量单位。

效用、边际效用表

K   U     MU    MU(A=10)

0    0     200/A      20

0.1  19    180/A      18

0.2  36    160/A      16

0.3  51    140/A      14

0.4  64    120/A      12

0.5  75    100/A      10

0.6  84     80/A      8

0.7  91     60/A      6

0.8  96     40/A      4

0.9  99     20/A      2

1.0  100    0/A       0

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关键词：边际效用 无法计算 计算公式 计量单位 百分数

我的推导过程说明了，戈森的边际效用、效用公式与他的最大效用公式的关系决定了，用前两者分别除以后者，自然就能得出你的公式。这与假设最大效用=1毫无关系。
nP/2=1,n=2/P，再代入，那是你做的事情，与我无关，也与戈森的上述公式之间的关系无关。

即便按照你现在的假设，nP/2=100，n=200/P，代入，同样可以推导出你的公式。

（1）用戈森的边际效用除以最大总效用：
边际效用/最大总效用=[n(P-E)/P]/[nP/2]=[(200/P)(P-E)/P]/100=[200(P-E)/P2(2是幂)]/100=2(P-E)/P2(2是幂)
推出的结果依然你的边际效用公式2(A-X)/A2(2是幂)完全相同。

（2）用戈森的总效用除以最大总效用，就得到了如下公式：
总效用/最大总效用=[nE(2P-E)/2P]/[nP/2]=[(200/P)E(2P-E)/2P]/100=[200E(2P-E)/2P2(2是幂)]/100=E(2P-E)/P2(2是幂)
推出的结果依然你的边际效用公式X(2A-X)/A2(2是幂)完全也相同。
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wzwswswz先生的一个帖子。《基数效用的误区》561楼。

定义一种基数效用计量单位——泰森

效用方程的几种表达仿石