平先生治学应当是很严谨的,这一点要充分肯定。
但是,老虎也有打盹的时候,大师在阴沟里翻船也是常有的事情。
所以,我在下面所讲的事情,绝不意味着全面否定平先生,事先给各位打个预防针。
上一个平先生在其十八讲中的一个图。
按照平先生的意思,无差异曲线不可以出现凹向原点的情形,原因是违反了“公理5”。
平先生的“公理5”是指什么呢?没有截图,就直说了:“公理5”指无差异曲线要保持单调性,也就是说,只要向原点凸了,就不能再向原点凹了。
确实,凸向原点的无差异曲线,很容易处理其最优解问题。但是,用“公理5”消除掉凹的曲线,它就不存在了吗?
其实,只要正确理解无差异曲线的数理内容和经济学意义,根本就不用使用“公理5”来削足适履。
笔者经研究,认为,无差异曲线最适当形状是一个圆形或椭圆形,或更广义讲是闭合曲线,考虑到总效用多种多样,就是无差异圆簇或椭圆簇,更一般地讲就是闭合曲线簇。
先说一下无差异椭圆簇全部落在一象限的情形。
X、Y均为好品(good),即至少第一个边际上的效用是正值。
见图。
图中,点A为餍足点,餍足点的定义为:两种物品在此点的边际效用均为零。
我们以A为中心做分割线(纵向切点的轨迹和横向切点的轨迹),将椭圆簇分割在四个区域中。
其中,区域I中的无差异曲线符合:1、负斜率;2、凸向原点的条件。
无疑,区域I中,可以有最优解。以后我们把区域I称为“最优解区”。
区域II的性质是:该区域中的无差异曲线1、是正斜率的;2、凸向左上的。具体的意思:当Y增加带来的边际效用是负值,那么,为了保持效用无差异,就不得不增加X的消费,以抵消Y增加导致的总效用减少。明显可以看出,不用考虑预算线,在此区域中的消费组合也是经济不合理的,因此没有最优解。
区域IV与区域II相似。
区域III中,无差异曲线符合:1、负斜率;2、凹向原点。
由是观之,虽然该区域无差异曲线符合负斜率要求,但反映出另一种规则:曲线越高,总效用不但不提高,反而是降低;反之反是。
这从分布在四个区域内的外层椭圆上的四个红点,就可以直观地看出。它们有相同的效用,但分布在II,III,IV区域的组合,都是先天不经济的。所以结论是,这三个区域内是没有最优解的。因此可称此三个区域为“无最优解区”。
当我们接受了“无差异闭合曲线”概念后,许多特定的商品组合,就变得容易分析了。
比如,两个坏品(bad,在第一个边际上,效用为负),其落在第一象限的部分就是凹向原点的无差异曲线,而原点为餍足点,不用考虑预算线,最优解就是原点。
总之,无差异闭合曲线落在四个象限的情况不同,表达了不同的商品组合变化的情况。基本的规则是:落在2、3、4象限的部分是无意义的,不用分析;在第一象限中,分割线分割出的II,III,IV区域,因无最优解,可以不去求解。
最关键的一点是,无差异曲线去拟合哪类函数曲线较好呢?一般教科书提到科布道格拉斯函数或CES函数。但是,这两者在并不能很好地表现无差异闭合曲线的全貌。因此,较好的模拟,应当是圆曲线或椭圆曲线。
现在可以看出,平新乔先生提出的“公理5”,并无多大意义,甚至阻碍了我们认识无差异曲线。
抱歉,我这人就是这样,总忍不住要说话。说得难听是一回事,说得是否有理是又一回事。
各位请评价是非,而不要纠结我的态度,承让了。