(接续《交易的数学描述·1/3》)
把类似的方法用来分析所有交易者针对a、b两种商品之间的交易(包括同一件商品的反复交易)。把a、b两种商品之间的所有的交易总和起来分析,分别用Qa和Qb表示,就是两种商品各自的总成交量,即:
Qa=⊿Qa1+⊿Qa2+⊿Qa3+……+⊿Qai+……⊿Qan=∑⊿Qai(i=1、2、3……n)
Qb=⊿Qb1+⊿Qb2+⊿Qb3+……+⊿Qbi+……⊿Qbn=∑⊿Qbi(i=1、2、3……n)
用Qa、Qb构建一个平面直角坐标,例如Qa作为横坐标,Qb作为纵坐标(请注意:在Qa和Qb之间没有任何因果逻辑关系,随便哪一个都可以当作自变量,不会发生像西方微观经济学当中按照P-Q坐标可以得出价格随需求量上升而下降的结论)。用它记录持续记录所有的交易,就形成一条关于a、b两种商品的交易的“交易历史曲线”。
⊿Qai(⊿Qbi)是双下标变量,也就是说,在谈论某笔交易的成交量的时候,一是要指出是那种商品的成交量,同时要指出是哪一次交易的成交量。
下图是这条“交易历史记录曲线”当中由三笔交易构成的一段:
任意第i次交易的价格Pi=⊿Qai /⊿Qbi。
请注意:⊿Qa/⊿Qb是价格的定义式,即P≡⊿Qa/⊿Qb(或用倒数表示),即在价格P和交易量⊿Qa、⊿Qb之间具有人为赋予的因果逻辑关系,等式左边的价格是“果”,右边的⊿Qa、⊿Qb是“因”。但是两个因之间并没有任何关系。用平面坐标的表述也不代表两者之间有任何逻辑关系。
显然,Pi就是表示第i次交易的那段直线的斜率。
以上方法也可以用于某商品的单一供给者的销售,例如某市场某商品的销售分析。
在Qa=∑⊿Qai、Qb=∑⊿Qbi当中,⊿Qai、⊿Qbi是发生在一个具体时点上的交易量,是交易双方各自最终摆在台面上用于交易的两种商品的量,是时点数,即存量。注意,这里的“存量”所指的时点,是两种商品所有权的互易成立的时点。所有权变更是同时在某个时点上生效的。
而Qa、Qb是截止到当前第n次交易的总交易量。作为各个存量(⊿Qi)的和,Qa、Qb当然也是存量,即时点数,对应于当前的、最后一次交易的时点。i表示交易的先后顺序,i=1、2、3……即第一笔、第二笔……。
由于交易量恒为正值,所以这条折线是逐步向上的,即单调递增。颠倒纵横坐标并不改变这种单调递增的性质,即Qa随Qb的增加而增加,或者Qb随Qa的增加而增加。这种单调递增的性质,就是《西方经济学的终结》用“水表数”这种形象的说法表示这种性质,即“流存量”性质。
反过来,如果为了研究某次交易,只需要研究这个单调递增折线当中的一段即可。在一段(一次交易)当中,Qa=⊿Qai,Qb=⊿Qbi。
根据总平均价格的定义(两个总交易量的比值)可知,从任何一个节点(如上图中的m点)到原点的连线的斜率,就是这个节点之前的所有交易的平均价格。
作为经济学研究量价关系,一定要指出所谓的“价”是具体某笔交易(甲和乙交换a和b)的交换比例,还是累积的“平均价格”;当提到“需求量”“购买量”的时候也一定要指出是⊿Qi,还是Qi,抑或是某一指定时段内的累积交易量,当然还要指出是针对a商品的,还是针对b商品的。
传统的经济学把一大堆概念笼统地称为“价格”或“需求量”,连张三李四都分不清楚。不知道价格为何物,谈“需求量”也不知道其确切的统计方法,自然无法得到任何正确的结论。(待续)