浅谈数学教学中数学逆向思维能力的培养D_数学与应用数学论文
发布时间：2015-03-29
来源：人大经济论坛
数学与应用数学论文范文 字数：3714
浅谈数学教学中数学逆向思维能力的培养
摘要：逆向思维是发散思维的一种形式，它是从我们一般常人思维的反方向去思考解决问题的一种形式，也叫求异思维，是我们常用的重要的一种思维方式。
[关键词] 发散思维 逆向变式 公式逆用 换位思考
传统的教学方式和现行的教学教材往往只是注重正向思维或无法真正落实逆向思维能力的培养，数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展……使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”而在数学教学中培养学生的逆向思维是一个有效的途径。
一、在概念教学中注意培养学生的反方向的思考和训练。
相对于其它学科来说，数学是比较抽象的，如果我们用心去看用心去体会，就会发现，其实心目中可怕的数学都是来自于生活，并应用于生活的。在我们数学的概念中，相关的正面与反面例子很多，最经典的例子是“相反数”的概念，而我们课本上都是由具体的事例列出来的。如+2与-2，只有前面符号不相同，其绝对值相等，一个在数轴的左边一个在数轴的右边，所以我们称+2是-2的相反数，反过来，-2的相反数是什么呢？即（+2），所以我们也称-2是+2的相反数，即+2与-2是互为相反数，两者是一起出现的。还可以多通过相类似的训练来培养学生的逆向思维习惯，可以再提问： -1.8是什么的相反数？什么数的相反数是-0.7？0.5的相反数是什么呢？8与什么数互为相反数？等等。让学生从正面思考，也让学生从反面思考，增加学生思考的灵活性。再如平面直角坐标系，X轴的正半轴，反面就是X轴的负半轴，落在X轴的正半轴的值为正，落在X 轴的负半轴的则为负，Y轴也是如此。还有“互为余角”“互为倒数” “互为补角”等等，也是如此，在数学教学中慢慢的渗透逆向思维的意识与培养，慢慢让学生自己总结规律，符合新课标中的 学生是学习的主人。
二、重视公式逆用的教学。
在数学中，如果善于将数学公式从左到右正向运用，又能从右到左熟练地逆向运用，这是对公式真正理解和掌握的重要标志之一，也就是有很强的逆向思维能力了。在我们的数学许多教材中内容的发展和深化，就是数学公式逆向运用的结果。例如，把表示乘积和分式的算术平方根的性质的公式反过来，就得到二次根式的乘法和除法公式，把乘法公式反过来，就得到因式分解公式等。例如，同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算，例3M=4，3N=5，求3M+n，这道题如果想先求出m，n的值，再代入3M+n中求值，是很难办到的，学生更无法进行．但若将同底数幂乘法性质反过来用，就可得到3M+n=3M·3N，这样问题就迎刃而解了。再如积的乘方与幂的乘方性质的逆用，例已知ax=2，ay=5，求a3x-2y的值，这道题可先将同底数幂除法性质反过来运用后得到a3x-2y=a3x÷a2y，这时再将幂的乘方性质逆用一次，得a3x-2y=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay)2，再代入已知条件就可求出所求代数式的值。还有逆用乘法公式等等。逆用公式解题是逆向思维训练的具体体现．重视逆向思维的训练，不仅可以深化对基础知识的理解，而且可以拓宽解题渠道，提高灵活应变能力。公式的逆运用并不是一件容易的事，必须有意识地加强这方面的训练。灵活地将公式逆运用，在计算和证明中都是相当重要的。
三、加强逆定理的教学。
在数学教学过程中，有很多的定理，相对应的也有很多的逆定理，且很多的逆定理都是由其的定理推导并经过论证得出的，有些同学不明白，总是觉得数学太多的知识点，老是要记，且记了也不会用，那是因为没有把定理、逆定理的来由，推导过程理解，所以不会应用。理解能力不强的同学只会把定理的题设与结论对调，这样就会出现一些语言的不准确，题设
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