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博弈论与中国足球——将“坏孩子定理”用于足协和俱乐部间冲突问题的分析中国足球(特指男子足球)进行职业化改革十多年了,但足球水平老是提不上去,我早在大概七八年前就开始对中国足球不抱任何希望,并且下定决心 ...
博弈论与中国足球
——将“坏孩子定理”用于足协和俱乐部间冲突问题的分析
中国足球(特指男子足球)进行职业化改革十多年了,但足球水平老是提不上去,我早在大概七八年前就开始对中国足球不抱任何希望,并且下定决心不看中国队的比赛,包括国内的联赛,就连关于中国足球的体育新闻(有时是娱乐花边新闻)都懒得过目,可有些时候,当中国足球界发生了一些轰动性的事件时,我想不知道都难,比如去年年底发生的一系列事件,我多多少少听说了一些,兴趣仍不是很大,直到听到徐明称“这是一场资本革命。”而有媒体将之评价为“一语道破事件背后的经济学本质”,“这是一场源于对资本利益角逐的力量博弈”,这让我突然对该事件产生了些许兴趣。直到今天,这场“革命”似乎还是在进行着——至少,各利益主体间的“博弈”仍然继续着。我一直在思考,这样的博弈能否用我们经济学中尤其是博弈论里面的符号、语言加以表述?前些天,贝克尔来中国,我想到了他的“坏孩子定理”,想到了所谓“利他主义”,我忽然想,是否可以把中国足协看作“家长”而把各家俱乐部看成“孩子”?于是我温习了一下吉本斯的《博弈论基础》第二章后面的一道习题的证明过程和其现实意义,有些心得体会,交待如下:
一、足协和俱乐部间的经济利益关系
去年是中超元年,由足协委托其下属公司福特宝公司经营,也就是说,联赛的经营权实质上掌握在足协手里,包括联赛冠名、电视转播、部分广告等经营都受足协的控制,还真有点家长的味道。
而俱乐部呢,只能获得为数不多的广告经营权以及门票经营权,这一块本来就不多,可足协还要提成5%,当然足协也是给俱乐部分成的,去年年底公布了财务预算,称其收入预算为13000万,结果每家俱乐部只分得不到500万,真是少得可怜,因为前几年每个俱乐部年投入至少得4000万的,怪不得要闹”革命“。
足协03年年底的一份调查数据显示,中国足球俱乐部每年总收入已达7亿多元。然而足球界资深记者分析认为:甲A俱乐部过去每年的各项花费平均为5000万元,15支甲A俱乐部累计年支出为7.5亿元;而14支甲B俱乐部平均年支出2000万元,累计支出2.8亿元。两项总计为10.3亿元,即使各俱乐部每年总收入达7亿元,仍然有3亿元的行业性亏损。
二、对于”坏孩子定理“的讨论
简要的明确了足协和俱乐部之间的关系后,我们可以开始讨论坏孩子定理了。
在叙述的过程中,我直接将俱乐部称为孩子而足协称为家长:
首先,俱乐部选择一个行动A,可使之获得收入Ic(A),并使足协得到收入Ip(A),也就是刚才提到的足协是向俱乐部要提成的,Ic可以认为是俱乐部减去因发生A的各种成本后的净收益;第二阶段中,足协观测到收入Ic和Ip,然后选择给俱乐部奖励或惩罚B,奖励可看作足协给俱乐部的分成,而惩罚可以看作是足协纪律委员会等部门对俱乐部的各种处罚决定,足协章程里面有规定,各俱乐部与足协、俱乐部间有争议时,不能向法院提交,只能向足协提交,更可怜的是,足协对俱乐部进行处罚时,没有听证程序,总之,这里的B是完全由足协说了算的。
孩子的收益为U(Ic+B),家长的收益为V(Ip-B)+k(Ic+B),根据原定理的假设,我们暂且认为这里的k是大于零的,以反映出足协关心俱乐部的福利(事实上足协并不是十分关心俱乐部的福利,后面再议)。还有一些假定,如行动A非负,Ic和Ip严格凹且分别在Ac>0和Ap>0达到最大值,效用函数U和V递增且严格凹。
根据逆向归纳法,给定俱乐部的行动A,在第一阶段足协先最大化其收益,一阶条件为V'(Ip-B)=k,得到俱乐部的反应函数B*再将其于第二阶段最大化俱乐部收益时带入俱乐部的收益函数,求其一阶条件得到这样一个式子:U'[Ic+B*][Ic'(A)+Ip'(A)]=0,根据前提假定,可以得知U'[Ic+B*]是不可能等于零的,只有Ic'(A)+Ip'(A)才会等于零,这样也就实现了双方收入Ic(A)+Ip(A)最大化的行为,尽管观察效用函数时我们只能看出足协才有利他主义的倾向。
三、由该定理所得出的一些建议
定理所展示的结果很完美,而现实情况为什么就这么不尽如人意呢?关键在于这个k值,刚才我们一直假定足协是关系俱乐部福利的,因而假定k大于零,事实上,中国足协一点也不关心俱乐部的福利!关于经济利益方面的分配问题,刚才在第一部分已经讲过了,可以说足协是个尽力搜刮俱乐部利益的组织,就在今年6月底的香河中超老总峰会上,足协口头描述了一些他们的设想:在即将成立的中超公司中,足协所占股份将增加到36%,而非以前所说的20%,各家俱乐部所占的份额从原来的5%降为4%,虽然俱乐部仅仅是减少了1%的份额,但对于足协来讲有本质的区别,因为他的股份超过了1/3,重大问题上如果他不同意,那么就不可能超过2/3的赞成票数,从而形成有效决议,这也意味着未来的中超公司仍然掌控在足协的手中,一位俱乐部老总会后无可奈何的表示:“这样搞下去……我们俱乐部……还是任足协宰割的对象。”这位老总的话足以让我们对该“足协-俱乐部博弈”的k>0的假设产生疑问。
其实解决这个问题的方法也很简单,不从修改模型的假设条件入手,而是从修改现实中的情况入手,也就是说,如果足协能关心俱乐部的福利,使k大于零,那么双方的收益都可以实现最优化了。
足协应如何关心俱乐部的福利?不妨借鉴国外的先进做法,比如意大利每年会从足球彩票获得的资金中拿出20亿美元左右帮助各俱乐部支付日常开支——这是提高B的正值,从而增加俱乐部的收益体现出足协的利他主义;在英格兰,足总的权利只限于各级国家级球队的管理和对于赛事的监督。当然,作为一个管理机构,英足总还能从联赛的经营中得到分成以保证机构的正常运行——这增加了Ip的值;对于大多数英超球队来说,每年的转播费用收入能占到其总收入的一半左右,门票收入占到其收入的30%——这样便增加了俱乐部的收入Ic,从而使俱乐部的总收益U(Ic+B)增加,因为假设函数U是递增的。
上面就是随便想到的一些东西,回过头来看似乎有些幼稚,但这样的改革思路的大方向我认为还是合理的,足协必须尽量同经济利益脱钩,改变其商人的角色,更多的应去关心俱乐部即他的孩子们的收益,这样,尽管俱乐部无利他主义倾向,但其在追求自身收益最大化的同时,也便实现了足协和俱乐部双方的收益最优,这样下去,中国足球联赛才会健康的发展下去,所谓的资本革命、利益博弈也可以告一段落了。
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