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Stata绘图（二） | 多期DID的平行趋势检验

作者：石器时代的大菠萝

多期DID的平行趋势检验有两种等价的展示方法，一是回归法，二是绘图法，前者相对容易，而后者的操作过程稍复杂。不少人借鉴了Beck et al.（2010）的做法，但该文实际用的模型是渐进DID，即最终所有个体均实施了政策，因此相关命令需要经过一定修改才能用于一般的多期DID。本文的前半部分将会简单介绍多期DID，后半部分将会参考Beck et al.（2010）对图片的设定提供一个绘图过程。

多期DID简介

两期DID：Yit=常数+Dt+Gi+ Dt* Gi+ eit
——Stata命令：reg y D G D_G 其他控制变量
注：D_G是D与G的交互项

多期DID：Yit=常数+Xit+时间虚拟变量+ ui+ eit
——Stata命令：xtreg y x i.time 其他控制变量,fe

其中，Yit是被解释变量；Dt表示政策后虚拟变量（取1表示政策之后，取0则表示政策之前）；Gi表示处理变量（取1表示处理组，取0则表示控制组）；Xit表示“个体i为处理组”且“时间t在政策之后”则取值为1，其他情况取值为0，有一种等价说法是——Xit表示个体i在t时间是否实施了政策。
请注意：不要把Xit理解成是交互项，因为在多期DID中，控制组样本的Dt无法给出合适的定义。简单来说，控制组样本根本不存在“政策年度”一说，更谈不上样本是发生在政策“之前”还是“之后”了。

Dt表示政策实施前后的虚拟变量，在两期DID中，因为只存在两期数据，因此其等价于时间虚拟变量。两期DID的Dt到了多期DID中，就转化为时间虚拟变量；Gi表示处理变量，由于多期DID中的个体效应ui包含了Gi的信息（Gi是ui的子集），因此同时在模型中放入Gi与ui将导致严重的多重共线性问题，应该只放入信息含量更多的ui。多期DID中的Xit来自两期DID中的Dt* Gi，尽管本文一再强调不应该把Xit理解成Dt与Gi的乘积，但是不少初学者依然会习惯性认为Xit等价于两个变量的乘积。

综上，两期DID推导至多期DID的变化过程是：Dt→时间虚拟变量，Gi→ui，Dt*Gi→Xit。多期DID没有对政策时点是否一致性提出要求，因此多期DID还适用于政策时点不一致情形。

生成Xit的Stata过程对初学者来说可能稍有难度，有的人习惯在Excel中整理数据，有的人喜欢用merge命令把数据全部匹配到一起。由于不同人有不同的习惯，下面介绍如何在Excel和Stata中应该怎么制作出这个变量。

第一种做法：使用Excel来制作Xit是非常直观的。

第一步，你需要为数据添加一列policy_year，对于控制组样本应该设定为空白值，X就是最终要生成的变量。例子中一共有16个样本。

第二步，从16个样本中，筛选出policy_year为空白值的样本，然后对这些样本的X全部赋值为0。满足条件的一共有8个。

第三步，从16个样本中，筛选出policy_year有取值的样本（一共8个样本），新变量dyear是用year减去policy_year。

第四步，从16个样本中，筛选出dyear≥0的样本（一共5个样本），然后对这些样本的X赋值为1。

第五步，取消筛选功能后，你可以在X中发现仍有空白值（3个），用0填充他们，最后再把dyear删除，X就生成完毕了。
)

第二种做法：使用Stata来生成x，过程相对简单，如果不想一步步操作Excel可以考虑这种做法。

第一步，数据导入Stata。

第二步，输入命令：

gen x=0
replace x=1 if year>= policy_year
*平行趋势检验还需要生成处理变量treat（处理组取1，控制组取0）。
*这个变量在Excel中非常容易生成，因此方法一不详细介绍生成过程。
gen treat=0
replace treat=1 if policy_year!=.

多期DID的Stata命令

xtreg y x i.time 其他控制变量,fe r

提示：推荐使用聚类稳健标准误进行回归，也就是加上“r”，但是这么做或许会降低系数的显著性。为什么会这样呢？这个问题与t检验的自由度有关，本帖不展开讨论这个技术细节。如果你在多期DID的回归使用了聚类稳健标准误，那么在平行趋势检验中，你应该继续使用聚类稳健标准误，从而做到前后一致。请不要低估考虑“是否使用聚类稳健标准误”的意义，它不但影响系数的显著性，还可能影响绘图策略。

平行趋势检验的Stata命令——回归法

*变量说明：y表示被解释变量，id表示样本个体；year表示样本年份；policy_year表示政策发生年份；
*treat取1表示处理组，取0表示控制组。

set more off
xtset id year
gen distance = year - policy_year

*了解数据情况。
tab distance, missing 
*请确认distance变量是否存在以下两类问题：
*1.样本稀疏的问题，即样本个数在某些年份非常少。2.distance的取值范围太宽，检验太多期的平行趋势可能是没有必要的。
*你可以采用“缩尾处理策略”以应对上面两种问题：
*replace distance = -4 if distance < -4
*replace distance = 5 if distance  > 5

