公司竞争博弈分析-经管之家官网！

扫码加入金融交流群

博弈论（game theory），也称对策论，它自20世纪上半叶由现代数学巨匠冯·
诺伊曼（J.von Neumann）创立至今，已在多个学科领域得到应用。传统经济学正是
由于引入博弈论而迈向现代经济学的新时期。[1]近些年，日渐热门的产业组织理论
使用博弈论方法取得了引人注目的成果。[2]随着市场竞争日益加剧，公司竞争战略
研究成了学术界重点关注的课题。[3]
行业内外多种力量的挑战使公司经营面临着很大的不确定性。这些力量来自竞争
对手、潜在竞争者、替代产品、原料供应商、消费者等。[3]如何提高公司竞争力，
近些年已在国内外引起诸多讨论。[3，4，5，6，7]但涉及公司竞争战略优化方面的
问题却未见有影响的研究。本文在分析企业竞争力基础上，[6]考察典型行业及业内
竞争，[8]把公司为争夺市场采取的种种行动归结到一种特定博弈有限策略的运用，
并在三维空间市场的运作手段上建立起多人策略博弈模型，通过求解纳什均衡，有效
分析行业竞争问题并为制订公司竞争战略提供科学依据。
　　　　二、博弈结构与竞争模型
从市场运作的角度看，所谓企业竞争应被解释为：一行业内企业为争夺市场而与
一个或多个对手在经营全过程任一环节所进行的较量。把竞争视为一种博弈，可建立
起由博弈参与者、他们的目标、采用的策略等三个要素构成的模型。参与者即局中人
，可理解为各有关公司；目标是争夺市场总量，通常用年度销售总额表示；策略则是
局中人在博弈的每种可能信息状态下都确定了一种应对手段的规则。[9]以上三要素
，前两个较为直观，后一个即博弈策略需作些解释。
在争夺市场意义上，不同公司所能采取的策略均源于三种行动：一是通过对用户
报以超常的价值或效用（优质产品和服务）来换取顾客广泛信任和忠诚，促使已有客
源消费增长并对新客户产生影响；二是采用价格和广告等促销手段在既定市场吸引更
多消费者，包括同对手争夺市场份额，通过增大顾客密度以实现销售增长；三是通过
开发、投资、兼并等手段进入新市场，从地域和规模上实现扩张。成功的企业活动应
当说都与这三个方面的市场运作方式有关。为方便讨论，我们分别简称它们为市场纵
深拓展、平面密集和横向扩张，并各记为Q、P、C。
表1归纳了三种市场空间运作方式的性质、关键因素和对应的企业活动。所谓公
司竞争战略，其实就是这三种方式或手段的有机组合与运用。不同竞争战略，只是在
不同时间、环境和条件下，选择以这一手段为主、另两种手段为辅，或另一手段为主
、其余手段为辅，以及三者主次排列相同而实施强度有所差异等所产生的组合。简言
之，三种手段的搭配和使用，为竞争中的企业行动作出有利于制胜对手的安排与部署
，便构成了所谓公司竞争战略。
表1　三维竞争性市场空间组合与构成

┌──┬────┬─────────────┬──┬──┬────┐
│表示│市场运作│　　　　　 定义　　　　　 │关键│性质│对应企　│
│符号│手段名称│　　　　　　　　　　　　　│因素│　　│业活动　│
├──┼────┼─────────────┼──┼──┼────┤
│　　│　　　　│依靠优质产品和超质服务换　│　　│　　│　　　　│
│　　│　　　　│取已有客源消费增长并对新　│　　│　　│产品研发│
│　Q │纵深拓展│客户产生影响，以实现销售　│质量│植根│品牌打造│
│　　│　　　　│规模增长　　　　　　　　　│　　│　　│　　　　│
├──┼────┼─────────────┼──┼──┼────┤
│　　│　　　　│用价格等手段在既定市场吸　│　　│　　│　　　　│
│　　│　　　　│引更多消费者、包括从对手　│　　│　　│价格促销│
│　P │平面密集│那里争夺市场份额，以实现　│价格│权变│广告推销│
│　　│　　　　│销售规模增长　　　　　　　│　　│　　│　　　　│
├──┼────┼─────────────┼──┼──┼────┤
│　　│　　　　│通过开发、投资、兼并等手段│　　│　　│市场开发│
│　C │横向扩张│进入新市场，以实现销售规　│需求│进取│资本运作│
│　　│　　　　│模增长　　　　　　　　　　│　　│　　│　　　　│
└──┴────┴─────────────┴──┴──┴────┘

