请教关于瓦立安高级微观中对偶理论的一个小问题

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<P >关于瓦立安微观经济学高级教程对偶理论的一个问题</P>
<P ><o:p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></o:p></P>
<P >“根据生产函数的特性所定义的任何概念，都有一个按照成本函数特性所定义的对偶定义，反之亦然。这个一般化的观察称之为对偶原理。”</P>
<P ><o:p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></o:p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman"> </FONT>定义<FONT face="Times New Roman">VO(y)</FONT>集为真实的投入要求集的外界</P>
<P >即<FONT face="Times New Roman">VO(y)= {x: w(t)x >= w(t)x(t). </FONT>对所有的<FONT face="Times New Roman">t, </FONT>满足<FONT face="Times New Roman">y(t) <= y}</FONT></P>
<P >可以容易证明<FONT face="Times New Roman">VO(y)</FONT>是闭的，单调的，凸的技术。</P>
<P >然后书中接着说，为了使<FONT face="Times New Roman">VO(y)</FONT>接近真实的投入要求集，令要素价格可以在<FONT face="Times New Roman">w >=0</FONT>的所有可能的价格向量中变动。那么<FONT face="Times New Roman">VO</FONT>集正常的一般化就变成</P>
<P ><FONT face="Times New Roman"> V*(y) = {x: wx >= wx(w,y) = C(w,y), w > 0}</FONT></P>
<P >问题一：此处的<FONT face="Times New Roman">C(w,y)</FONT>是最优化的成本函数吗？</P>
<P ><o:p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></o:p></P>
<P >然后在论及<FONT face="Times New Roman">V(y)</FONT>是非凸的情况时，瓦立安给出了一个简短的证明，但我看完后有一个疑问，感觉证明好像没有说明白为什么<FONT face="Times New Roman">C(w, y) = C*(w, y).</FONT></P>
<P ><o:p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></o:p></P>
<P >认真学完了瓦立安微观经济学高级教程中关于生产理论这一部分，认真做了每一道题，感觉前五章还比较明晰，但到了对偶理论这一章，认识很模糊，没有一点经济学直觉。前面几章关于投入要求集内界和外界这部分也比较模糊</P>
<P ><o:p><FONT face="Times New Roman"> </FONT></o:p></P>
<P >还请各位多多指点，谢谢！！！<o:p></o:p></P>

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关键词：高级微观 对偶理论 小问题 微观经济学高级教程 微观经济学 经济学 成本 技术

是最优的成本函数。这里的对偶关系是生产可能性集合与成本函数之间的对偶。每一个生产可能性集合对应一个投入需求集合，因此可以用投入需求集合与与成本函数之间的对偶关系来表示。生产可能性集合中的最大的产量所对应的成本与这个成本是相等的。

我只能含糊的说出来：

当一个生产函数和一个成本函数反映了同样的要素生产体系的时候，他们就是对偶的。

已知产量y，要素价格w，投入要求集V(y)，可以推出成本函数c(y,w)=w'x*，其中，x∈argmin{w'x,x∈V(y)}。这里V(y)不必是凸的。

已知产量y，要素价格w，成本函数c(y,w)，也可以推出某个“投入要求集”V'(y)={x|w'x>=c(y,w), w>=0}。这里V'(y)一定是凸的。

现在考虑，已知产量y，要素价格w，投入要求集V(y)，由V(y)推出c(y,w)后，再由c(y,w)推出V'(y)，再由V'(y)推出c'(y,w)。则恒有V(y)⊆V'(y)，c(y,w)=c'(y,w)。

若V(y)是凸的、正则的、单调的，则V(y)=V'(y)。

[此贴子已经被作者于2008-9-27 18:16:04编辑过]

以下是引用sungmoo在2008-9-27 14:58:00的发言：

已知产量y，要素价格w，投入要求集V(y)，可以推出成本函数c(y,w)=w'x*，

其中，x∈argmin{w'x,x∈V(y)}。这里V(y)不必是凸的。

已知产量y，要素价格w，成本函数c(y,w)，也可以推出某个“投入要求集”V'(y)={x|w'x>=c(y,w), w>=0}。

这里V'(y)一定是凸的。

现在考虑，由V(y)推出c(y,w)后，再由c(y,w)推出V'(y)。

若V(y)是凸的、正则的、单调的，则V(y)=V'(y)。否则，V(y)⊂V'(y)。

其他的都明白了，最后一句何解？

当不满足条件时候，为何V(y)⊂V'(y)？

望指点。

以下是引用四个id在2008-9-27 15:25:00的发言：当不满足条件时候，为何V(y)⊂V'(y)？

原贴修正一下。

恒有V(y)⊆V'(y)。“V(y)是凸的、正则的、单调的”是V(y)=V'(y)的充分条件。