逻辑与科学方法论基础

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一. 请分别举例说明归纳思维、类比思维、演绎思维在科学发现中的作用。 二. 请举例说明逻辑悖论的发现与解决在自然科学发展中的杠杆作用。 三. 关于博弈论有这样一种观点：“由于博弈论的公共知识假定、理性人假定过于理想化，致使它对社会现象（包括经济现象）的分析缺乏现实基础，因而在方法论上并没有多大价值。”请根据你对博弈论的认识，谈谈你对上述观点的看法。 四. 请以“脸上沾有泥巴的孩子之谜”这个故事为例，分析说明：为什么公共知识常常会成为多主体成功推理的关键因素？

补充一下最后一题的故事...------------------------------假设教室中有一群孩子，假定有n个，其中有m个孩子脸上有泥巴。这些孩子能够看到其他孩子脸上是否有泥巴，而看不到自己脸上是否有泥巴。老师进教室对他们说：“你们中有人脸上有泥巴；知道自己脸上有泥巴的人请举手。”假定孩子们之间没有信息交流，并假定他们都是逻辑学高手，能够进行逻辑推理。当老师重复询问多少遍，才有孩子举手说“知道”，并且有多少个孩子同时举手？ 这就是著名的“脸上沾有泥巴的孩子”之谜（Muddy Boy Puzzle） 我们假定这群孩子有10个。在老师未说话之前，这群孩子组成的群体的公共知识有：“每个孩子都有逻辑推理能力”，“每个孩子都听老师的话”、“老师所说的话是真的”、“每个人都不知道自己脸上是否有泥巴”......当老师进入教室后说：“你们有人脸上有泥巴”，群体的公共知识发生了变化。“你们有人脸上有泥巴”是指，至少有一个小孩的脸上有泥巴。老师做了这个“公布”之后，“至少有一个小孩的脸上有泥巴”成了这群小孩之间的公共知识，即每个人都知道它，每个人都知道其他每个人都知道它......。老师问“知道自己脸上有泥巴的人请举手”，无论有人举手还是没有人举手，每个人都能够观察到的。也就是说，老师问过之后，举手或不举手现象的发生都会改变公共知识。 如果这10个孩子中有1个孩子的脸上有泥巴，除了这个有泥巴的孩子不知道外，其他人都能够看到并且知道。老师说“你们中有人脸上有泥巴”后，群体有了一个新的公共知识。脸上有泥巴的孩子看到其他孩子的脸上没有泥巴，他自然会推理得出结论：他的脸上有泥巴。而其他孩子不能判断自己的脸上是否有泥巴。因此，当老师说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”后，该孩子马上举手说“知道了”。如果这10个孩子中有2个孩子的脸上有泥巴，尽管老师说了“你们中有人脸上有泥巴”，两个脸上有泥巴的孩子因看到另外一个孩子的脸上有泥巴，他不能得出自己的脸上有泥巴，其他8个孩子也不能得出。因此，当老师说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”后，所有孩子都没有举手。这表明这不是上述只有1个孩子的脸上有泥巴的情况。即10个孩子当中至少有2个孩子脸上有泥巴。当第一次所有孩子都没有举手，这两个脸上有泥巴的孩子因只看到另外一个人的脸上有泥巴，马上推理得自己的脸上有泥巴。因此，当老师第二次说：“知道自己脸上有泥巴的人请举手”，脸上有泥巴的2个孩子都举起了手。如果这10个孩子的脸上都有泥巴，老师第10次说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”，这10个孩子此时便都举起了手。 因此，这个脸上沾有泥巴的孩子之谜的答案是：假定有m个孩子的脸上有泥巴，老师第1次到m-1次说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”时，都没有学生举手（都不知道自己的脸上是否有泥巴），当第m次说“知道自己脸上有泥巴的人请举手”，所有m个脸上有泥巴的孩子都举起了手。

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