依照以上描述，用博弈结构使问题一般化，便可建立竞争分析模型。在这个模型
中，局中人皆为已知单一类型且在每个控制节点均有确知的信息状态，既是完美信息
（perfect information）博弈也是完善信息（complete information）博弈；其策
略作为可能信息状态下采用手段的规则，将退化为手段本身，于是策略集为｛Q，P，
C｝，且均为纯策略（pure strategy）。对它们组合、部署或运用而形成的公司战略
，则为模型系统的混合策略或随机策略（randomized strategy）。
　　　　三、策略博弈与纳什均衡
纳什定理告诉我们：给定一个局中人集为N的有限策略型博弈，以及N中任一i及
其纯策略集S[，i]和S[，i]上定义的随机策略集△[，i]（S[，i]），则至少存在一
种随机策略组合σ（S）=（σ[，1]（S[，1]），σ[，2]（S[，2]），…，σ[，n]
（S[，n]）），使得对每个局中人i，均有
附图
σ（S）称为此有限策略型博弈的一个纳什均衡。[10，11]按照这个著名结论，
行业中任何公司在混合使用三种纯策略Q，C，P的博弈中，至少存在一个纳什均衡，
该均衡将使所有公司在其规定的策略组合下获得最大化收益。通过所谓策略支集（su
pport）搜索法能把纳什均衡逐个找到。[9]由于实际竞争者收益的评估常难做到准确
，因而涉及多人博弈的分析较难有理想效果。但就某一局中人而言，只要把所有实战
对手归为对立一方，多人博弈就简化为二人博弈。对一个具体问题的分析，无论使用
多人还是二人模型，只要存在纳什均衡，据此来对竞争局势作出预测或判断就都有效
。而二人博弈收益评估较容易，实际应用起来常有良好效果。
公司1表示战略分析主体，纯策略集为｛Q，P，C｝，它的所有对手被简约为具有
平均实力的虚拟公司2，纯策略集为｛q，p，c｝；二人策略博弈模型矩阵如表2。表
中共存在9种可能的策略组合，各代表一种博弈局势；u[，ij]和v[，ij]分别表示各
局势下公司1和公司2的收益，它指一局博弈的结果对公司的效用，故常称为效用收益
。局中人一般都是风险厌恶（risk aversion），所以此效用应为von Neumann-Morge
nstern效用。[12]历史上对这种效用度量已多有研究，[13，14]近几年可供分析用的
效用函数式也已导出。[15，16]利用已知效用收益不难求出博弈的纳什均衡解。
表2　行业竞争策略博弈矩阵

公司1　　　　　　　　公司2（多家公司平均实力者）
　　　　　　　q　　　　　　　　　 p　　　　　　　　　 c
Q　　（u[，11]v[，11]）　（u[，12]v[，12]）　（u[，13]v[，13]）
P　　（u[，21]v[，21]）　（u[，22]v[，22]）　（u[，23]v[，23]）
C　　（u[，31]v[，31]）　（u[，32]v[，32]）　（u[，33]v[，33]）

计算纳什均衡需要搜索可能的策略支集，它是全体局中人任一随机策略组合中所
有被赋予正概率的纯策略组合集。博弈矩阵中，可能的策略支集共有1+3×5=16个，
如用笛卡儿积集依次表示则为｛Q，P，C｝×｛q，p，c｝，｛Q，P，C｝×｛q，p｝
，…，｛Q，C｝×｛p，c｝。对每个支集，按有关收益和概率规一性可建立数目一定
的联立方程。策略支集中属某局中人且被赋予正概率的每个纯策略，都将使该局中人
期望效用收益达最大，且最大值唯一，故每一纯策略期望效用收益必相等；据此可产
生联立的纯策略决策方程，加上规一性概率条件，可得到用于求解未知纯策略正概率
的若干联立方程。矩阵产生16组这样的联立方程，其中凡有解且每个根均为正的解组
，便是所求的纳什均衡。例如对策略支集｛Q，C｝×｛p，c｝，所得到的4个联立方
程是：
附图
式中σ[，1]（Q）、σ[，1]（C）分别表示公司1混合使用策略Q和C的概率，σ[
，2]（p）和σ[，2]（c）则各为公司2混合使用策略p和c的概率。当方程组有符合条
件的解，则所解出概率与相应策略一起便构成一个纳什均衡。这些概率值可理解为有
关公司对每个策略交替或反复使用应达到的频繁程度，本质上体现了应以何等重要性
来部署可采用的策略。进一步的计算将产生博弈的值，它是均衡条件下各方效用收益
，从量上体现了各公司在部署策略运用下所获得的结果。
　　　　四、效用度量与AHP效用标度
在博弈分析中，效用收益的度量是一个复杂问题。尽管目前已有效用函数式可供
效用值的计算，[14，15]但需要实施包括鉴别决策人偏好在内的系统程序以及足够的
数据信息，这对侧重定性判断的战略分析不一定合适。与经营、投资一类需严格确认
数量关系的决策分析不同，竞争博弈使用分级效用度量也可解决问题。由于效用实际
上衡量了公司从可能局势中赢得的权益，主要体现目前和今后公司竞争的能量和地位
，因此其大小应当通过竞争绩效来评估。最合适也最简便的办法是采用目前已在国内
外基本普及的AHP标度，[17]只需注意把此标度理解为局前和局后竞争地位的改进。
表3列出了分级效用标度的定义，它最先由美国学者T.L.Saaty提出。[17]
表3　AHP效用比较标度定义

