令参数的OLS估计量为:β*=(X’X)-1X’Y (注:这里的“-1”表示“求逆”)
有:
E(β*)= (X’X)-1X’(Xβ+U) =β+ (X’X)-1X’U
当自变量X为“非随机”时,因为E(U)=0,所以由上式可证:E(β*)= β
当自变量X为“随机”时,书上说,如果再添加一个假设,即E(X’U)=0,则OLS依然是无偏的。可是我不明白为什么???
即使E(X’U)=0,也不能说E[(X’X)-1X’U] = (X’X)-1E(X’U) =0 吧???我觉得,X已经是随机变量了,(X’X)-1不能直接拿到期望符号外边吧??
请高手指教,谢谢。