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随机抽样事例的完备性与非完备性

于德浩

2018.12.11

随机事例的抽样（子样）得与总体样本具有特征一致性，这才是一个“好样本”，具有局部的完备性。

比如，我们投掷硬币100次，记录正反面的频次。第1次到第10次，作为一个随机抽样；第11次到第20次事例是第二个子样；第21到第30次是第三个子样。

假如具体观测值如下，第一个子样9正1反；第二个子样4正6反；第三个子样2正8反。因为我们知道抛硬币出现正面的先验概率是1/2，所以第二子样才是基本反应真实规律的“好样本”，而第一个样本和第三个样本不是“好样本”。但是，第一个样本+第三个样本这20个事例的大样本是一个“好样本”；更大的样本30个事例也是一个“好样本。”

当我们知道事物的本质规律时，具体的实验观测值是可以无视的。比方说，在第一个样本中，唯象统计正面出现的比率是9/10；但我们仍然坚信正面出现的概率是50%。我们也可以增加实验的次数来验证这个规律，增加到30次或100次，这就是数学上的“事例数足够多”。

但当我们并不知道事物的本质规律时，也不知道“多少个事例算是足够多”时，我们的唯象统计总结的规律就会出错。

比方说，我们统计第一个月股票价格上涨，第二个月股价上涨，第三个月股价还在上涨。我们能否据此预言，“第四个月股价也会继续上涨，第五六七八个月也应该涨”？当然不能。

换一种统计方法。在最近100年的股价涨跌中，可以分为10个连续十年事例的样本，我们统计发现其中9个样本都是“股价十年后会涨”。于是，我们就预测“下一个十年，股价也应该会涨”。这个结论基本就是正确的。

总结规律有两种方法。一是逻辑思考。比方说，掷硬币正面朝上的概率应该是50%。因为，只有正面和反面两个量子态，我们没有理由认为正面更多还是反面更多，所以只能是等概率假设，那就是1/2。二就是大量实验进行归纳。我投硬币1000次或10000次，发现正面出现的比率是49.2%。于是，我就得出结论，正面出现的概率是49%。

我们说，眼见为实不可信，是因为我们看到的局部未必具有完备性，可以代表整体的特征。而基于一般哲学思维的思考，往往都是基本对的。

比方说，“股价总是涨涨跌跌”这就是一个一般的哲学思考结论。具体的应用，如果50ETF股价连续下跌5天，总跌幅超过4%；那么，我们有理由相信，第6天或再以后的几天，股价应该会反弹至少1%。

这个基本思路是对的，但是实际用起来不好用。有可能第6天股价继续下跌2%，然后第7天不涨，第8天再反弹1%。这个最终确实符合了“股价大跌必反弹”逻辑规律，但你若在第6天抄底，却还是亏钱了。更坏的结果是，第9-13天，股价有可能继续大跌5%。就是说，本来你想短线快进快出赚1%的反弹，结果你亏损或被套了6%。

所以，短线操作必须得设定止损及止盈线，这就意味着增加交易频率，交易费用高昂。而且，短线操作非常考验人性，很难贯彻执行操盘纪律。

而对于长线投资来说，事情就简单的多。比方说，我们预计50ETF股价现在2.4元是股价底部，股价未来5-10年内应该涨到6元以上。这个具体操作就简单多了，现在2.4元，你买入；若下跌到更便宜的2.0元，你更买入；若上涨到不太贵的3.5元，你还是买入。当股价上涨到5元时，你就开始减仓；当达到6元目标价时，就清仓卖出。这个过程，坚持下来，一定是稳赚钱的，只是需要耐心等待。

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