┌──────┬────────┬────────────────┐
│效用标度　　│与初始状态比较　│　　　　　 定义　　　　　　　　 │
├──────┼────────┼────────────────┤
│　 1　　　　│　 无差异　　　 │所显示状态与初始状态相比没有使　│
│　　　　　　│　　　　　　　　│决策人感到有好处　　　　　　　　│
├──────┼────────┼────────────────┤
│　　3　　　 │　　稍显好　　　│所显示状态与初始状态相比使决策　│
│　　　　　　│　　　　　　　　│人感到有某些好处　　　　　　　　│
├──────┼────────┼────────────────┤
│　　5　　　 │　　明显好　　　│所显示状态与初始状态相比使决策　│
│　　　　　　│　　　　　　　　│人感到好处明显　　　　　　　　　│
├──────┼────────┼────────────────┤
│　　7　　　 │　　好得多　　　│所显示状态与初始状态相比使决策　│
│　　　　　　│　　　　　　　　│人感到好处太多　　　　　　　　　│
├──────┼────────┼────────────────┤
│　　9　　　 │　　绝对好　　　│所显示状态与初始状态相比使决策　│
│　　　　　　│　　　　　　　　│人感到已好至极端　　　　　　　　│
├──────┼────────┼────────────────┤
│　2，4，6，8│　略、较、良、特│相邻等级间的折中，可描述为略好、│
│　　　　　　│　　　　　　　　│较好、良好、特好　　　　　　　　│
└──────┴────────┴────────────────┘

现阶段国内大多数产业，在一个较长时期内都将不断扩张。这使得业内竞争构成
一种非零和博弈，效用收益常表现为双赢。本文模型表述同等层次竞争，排除力量过
于悬殊以至博弈后境遇更糟的企业。据对国内典型产业的研究，[7]公司博弈的效用
收益用AHP评估，应遵循以下三条原则：
1.效用收益有限原则。9种局势导致公司竞争地位的改进应分好、中、差三类来
估计。国内行业远未到尽善尽美，一般效用标度至5即算好，多数是3和4，差的为1或
2。
2.策略效果有限原则。所有策略运用于一局博弈的输赢都是有限的，因此同一局
势下对手间的收益差均不会很大；除打价格战可使收益差大至2或3，另两种策略运用
的收益差常为1。
3.策略作用差异原则。策略Q是企业立足之本，若不受价格战冲击，其效果会很
明显，可使竞争者获得较高收益；策略p是权变之策，短期效果明显但常用效果不佳
；策略C富于进取性，但市场机会对业内公司平等，其导致的收益差必有限。
按以上原则，由分析人员会同业内专家，不难对竞争者在各局势下的效用收益作
出较符合实际的评估。作者受托对国内某机械行业的竞争做详细研究，[7]并为其中
较大的一家公司策划竞争战略，而把同层次6家公司中的其余5家合并考虑为同一竞争
对手。利用近3年各公司披露的报表，在以上三条原则下，几乎无歧义地便得到了9种
博弈局势下双方效用收益，如表4。
表4　国内某机械行业竞争的策略博弈矩阵

　　　　公司2（5家公司平均实力）
公司1　 q　　　　　p　　　　c
Q　　（5，4）　（3，5）　（4，3）
P　　（3，3）　（2，2）　（3，4）
C　　（3，3）　（4，3）　（3，4）

