果偏好序满足完备性、自返性、传递性和连续性假设,则偏好可以用连续效用函数来表示
我想问,连续的效用函数,
(1)是指一条无差异曲线,这条曲线是连续的?
(2)还是指无数条靠的非常紧的无差异曲线,它们构成一个偏好集,例如在X1X2为坐标轴的图象里的一个凸集
好象这两种想法都对吧?是从两个不同的角度考虑问题。第一种思维是指保持效用不变的情况下,选择的消费束是连续的,就是在无差异曲线上的一串连续的点;第2种思维是指效用水平随着收入的变化是连续的,收入增加一点点,无差异曲线就会向外扩张一点点,量非常小时,就形成了一个连起来的无差异曲线的序列,形成一个集,例如凸集。
那么,我想从效用函数的连续得到需求函数的连续,又应该怎么说明呢?
对应第一种思维,我可以用横轴代表某种商品,纵轴代表其他花费价格自然为1,把一条无差异曲线定住不动,用预算线绕着它转,预算线在绕的过程中不同的斜率代表不同的相对价格变化,那么一系列连续起来的切点,就代表商品的选择量与价格是连续的,即需求曲线连续
对应第二思维,我可以同样用横轴代表某种商品,纵轴代表其他花费价格自然为1,对应于价格逐渐下降,预算线纵轴截距不变,横轴截距逐渐变大,这样的一个变动可以跟一系列的无差异曲线切于一系列点,当这些无差异曲线靠的非常非常紧时,这些切点可以组成一条连续的线,即一条连续的价格和消费量的需求曲线
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