【求助】谁能给我答案

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我遇到了一个很有意思的题，苦思冥想但是找不到其他的解法，希望有高手能帮我
题：有ABC三个盒子，其中一个里面有苹果，我先选择了A，然后打开了B/C里面一个没有苹果的盒子假设为B，如果我这时候放弃A而选择了C,我选中的概率就会达到2/3；为什么？

我给出了一个解法：
把A, B+C各视为一个整体，苹果在A里面的概率为1/3，在B+C里面为2/3；如果B+C里面踢出了一个B，那么剩下的C自己独享概率2/3


另一个解法：1/2+1/3*1/2=2/3为什么？谁能给我解释，或者其他的解法

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关键词：有意思 ABC 求助

这道题不同的玩法,概率结果是不一样的.假如是有人有意帮你翻开了没有苹果的B盒,则你改选C盒得到的概率为2/3.但按题中你显然碰巧打开了空盒B,则改选C盒得到的概率为1/2.

2# q1qq 是啊  是啊  有人特意打开，为什么是2/3呢

因为苹果必然在A或C这样个盒子里面。。。如果没有之前发生的事。。单纯是两个盒子，你选中的概率是1/2   
然而做的这件事（就是拿走B，乱七八糟的中间过程不考虑了）提升了你A和C这两个盒子里有苹果的概率。。。
提升了多少？概率提升了(1/2-1/3)  之前是三选一的概率，之后是二选一的概率。。
so:  我的解法是：1/2+(1/2-1/3)

那个1/2*1/3应该是另外对前面那些事件增加了C的概率的解释。。。我比较懒懒得想了。。。

cainjo 发表于 2010-7-1 22:15
因为苹果必然在A或C这样个盒子里面。。。如果没有之前发生的事。。单纯是两个盒子，你选中的概率是1/2   
然而做的这件事（就是拿走B，乱七八糟的中间过程不考虑了）提升了你A和C这两个盒子里有苹果的概率。。。
提升了多少？概率提升了(1/2-1/3)  之前是三选一的概率，之后是二选一的概率。。
so:  我的解法是：1/2+(1/2-1/3)

那个1/2*1/3应该是另外对前面那些事件增加了C的概率的解释。。。我比较懒懒得想了。。。

为什么A的概率没有相应的提升呢，依然是1/3

完整的解法要运用Bayes法则,解法如下:
  设P(X)为A、B、C三个后盒子里面有苹果的概率，则P(A)=P(B)=P(C)=1/3
设你任选了一个盒子A，而友人打开一个空盒B。
友人是了解了苹果的情况以后特意打开一个空盒，
   如果苹果在A盒，则友人有B、C两种选择，打开B盒的概率为 P(open B| A)=1/2
     如果苹果在B盒, 则友人没有选择，打开B盒的概率为 P(open B| B)=0
     如果苹果在C盒，则友人只有打开B盒，打开B盒的概率为 P(open B| C)=1
所以，友人打开B盒的概率为：
     P(open B) = P(A)*P(open B|A) + P(B)*P(open B|B) + P(C)*P(open B|C)
　　= 1/6 + 0 + 1/3= 1/2

根据Bayes法则，在友人打开B盒的条件下，A、C两盒中有苹果的概率分别为
    P(A|open B) = P(A)*P(open B|A) / P(open B)
　　= (1/6) / (1/2)
　　= 1/3
　　P(C|open B) = P(C)*P(open B|C) / P(open B)
　　= (1/3) / (1/2)
　　= 2/3

6# q1qq 非常感谢

handy1118 发表于 2010-7-1 23:26

cainjo 发表于 2010-7-1 22:15
因为苹果必然在A或C这样个盒子里面。。。如果没有之前发生的事。。单纯是两个盒子，你选中的概率是1/2   
然而做的这件事（就是拿走B，乱七八糟的中间过程不考虑了）提升了你A和C这两个盒子里有苹果的概率。。。
提升了多少？概率提升了(1/2-1/3)  之前是三选一的概率，之后是二选一的概率。。
so:  我的解法是：1/2+(1/2-1/3)

那个1/2*1/3应该是另外对前面那些事件增加了C的概率的解释。。。我比较懒懒得想了。。。

为什么A的概率没有相应的提升呢，依然是1/3

答案回到了把BC看成一个整体

多谢楼主  终于知道这个怎么来的了啊

conditional probability!