对经济学来说,数学的意义永远摆脱不了工具论。
是的,数学可能是世界上应用最广泛的抽象工具,这种工具的使用历史可以追溯到数字概念产生的那一刹那——也许是几万年前某个克罗马侬人的灵机一动,也许是几百万年前某个大猿无意识地脑部运动,也许是几亿年前某只食肉龙的随手一拨,也许是几十亿年前某个神经元的刺激变异——数学在地球上产生在人类之后,而数学的运用却开始于人类之前。
现代数学起源于希腊。毕达哥拉斯学派认为万物皆数,柏拉图认为几何便是永恒,亚里士多德用数学解释物理,欧几里得贡献了《几何原本》,在古希腊哲学家中,没有人愿意放弃数学,它是诠释真理的工具。
数学发展于欧洲。开普勒用数学发现了三定律,哥白尼用数学解释日心说,笛卡尔用数学演绎方法论,伽利略用数学对话两个世界,当然,这些发现都归因于上帝的伟大。在中世纪的天文学家中 ,数学是证明上帝的工具。
数学壮大在牛顿。数学证明了牛顿的伟大,牛顿也证明了数学的伟大,他用数学诠释了整个世界,也用整个世界诠释了数学,此时的数学,是自然的工具。
在18世纪之后,数学并没有衰败,虽然在繁荣中分裂与变异,但我们的目光要开始转向经济学了。此时的经济学开始了初步的数学化,经济学的“庸俗化”,不可避免了运用了数学,效用论的提出也为经济学原理的数学化奠定了基础;而经济学与数学的彻底联姻,应该是在瓦尔拉斯之后,从此便一发不可收拾:阿罗-德布努的体系是数学的,迪克西特-斯蒂格利茨的框架也是数学的,纳什的博弈是数学的,科斯的产权也是数学的,至此,数学与经济学不分彼此。可数学到底是经济学的什么工具呢?是原理的,是内容的,是形式的,是技巧的,是方法的,也是工具的。
这种根系相连,叶脉相通的现状,没有让经济学家感到不安,反而沾沾自喜:经济学是一门科学。的确,经济学具备了科学的一切因素,这些因素中,最为大众接受的便是以数学为工具。然而,也许会让经济学家感到尴尬的是,数学家不知道数学是否科学。但经济学并未因此而矛盾,如同与数学联系最紧密的物理一样,数学家的犹豫不决并不能阻碍其他研究学者对数学的坚信不疑。
今天的我们依旧为了经济学中的数学神魂颠倒,这种颠倒中混杂着亲近、害怕、厌恶、喜欢、信仰、质疑、尊重、轻蔑等,我们如何对待过他人,也就是经济学者如何对待过数学。
经济学过去使用了数学,现在使用了数学,未来也会使用到数学,这种使用依然是工具论的,方法论的,依然会受到来自各方面的质疑,这种质疑未必来自于数学家的本源研究,更可能来自于经济学者的自我否定。在我们厌弃数学之前,是否应该了解与热爱这种工具,因为这个工具也许比所有使用者与使用方面更加伟大。
本文未必能让读者明白如何学习数学,学好数学,但也许会让读者因为经济学而喜欢数学。