　　　　五、公司竞争战略分析、选择与制订
效用收益已知的博弈矩阵可直接计算纳什均衡。通常先把所谓强劣策略剔除。根
据计算结果，可对公司策略运用作出实质性评估；对各种可能的改进又可利用原模型
做竞争演示和运行，在反复比较中选择最佳策略构成即最优战略部署。这一分析过程
，可成为实践中制定公司竞争战略的科学而有效的程序。目前AHP在我国已基本普及
，掌握了本模型，原则上各行业、各公司都可利用该程序来制订有效的竞争战略。
案例：分析国内某机械行业博弈矩阵（表4）。公司1策略P是强劣的，可剔除，
剩余矩阵为2×3阶，可能的策略支集从16个降为4个：｛Q，C｝×｛q，p，c｝、｛Q
，C｝×｛q，p｝、｛Q，C｝×｛q，c｝、｛Q，C｝×｛p，c｝。搜索后只有支集｛Q
，C｝×｛p，c｝上存在纳什均衡。两个纯策略决策方程和两个规一性方程构成方程
组（3.2），把矩阵中相应的u[，ij]和v[，ij]之值代入后解之，可得
σ[，1]（Q）=1/3，σ[，1]（C）=2/3；
σ[，2]（p）=1/2，σ[，2]（c）=1/2　　　　（5.1）
前两个值构成公司1的混合策略并记为σ[，1]=[1/3，Q；2/3，C]；后者为竞争
对手混合策略σ[，2]=[1/2，p；1/2，c]，且可验证σ[，2]优于纯策略q。记号[.，
.；.，.]表示混合策略，其中分号两边字母表示策略，前面数字表示所用策略之概率
。这样，随机策略组合
（σ[，1]，σ[，2]）=（[1/3，Q；2/3，C]，[1/2，p；1/2，c]）（5.2）
是此博弈唯一的纳什均衡。这一结果与该行业近些年来发生的实际情况一致。公
司1在行业中有多元化经营优势，经营风格稳健但忧患意识和营销创新欠缺；其他5家
公司均无多元化经营优势，但经营风格灵活且具进取性。这种行业结构使以优质产品
和服务争夺市场的现象不突出（Q和q的权重分别为1/3和0），而在打价格战和横向扩
张方面却很频繁（p权重为1/2，C和c权重分别为2/3和1/2）。公司1是老牌国有企业
且为行业龙头，｛Q，C｝理当是其实际运用的策略集，这迫使其对手必然交替使用策
略c和p，才得以保持行业竞争均衡。实际上，若后者不执行c以扩张市场，不使用手
段p争夺客户，那么它们中的企业便会因历史形成的不利地位而失去发展甚至生存空
间。实际情况是每个公司在这几年间都生存并发展起来了，因为它们采用了适合于自
己的c-p混合战略。双方的这种策略运用产生了唯一的纳什均衡，且各自获得的效用
收益容易计算出
u[，1]（σ[，1]）=σ[，2]（p）×3+σ[，2]（c）×4
　　　　　　　 =（1/2）×3+（1/2）×4=3.50
u[，2]（σ[，2]）=σ[，1]（Q）×5+σ[，1]（C）×3
　　　　　　　 =（1/3）×5+（2/3）×3=3.67
这意味着双方都“较明显”（接近AHP效用标度4）地提升了实力，但公司1较之
对手稍逊色。从近3年6家公司销售收入增长情况看（表5），与3.50和3.67之间的差
异是一致的。
表5　公司1与5家公司平均销售收入变动趋势比较
（单位：万元）

　　　2000年　　竞争系统　　2001年　　竞争系统　　2002年　　竞争系统　　　 斜
公司
　　　销售收入　份额（％）　销售收入　份额（％）　销售收入　份额（％）　　 率
1　　　12.6　　　 30.1　　　　15.1　　　27.5　　　　21.2　　　24.0　　　　 -
2
　　5.9　　　 14.0　　　　 8.0　　　14.5　　　　13.4　　　15.2　　　　 +
合计　 41.9　　　 100　　　　 55.0　　　100　　　　 88.3　　　100　　　　　0

