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在结构方程模型里验证调节变量一直是一个辣手的问题。调节变量是一个会影响两个变量的关系的变量。当X与Y的关系会随着M的变动而改变的话，M就叫做X-Y这个关系的调节变量。在图标上，调节变量是这样表达的

在验证的时候，我们会用一个「相乘项」来验证调节变量。用数学公式表现，就是：

y = b0 + b1 X + b2 M + b3 (X*M) + e

如果b3是显著的话，我们就说M调节了X与Y的关系。

但是这个验证方法在结构方程模型里却有一点困难。我们记得结构方程模型有两个部分：「结构模型」和「测量模型」。我们在建立「结构模型」的时候很简单，就用上面的公式建立一个（X*M）项就可以了。但是这个新做出来的「相乘项」的测量模型是什么呢？比如X有两个测量项目x1和x2。同样，Y与M都有两个测量项目y1 、y2和m1 、m2。X 与Y的测量模型是清楚的，但是（X*M）这个变量的测量模型是什么呢？

Cortina & Dunlap (2001) 在 Organizational Research Methods. 4(4), p.324-360中提了六种不同的方法来解决这个问题。因为这些方法都牵涉比较复杂的统计和数学，我只选了其中最简单的一个来讨论，是由刊登于Ping, R. (1995). A parsimonious estimating technique for interaction and quadratic latent variables.Journal of Marketing Research, 32(3), 336-347。关于其他的方法，有兴趣的读者请自己看Cortina & Dunlap 这篇文章，或者是xinxin建议的: Moulder, B.C., & Algina, J. (2002). Comparison of methods for estimating and testing latent variable interactions. Structural Equation Modeling, 9, 1-19.

Robert Ping (1995) 的结构方程建模中调节测验 Ping （1995）建议我们首先把所有X和M的测量项目做一个验证性的因子分析。从这个因子分析中我们就知道每一个X和M的测量项目的权数和随机误差方差。然后，我们把X和M的测量项目，再加上一个（X*M）的潜变量做结构方程建模。这个（X*M）的测量项目是「所有X的测量项目的和」与「所有X的测量项目的和」的成积。（X*M）这个潜变量只有一个测量项目（即是“单一指标”）。这个单一指标的权数是「把X所有的测量项目的权数加起来，与M所有的测量项目的权数相加的成积」。这个单一指标的误差方差是（i）X和M的项目权数，（ii）X和M的潜变量方差，和（iii）X和M的项目的随机误差方差，这三者的一个函数。

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