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拔剑四顾心茫然

今年的数一题，相信出乎许多战友的意料，我也不例外，在经历过2001近乎苛刻的数一之后，我们做了不能再充分的准备，怀着复仇的使命卷土重来，打算一雪前耻。然而在2002/1/27这天上午拿到手的是却是一份近乎搞笑的卷子，我没能象很多网友那样剩了40多分钟检查错误，但是回想针对大纲考点所做的种种准备，回想脑海中纵横交织的概念网络，烂熟胸中的公式及其常见变化，回想漫游题海总结出的种种简便方法，回想令人荡气回肠的高数计算技巧、富于变化的线代思想，回想横穿半个上海参加辅导时的满眼暮色苍茫，我觉得今年题出的不够意思。想玩死我们啊，太多精心准备的内容都没考。就象一位网友说的，几道充其量连填空分量都不够的题目，竟然成了主观题。2001年的数一难度太大引来万人唾骂，2002年的数一却不会因为难度小了就听到赞歌。

不考数一的考研，不是最刺激的考研

米卢的口号是享受足球，国足出线了；我想说享受数一，不是因为我考上了。其实三门基础课各有各的其乐无穷，考数一的战友有幸与此三门考试搏击，实是人生一大快事。这样的经历可能在我们的一生之中也不多见，与天斗，其乐无穷；与人斗，其乐无穷；与数一斗，够我没事偷着乐一阵的。

思想

我准备任何考试的原则很简单：把自己的水平提到考试要求之上。瞄准60准备是甭想及格的，准备数一最好按照120去准备。某个概念真题出过几种题型，我会把能找到的相关题目都做做看，可能找到了十种题型，练手的过程中会发现一些新的思路，新的技巧，关于这个概念我掌握的出题形式有多少种不是最重要的，关键是在变化中理解，理解后可以洞察新的变化。

开始阶段要求不能太高，循序渐进是颠扑不破的真理。全面复习再操练千把个习题以后，对概念的重新整理就应该开始了，我是一定要搞明白每一个概念到底是干什么用的。举个例子，高数里有广义积分收敛和无穷级数收敛两个概念，我一直不知道收敛性的用途，收敛性到底能干什么用？最终的结论是这两块内容可为连续型随机变量概率密度函数和离散型概率密度函数的定义做铺垫。这个结论没什么实际应用，理论上的意义在于它使我对数学理论的认识更加完整，对体系中各部分理论之间的联系认识更清楚。顺便可以明了，无穷限广义积分和级数求和的作用之一在于计算数学期望。

整理概念的另一个收获：三部分内容里会有思想类似的子系统，联系起来可以加强记忆，加强理解。例如微分方程中二阶线性非齐次方程与二阶线性齐次方程解的关系和线代中非齐次方程组与对应齐次方程组解的关系。

工科数学的要害，我觉得除了清晰的概念，就是各种具体的解题方法了。解题方法的完善分两个阶段，首先是刻苦的解题训练，题海无涯；苦练到了临界点的时候，苦思冥想不得领悟，往往需要有人给你灵犀一指，这人可能是某位老师，也可能是睡在隔壁的兄弟，当然还有可能来自bbs.bbs.pingggu.org/jg/的数学版。我很庆幸我在论坛上遇到了牛人无数。我在数学版上理清了一些概念更学到了很多好的方法，有的朋友对我复习期间还有时间上网提出质疑，其实当时我几乎不去考验点炕之外的任何网站。

难点

数一的24章内容中，高数的第4章（微分学基本定理及应用）线代的第3章（n维向量与n维空间）和概率数统的第1章（随机事件与概率）这三章是最难的部分。其余21章题目做够深度就到了，考的就是基本概念结合计算技能，决不可能遇到什么希奇古怪的题目（2001的雪堆应该是个例外）。微分定理我到最后也没吃透，只会做常见的类型，所幸没考；理解向量理论我认为最好的途径还是结合方程组，这一章要是出了非常规题目我也只能交枪；随机事件与概率包含的古典概型可以出得很难，听说同济的何迎晖讲古典概型很有一套，当时没抽出时间听。

常用结论

记一些常用结论有两个好处，首先当然是简化计算，另外还可以在一定程度上丰富我们脑海里的知识结构，概念网络上各节点之间的联系多起来以后，并不会越来越乱。

比如泊松积分∫（-∞，+∞）exp（-t^2）dt=π^(1/2)。这个结论在简化计算的同时，可以联系换元积分运算和标准正态分布的定义。

再比如常用幂级数展开是五个，自己推导一下反正切的展开，你会发现其实与正弦的只差一个阶乘号。

数学与应用领域

我对傅立叶级数部分一度是一头雾水，我不明白这些东西干什么用，怎么用，数学教材里边对应用也不详加说明。作了不少习题也不行，题型稍微一变我就错。改专业之后自学《自动控制原理》，发现这门课程里边针对傅立叶级数的应用很多，这样自控学的差不多了，傅立叶级数也明白了。

后来在bbs.bbs.pingggu.org/jg/上看到有人叫苦：多元函数积分学怎么那么难，是不是我的抽象思维不行？呵呵，和抽象思维有什么关系呢，我以前是学土木的，多元函数积分学在材料力学的推导过程中经常使用，而材料力学是土木工程和机械工程等专业的专业基础课，这些专业里的朋友是不会觉得多元函数积分学难懂的。但如果是其他没接触过类似应用的朋友可就难说了。

就我的体会而言，电子类控制类的学生考数一有些优势，首先工程数学课学的东西就多一些，不单是级数，线性代数的特征值理论在《自控》里也用的很多；而土木的本科阶段除了《结构力学》里有一个刚度矩阵，和线代几乎不沾边，两者却同考数一。

现有的数一大纲是很多专业共用的，这些专业在硕士以后的学习工作中对数学的要求可能趋向统一，我曾问过一位学土木的师兄，他说他们做课题傅立叶级数这些东西也是经常用的。可是小学校土木本科确实用不到，唉，谁有土木惨？

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