数据标准化的方法和意义-经管之家官网！

数据标准化的方法和意义
一、为何要将数据标准化？
由于不同变量常常具有不同的单位和不同的变异程度。 不同的单位常使系数的实践解释发生困难。例如：第1个变量的单位是kg，第2个变量的单位是cm，那么在计算绝对距离时将出现将两个事例中第1个变量观察值之差的绝对值（单位是kg）与第2个变量观察值之差的绝对值（单位是cm ）相加的情况。使用者会说5kg的差异怎么可以与3cm的差异相加？ 不同变量自身具有相差较大的变异时，会使在计算出的关系系数中，不同变量所占的比重大不相同。例如如果第1个变量（两水稻品种米粒中的脂肪含量）的数值在2%到4%之间，而第2个变量（两水稻品种的亩产量）的数值范围都在1000与5000之间。为了消除量纲影响和变量自身变异大小和数值大小的影响，故将数据标准化。
二、数据标准化的方法：
1、对变量的离差标准化
离差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的最小值，然后除以该变量的极差。即
x’ik＝[xik －Min (xk)]／Rk
经过离差标准化后，各种变量的观察值的数值范围都将在〔0，1〕之间，并且经标准化的数据都是没有单位的纯数量。离差标准化是消除量纲（单位）影响和变异大小因素的影响的最简单的方法。 有一些关系系数（例如绝对值指数尺度）在定义时就已经要求对数据进行离差标准化，但有些关系系数的计算公式却没有这样要求，当选用这类关系系数前，不妨先对数据进行标准化，看看分析的结果是否为有意义的变化。
2，对变量的标准差标准化
标准差标准化是将某变量中的观察值减去该变量的平均数，然后除以该变量的标准差。即
x’ik ＝ (xik － )／sk
经过标准差标准化后，各变量将有约一半观察值的数值小于0，另一半观察值的数值大于0，变量的平均数为0，标准差为1。经标准化的数据都是没有单位的纯数量。对变量进行的标准差标准化可以消除量纲（单位）影响和变量自身变异的影响。但有人认为经过这种标准化后，原来数值较大的的观察值对分类结果的影响仍然占明显的优势，应该进一步消除大小因子的影响。尽管如此，它还是当前用得最多的数据标准化方法。
3，先对事例进行标准差标准化，再对变量进行标准差标准化
第一步，先对事例进行标准差标准化，即将某事例中的观察值减去该事例的平均数，然后除以该事例的标准差。即
x’ik ＝ (xik － )／si
第二步，再对变量进行标准差标准化，即将某变量中的观察值减去该变量的平均数，然后除以该变量的标准差。即
x’’ik ＝ (x’ik － ’k)／s’k
使用这种标准化的目的也在于消除性状间的量纲（单位）影响和变异大小因子的影响，使性状间具有可比性。
4，先对变量、后对事例、再对变量的标准差标准化
这种标准化的目的也在于消除性状间的量纲（单位）影响和变异大小因子的影响，使性状间具有可比性。具体做法是：
第一步，先对变量进行标准差标准化，即将某变量中的观察值减去该变量的平均数，然后除以该变量的标准差。即
x’ik ＝ (xik － )／sk
第二步，后对事例进行标准差标准化，即将某事例中的观察值减去该事例的平均数，然后除以该事例的标准差。即
x’’ik ＝ (x’ik － ’i)／s’i
第三步，再对变量进行标准差标准化，即将某变量中的观察值减去该变量的平均数，然后除以该变量的标准差。即
x’’’ik ＝ (x’’ik － ’’k)／s’’k
进行了前两步之后，还要进行第三步的原因，主要是为了计算的方便。
当两组或多组率之间比较时，当各组内部的构成比，诸如年龄、性别、工龄、病情轻重、病程长短等明显不同时，则不能直接比较两组或多组的总率，得出结论。只有消除混杂因素的干扰，才能正确地反映死亡率的真实情况。
采用标化法时，若比较的两组或多组率当内部构成不同时，需要按统一的“标准”进行调整，使之具备可比性，称之为标准化法。一般不同时间、不同地区、不同国家的各种率的指标的比较，均应先按某种标准进行标准化后，再进行适当比较，才有意义。例如各国之间各种疾病率的指标的标准化，均有通用的标准。