*生成一系列的变量：
*d_j的数学含义是：若样本是”处理组“且为”政策实施前的第j期“则取值为1，其他情况取值为0。
*dj的数学含义是：若样本是”处理组“且为”政策实施后的第j期“则取值为1，其他情况取值为0。
*current的数学含义是：若样本是”处理组“且为”政策实施当期“则取值为1，其他情况取值为0。
*例如，某个个体的政策实施于2013年，那么该个体在2012年的变量D_1取值为1，其余均为0。

尽管上面给出的数学定义是十分清晰的，但为了照顾初学者，下面给出一个直观的数据描述。以d_1为例，若样本是”处理组“且为”政策实施前的第1期“（distance=-1）则取值为1（橘色区域所示），其余情况取值为0。

*第一步，生成变量d_j、dj、current。

*（1）生成d_j，假设你在“tab distance, missing”中发现，distance最小值是-4，那么生成过程如下：
forvalues i=1/4 { 
gen d_`i'  = 0 
replace d_`i'  = 1 if treat== 1 & distance== -`i'
}

*（2）生成dj，假设你在“tab distance, missing”中发现，distance最大值是5，那么生成过程如下：
forvalues i=1/5 { 
gen d`i'  = 0 
replace d`i'  = 1 if treat== 1 & distance== `i'
}

*（3）生成current。
gen current  = 0
replace current = 1 if treat== 1 & distance== 0

*回归法进行平行趋势检验：
xtreg y d_4 d_3 d_2 d_1 d1 d2 d3 d4 d5 i.year 控制变量, fe r

*判别方法：若d_4 d_3 d_2 d_1均不显著，则表明平行趋势假设成立。

你可能已经注意到了，current不被包含在回归模型中，尽管我们生成了它。原因是d_j、dj、current无法同时被放进模型，否则会产生严格多重共线性问题，Stata会自动在“d_4 d_3 d_2 d_1 current d1 d2 d3 d4 d5”中随机drop掉一个变量（哪个被drop掉与顺序有关）。为了进行平行趋势检验，我们应该在d_j与current中选择一个变量并手动去掉。如果你发现检验结果不理想，可以尝试调整drop对象。被drop掉的那个变量，我们称之为基期。 若d_j的回归系数是不显著的，说明d_j的系数与基期没有显著差异，从而支持了平行趋势假设。本文的例子是以current为基期，如果你希望改变基期的位置，我在49楼写了一个以d_1为基期的代码示例。

尽管有些人还认为，可以在dj中选择一个变量去掉，但严格意义上这是不合适的。若所有d_j系数均不显著倒也无妨，同样可以说明平行趋势假定成立，但如果所有d_j的系数均显著为正（或负），那么我们无从判断d_j中任意两个回归系数是否有显著差异。另外，偶尔也会见到一些不规范的做法，比如在不采取“缩尾处理策略”情况下（前文对此策略已经用例子介绍了），只对current附近几期进行平行趋势检验，这种情况下，如果你得到了一些显著的d_j，你可能会误以为平行趋势检验没有通过。总之，基期的选择对平行趋势检验的结果是有影响的，请不要忽略这个问题。基于上述观点，tvdiff这个专门用来进行平行趋势检验的命令，由于不允许指定基期，因此价值可能有限。

平行趋势检验的Stata命令——绘图法

平行趋势检验的绘图法需要你先完成回归法的所有步骤，也就是在执行下面这条命令之后，才可以进行绘图法。下面这个回归的结果，已经可以用来判断检验是否通过了。若检验没有通过，绘图法也就没必要做了。

xtreg y d_4 d_3 d_2 d_1 d1 d2 d3 d4 d5 i.year 控制变量, fe r

如果你认为以下内容有一定操作难度，那么你可以考虑放弃用绘图法来展示平行趋势检验的结果。正如前文所述，绘图法与回归法是等价的，绘图法对论文的意义只是“锦上添花”。

方法1：采用coefplot绘制简易图形

ssc install coefplot
coefplot,keep( d_4 d_3 d_2 d_1 d1 d2 d3 d4 d5 ) levels(90) vertical lcolor(black) mcolor(black) msymbol(circle_hollow) ytitle(回归系数, size(small))  ylabel(, labsize(small) angle(horizontal) nogrid) yline(0, lwidth(vthin)lpattern(solid) lcolor(black)) xtitle(政策实施相对时间, size(small)) xlabel(,labsize(small))  graphregion(fcolor(white) lcolor(white) ifcolor(white) ilcolor(white)) ciopts(recast(rcap)) xline(10.5, lwidth(vthin) lpattern(solid)lcolor(black))

Stata15会出现字体问题；如果你是Stata14，字体会默认为宋体，因此推荐用Stata14来作图。

本文使用Beck et al.（2010）提供的数据，参照上面的命令可以得到的图片大致如下，部分地方仍需要进一步手工调整。

例如，调整x轴和y轴的标签。

此处展示一个简单调整以后的图：

上面这个图有个缺陷，就是无法在基期（current）的位置形成一个断点，优点是过程简单方便。一个可行的替代方案是，你可以将基期设定在最开头（即d_4），即回归模型设置为：

xtreg y  d_3 d_2 d_1 current d1 d2 d3 d4 d5 i.year 控制变量, fe r

方法2：命令直接绘图（非常推荐）

第一步：手工计算置信区间

首先考虑置信区间是如何被计算出来的。

为计算90%置信区间，需要计算t统计量，最精确的命令是：gen t = invttail ( d2 , 0.05 )