* 公司2数据按5家公司平均值计算，合计值为其乘5后算出
除了对现行战略作出评估外，模型还可对战略调整作出进一步分析。结果显示，
策略支集｛Q，C｝×｛p，c｝上唯一的纳什均衡持续、反复地作用于实际竞争，与对
手大约3.50比3.67的效用收益差，将使公司1尚存优势逐步丧失。要想保住行业龙头
地位，公司1必须调整现行竞争战略。在三个策略中，Q短期效果不明显，P非公司擅
长，唯有C可考虑。C的运用方案有两种：（1）在Q和P运用不变的前提下，适当增加
投入加大策略C的运用力度，在所涉三种局势中获取升幅各为1、δ[，1]和δ[，2]的
新增收益，δ[，1]和δ[，2]均大于零小于1；（2）避开与对手冲突，让对手在C-q
局势下无付出地获新增收益△，0＜△＜1，其他局势下无损失。从而矩阵第三行变成
（3+1，3+△）、（4+δ[，1]，3）、（3+δ[，2]，4），如表6。
表6　公司1竞争战略调整的策略博弈矩阵

　　　　　　　 公司2（5家公司平均实力）
公司1　　 q　　　　　　　 p　　　　　　　 c
Q　　　（5，4）　　　 （3，5）　　　　 （4，3）
P　　　（3，3）　　　 （2，2）　　　　 （3，4）
C　　（3+1，3+△） （4+δ[，1]，3） （3+δ[，2]，4）

通过同样计算，新博弈在策略支集｛Q，C｝×｛p，c｝上依然存在纳什均衡，但
混合策略变为
附图
这一均衡的约束条件是u[，2]（q）≤u[，2]（σ[，2]），这要求△≤0.5。效
用收益则分别为
附图
这与战略调整前u[，1]（σ[，1]）=3.50和u[，2]（σ[，2]）=3.67正相反，公
司1重新获得完全的优势地位，且有可能在新一轮竞争中以u[，1]（σ[，1]）=4.20
和u[，2]（σ[，2]）=3.67即114％的优势比例明显胜出对手。
　　　　六、讨论
博弈论本质上是局中人利益互动或互斗的决策论。它解释社会环境条件下理性人
（或集团）在博弈过程中的决策行为，对分析和预测客观世界普遍存在的矛盾和冲突
过程提供一般的数学方法。但其数学方法与传统数学有明显不同之处。其突出特点是
使用公理化方法赋予研究对象一种分析结构，例如拓扑结构和测度结构，把人（或集
团）的冲突行为纳入一种可供分析的逻辑框架中。这种结构把von Neumann-Morgenst
ern可测效用作为理性人（或集团）的行动基础，因此可测效用也就成了博弈分析的
基础。在这种意义上，效用是否得到合理度量，将决定着博弈分析能否在真正严格的
意义上进行。本文案例用AHP简化了效用度量，这对战略分析问题是适合的。AHP标度
虽不具有普遍性，但在定性的意义上使用它却有良好效果。它至少说明不给出效用标
度就没有纳什均衡计算的基础，从而也就没有推出其他结论的基础。关于效用度量的
普遍性结论，本文作者已在较早研究中完整地导出，它是测度效用的一族函数式系统
。[15，16]
我国数学界早在上个世纪60年代就引进了对策论（这基本上就是今天说的博弈论
），但由于历史原因回避了von Neumann-Morgenstern效用这一重要概念。90年代后
再次引进这一学科，主要不是由数学界推动，从名称变为博弈论也可看出其中的不同
。但有一点是共同的，这就是同样回避了von Neumann-Morgenstern效用这一重要概
念。不能要求从事博弈研究工作的人都必须精通现代数学。但不具有起码的集论、拓
扑、测度、泛函方面的知识便不能掌握博弈论精髓，这却是肯定的。一些不伦不类、
牵强附会的东西如今轻而易举地充斥于某些学科领域很值得人们警惕。本文作为企业
咨询的成果之一，将博弈论方法用于公司竞争战略研究与分析，可算抛砖引玉，期望
忠诚于科学而一贯严谨的学者们投入博弈论研究与应用推广工作中，让这门学科在我
国发挥它应有的作用。

「经管之家」APP：经管人学习、答疑、交友，就上经管之家！
免流量费下载资料----在经管之家app可以下载论坛上的所有资源，并且不额外收取下载高峰期的论坛币。
涵盖所有经管领域的优秀内容----覆盖经济、管理、金融投资、计量统计、数据分析、国贸、财会等专业的学习宝库，各类资料应有尽有。
来自五湖四海的经管达人----已经有上千万的经管人来到这里，你可以找到任何学科方向、有共同话题的朋友。
经管之家（原人大经济论坛），跨越高校的围墙，带你走进经管知识的新世界。
扫描下方二维码下载并注册APP