如何在B-S期权模型中选取“无风险利率”

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在B-S模型求期权价格时，需要用到一个输入参数——无风险利率。
公式中是这样规定的：无风险利率应该选取“和期权有效期”等长的无风险利率。

那么在实务中，我遇到了以下问题：

1、用那种金融工具的利率来作为无风险利率？

在《万科2010期权激励》和《爱尔眼科2011年期权激励》中，它们分别选取了不同的利率标准： 万科选的是定存基准利率，爱尔选的是，定存基准利率的税后利率。
那么我们在应用公式来求值时，到底该选哪个利率呢？  

是选择国债利率合适？还是定存利率合适呢？哪种更适合我们的实际情况呢？

如果选择国债？该选择哪种国债的利率呢？凭证式、储蓄式、息票式？

2、用税后利率是否合理？
爱尔选的是，定存基准利率的税后利率。没想明白，为什么要用税后利率？这合逻辑么？ （我们在算其他资产价格的时候，好像没听过用税后利率来折现的。）

3、如果没有“和期权有效期”正好等长的五风险利率怎么办？

有时，企业所发行的期权的有效期的长度，可能没有正好的国家规定的利率来对应，比如，爱尔眼科，2011年期权最后一次可行权的期权的有效期是7年。 还有的可能是3.5年、5.5年。那么它们选的定存基准利率一般最长是5年，那么对于7年或者更长的，对于还带半年的这种， 需要用现有可用的利率进行折算么？ （虽然，利率一般对期权价格的影响不太大，不必斤斤计较。但出于对于理论和逻辑的严谨，还是要搞明白。）

4、选择的利率高低对期权价格有何影响？

在决定选择国债或定存基准利率时，可能涉及到二者高低不同的问题。 那么在B-S模型中， 当其他条件不变时，所计算的期权的价格会随着选择利率的高低不同，如何变化呢？

对于一个期权，标的股票现价、未来执行价、波动率、有效期都不变的时候， 是不是应该是无风险利率越大， 那么期权的现值就越低呢？ 从那个复杂的公式中，我得不出直接的结论。 只是感觉，其他一切不变，那么未来兑现的价值差额的概率值应该不变，那么无风险利率代表的是未来价值的贴现值，利率越高，贴现值应该越低。  这样来理解对么？ 或者说，当把利率带入到公式中时，是这样的么？


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关键词：无风险利率 无风险 B-S B-S模型 基准利率

1. 理论上期权定价的无风险利率取决于期权购买人的标的融资成本。期权可以用交易标的来复制，所以无风险利率就取决于买期权的人能以什么利率融资去购买标的。国外通常是IBOR利率，比如LIBOR，EURIBOR，OIS因为这是最常用的融资利率，如果金融机构能以回购repo利率来融到标的，比如国债期货CTD券，那就可以用repo利率来折价国债期货期权。未来无风险利率改成了SOFR或者ESTR利率，所有衍生品都要用新的无风险收益率曲线来定价。之所以不用国债的收益率曲线，因为金融机构不可能以政府能够享受的利率拿到钱。

2.我对于会计不熟，所以不知道税收对衍生品定价的影响。

3.你需要构建收益率曲线（收益率曲线是一个连续的曲线，任何长度都有对应的利率）。如果你不知道收益率曲线的构建，可以查阅相关资料补充相关知识。

4. 你可以参考约翰赫尔，第十一章Properties of Stock Options（第十版，别的版章节数不一样。里面对期权对于所有变量的变化方向都做了详细的分析。

好的，谢谢老师！

Chemist_MZ 发表于 2020-3-22 10:14
1. 理论上期权定价的无风险利率取决于期权购买人的标的融资成本。期权可以用交易标的来复制，所以无风险利率 ...

老师，这个问题，您能帮我看看不？ 我发贴征求答案，一直没人理。  拜托老师帮忙：））。

下面是我在站内发的一个求助帖。（我当前的权限还不能留言和发信息）

如何求股票增值权的价值？和求股票期权价值是一样的方法么？
https://bbs.pinggu.org/forum.php ... mp;from^^uid=11862588