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解非线性方程的Newton类方法及其变形
Newton-like methods for solving nonlinear equations
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【作者】 郑权; 黄松奇;
【英文作者】 ZHENG Quan; HUANG Songqi; （College of Sciences; North China University of Technology; Beijing 100041; China; Department of Mathematical Science; Tsinghua University; Beijing 100084; China）;
【作者单位】 北方工业大学理学院; 清华大学数学科学系; 100041; 100084;
【文献出处】 清华大学学报(自然科学版) , Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 编辑部邮箱 2004年 03期
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【中文关键词】 非线性方程; 同伦方法; 动力系统; 迭代法; 收敛性;
【英文关键词】 nonlinear equation; homotopy method; dynamic system; iterative method; convergence;
【摘要】 为了求解非线性方程,利用同伦方法推出具有大范围稳定性的连续型方法、进而离散化得到Newton类方法和Steffenson-Newton类方法,分析得出Newton类方法的大范围收敛性,用Taylor展开证明Newton类方法和Steffenson-Newton类方法在弱条件下的二阶收敛性,并得到收敛速度因子。Newton类方法摒弃了f'(x)≠0这一苛刻条件,带有可调整收敛速度的参数,而Steffenson-Newton类方法还不需要调用导数值,它们都优于Newton法和Newton下山法。
【英文摘要】 A continuous method was developed for solving nonlinear equations with large-scale stability using the homotopy method. Newton-like iterative methods and Steffensen-Newton-like iterative methods were developed by discretization of the method. The large-scale convergence for Newton-like iterative methods has quadratic convergence. The convergence factors for weak convergence for Newton-like iterative methods and Steffensen-Newton-like iterative methods were found using Taylors series expansions. Newton-like ...
【基金】 北京市教育委员会科技发展计划项目 (KM200310009032);; 国家“九七三”重点基础研究基金 (2002CB312104)
【DOI】 CNKI:SUN:QHXB.0.2004-03-029
【更新日期】 2005-08-19
【分类号】 O241.7
【正文快照】 考虑数值求解非线性方程mz’f(x)=0.(1)著名的Newton法虽然是局部二阶收敛的,在效能上优于二分法和弦截法,但是它对于任意的初值不一定收敛。若为了放宽对初值的选择范围而采用Newton下IJJ法x,十1=x,一汀(x”)/fl(x。),O<久镇1,(2)则只能得到线性收敛速度(久井1),且仍要求尹(x