[求助]诚问各位:关于生产可能性边界

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形状为什么上凸呢?感觉书上解释太隐晦啊,先谢谢帮忙的各位啦,3KS!

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关键词：生产可能性边界 生产可能性 可能性边界 可能性 生产 可能性

给你一个严格的数学证明：

生产可能性边界：就是在一定的生产要素投入的约束下，生产的产品的组合。我们证明生产两种产品1,2；投入生产要素分别投入L1,L2,L1+L2=L为定值。

Q1=f(L1),根据生产函数的特点得出f'>0,f"<0;

Q2=g(L2),根据生产函数的特点得出g'>0,g"<0.

生产可能性曲线满足：

dQ1/dQ2=df(L-L2)/dQ2=f'(L-L2)*(-dL2/dQ2)=-f'(L-L2)*(dL2/dQ2)<0

d(dQ1/dQ2)=f"(L-L2)*(-dL2/dQ2)^2-f'(L-L2)*d(-dL2/dQ2)<0

这两个条件就是生产可能性曲线上凸的充要条件。

对于多种生产要素投入的情况下，证明复杂一些，思路基本一样。

先谢chase_dream兄一个,呵呵,可是小弟不才,对二阶导算了好几次,结果是

d(dQ1/dQ2)=f"(L-L2)*(-dL2/dQ2)^2+f'(L-L2)*d(-dL2/dQ2)<0

加号的前一部分小于0,而后一部分大于0,最后怎么能判断二阶导小于0?难道我算错了?还望不吝赐教!!3KS!

d(dQ1/dQ2)/dQ2=f"(L-L2)*(dL2/dQ2)^2+f'(L-L2)*d(-dL2/dQ2)

前一项f"(L-L2)*(dL2/dQ2)^2<0是容易判断的；

后一项f'(L-L2)*d(-dL2/dQ2)中，f'(L-L2)>0，关键是判断出d(-dL2/dQ2)<0，也就是d(dL2/dQ2)>0。关于这一点，由于Q2=g(L2),根据生产函数的特点得出g'>0,g"<0；假设g的反函数为t,则必然有t'>0,t">0。因此得到d(dL2/dQ2)>0。

[此贴子已经被作者于2006-5-16 18:01:11编辑过]

chase_dream, I really appreciate your help and can't thank you enough!But there's one more thing,I deem it'll be more perfect that some narrative explanation be added,could you enlighten me some further if you don't mind!3KS in advance!

简单的说是

边际转换率递增

的缘故吧

谢谢 czyes关注啊,呵呵,就是因为书上也是类似的话,才觉得隐晦的啊！

I am sorry to say that it is very difficult to explain this question by compact words. Let me have a try in Chinese.

对于在一定资源约束下生产两种产品A,B。

我们假定一开始资源全部用于生产A，这时候逐步减少A的生产进而不断释放资源。根据资源的边际产量递减的规律，随着A的产量的减少，每减少单位A的产量释放出的资源也逐步减少，因此这个每减少单位A释放出的资源生产的B的量下降（资源对于B的边际产量递减加速这个下降趋势）——这就恰恰说明，随着A的产量减少，每减少单位产量A可以换得的B减少，即边际转换率递减。

根据边际转换率递减，生产可能性曲线上凸。

３ＫＳ！敢问chase_dream兄是Undergraduate or Postgraduate 啊？＂山人＂我现在念的是人力资源管理，不讨厌它，但更爱西经，正打算０７考研考西经呢，以后有问题，可否还不吝赐教啊？呵呵