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凸函数的性质及应用_数学与应用数学论文范文

发布时间:2015-03-30 来源:人大经济论坛
数学与应用数学论文范文 字数3656 凸函数的性质及应用 1. 引言 凸(凹)函数是一类非常重要的函数,是分析学中的一朵奇葩。它的性质表述的明显性和证明时的技巧性奇妙的结合在一起,可将一个看似复杂的问题,在应用凸函数的性质稍加巧妙构思后,就可以游刃而解了。函数的凸性是函数在区间上变化的整体性态,把握区间上的整体性态不仅可以更加科学,准确的描绘函数图象,而且有助于对函数的定性分析。故在数学与应用数学的诸多分支中有着广泛的应用,特别在误差估量和不等式的证明等方面. 凸(凹)函数在实际运用中的重要性,故有不少学者对它的定义和性质的深入研究和讨论有着浓厚的兴趣.关于凸函数的理论基础主要是由琴生(J.L.W.V.Jensen)于1906年左右奠定的,1987年我国著名数学家李广兴和陈计加强了对琴生不等式的证明,1991年文家金等人又推广了他们的结论。当然在这期间还有很多的数学家和数学爱好者对它的定义,性质,应用进行了深入的研究和讨论,他们研究的主要问题有它的多种等价定义;函数的凸(凹)性;怎样根据函数的凸(凹)性找到函数图象的拐点,作出函数图象; 凸(凹)函数的有界性;(左,右)导数,连续性,以及凸(凹)函数的定积分和极限方面的知识,还有不少数学者延拓了凸(凹)函数在一元函数中的定义,把它放在了一个多元的领域里加以了研讨。 虽然他们的研究方向很多,但没有系统的研究它的性质,以及复合函数的凸性问题和运
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