其中，参数d2是F统计量的第二个自由度，可以从前文的xtreg回归中获得这个数字。

gen t = invttail ( 48 , 0.05 )

*生成b_j的系数与置信区间（假设有4期，即distance最小值是-4；你可以手动调整下面命令的参数）
forvalues i=1/4 { 
gen b_`i' = _b[d_`i'] 
gen se_b_`i' = _se[d_`i']
gen b_`i'LB = b_`i' - t * se_b_`i'
gen b_`i'UB = b_`i' + t * se_b_`i'
}

*生成bj的系数与置信区间（假设有5期，即distance最大值是5）
forvalues i=1/5 { 
gen b`i' = _b[d`i'] 
gen se_b`i' = _se[d`i']
gen b`i'LB = b`i' - t * se_b`i'
gen b`i'UB = b`i' + t * se_b`i'
}

第二步：将上述计算结果集中反映在三个变量中

gen b = .
gen LB = .
gen UB = .

*生成系数（政策前）
forvalues i=1/4 {
replace b = b_`i'  if distance == -`i'
}

*生成系数（政策后）
forvalues i=1/5{
replace b = b`i'  if distance == `i'
}

*生成系数置信区间下限（政策前）
forvalues i=1/4 {
replace LB = b_`i'LB if distance == -`i'
}

*生成系数置信区间下限（政策后）
forvalues i=1/5 {
replace LB = b`i'LB if distance == `i'
}

*生成系数置信区间上限（政策前）
forvalues i=1/4 {
replace UB = b_`i'UB if distance == -`i'
}

*生成系数置信区间上限（政策后）
forvalues i=1/5 {
replace UB = b`i'UB if distance == `i'
}

第三步：删除重复值与无用的变量

绘图不会用到那么多变量与样本，只需要保留关键数据即可。

keep distance b LB UB
duplicates drop distance,force
sort distance

第四步：绘制图片

下面是绘图命令，与coefplot一样，即使有了绘图设定，很多地方还是需要你手动调整。如果你了解graph editor，非常推荐直接在editor中对图片进行加工。

twoway (connected b distance, sort lcolor(black) mcolor(black) msymbol(circle_hollow) cmissing(n))(rcap LB UB distance, lcolor(black)lpattern(dash) msize(medium)),ytitle(Percentage change) ytitle(, size(small))  yline(0, lwidth(vthin) lpattern(dash) lcolor(teal)) ylabel(, labsize(small) angle(horizontal) nogrid) xtitle(Years relative to branch deregulation) xtitle(, size(small)) xline(0, lwidth(vthin) lpattern(dash) lcolor(teal))  xlabel(-2(1)2, labsize(small))  xmtick(-2(1)2, nolabels ticks)legend(off)graphregion(fcolor(white) lcolor(white) ifcolor(white) ilcolor(white))

优点是图片美观，基期位置生成了一个断点，这是coefplot无法做到的。最重要的是，这种方法允许你以任意d_j为基期，并且也允许你相应位置形成断点（本帖没有给如何在d_j位置形成断点的方法）。缺点是整个绘图过程比较麻烦。

当政策时点一致时，不少论文选择用两期DID的设定（即Dt、Gi、DtGi）来回归多期数据，这是一种不合适的处理方法。如果你用的命令是reg，那么信息多的ui就会被信息少的Gi取代，内生性问题可能很严重；如果你用的命令是xtreg-,fe，那么Gi的系数将会无法被固定效应模型估计出系数，因为Gi通常不随时间改变，所以不少求助帖子会问分组变量Gi的系数为什么ommited了。一种不好的做法可能是这样的，以reg Dt、Gi、DtGi i.year对多期数据进行回归，模型中还额外控制了时间虚拟变量。正如前文所述，Dt与时间虚拟变量存在很强的联系，因此如果同时在模型中放入两者，容易导致Dt、DtGi的方差膨胀因子增大，进而使Dt和DtGi系数的显著性下降。如果你的政策实施时点是一致的，你也希望用多期DID进行回归（实际上也本应如此），那么你的实际操作过程会更简单，但是本文没有把这种特例单独列出来讨论。你可以按照本文的思路照搬照做，就当它是时点不一致，只需要在最后一步绘图中做出修改，将x轴可以直接写某某年，而不是“-1”“-2”这样子。最后需要指出的是，两期DID只是多期DID的特例，切勿用两期DID的思想套到多期DID身上，这句话很重要，再怎么强调也不过分。但是，你可以拿多期DID的思想直接套在两期DID上，如果你能“反套”成功，那就真的理解了多期DID了。

参考文献
Beck T, Levine R, Levkov A. Big bad banks? The winners and losers from bank deregulation in the United States[J]. The Journal of Finance, 2010, 65(5): 1637-1667.

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