浅论EViews与期权定价的有限差分法-经管之家官网！

1EViews定价程序的数学及经济学基础
大多数的偏微分方程是没有解析解的。有限差分法是求解偏微分方程时常用到的数值解法之一，它主要包括：显性差分法、隐性差分法、柯兰克—尼克尔森方法、跳格子方法等。下面，我们就以隐性差分法为例，讨论一下如何运用EViews3。1软件为无分红的期权定价。
已知布莱克—舒尔斯偏微分方程是：
其中f、r、σ、S分别是期权价值、无风险利率、标准差、标的资产现货价格。我们把S和有效期T分别划分为M、N等分，并假设执行价格为K。
令，，
其中采用前向差分、采用中心差分、采用对称中心差分。于是该偏微分方程变成，其中：，，
边界条件则是，
在（N－1）△t时刻，有如下（M－1）个联立方程：
即
对于无分红的美式看跌期权，我们需要将每个的值与相应格点的期权内在价值（X－j△S）相比较，判定是否提前执行。于是，上式转化为：
简记为
其中三对角矩阵是非奇异的。也就是说有唯一解，
从而得到（N－1）△t时刻所有格点的期权价值。以此类推，我们可计算。这时，与初始资产价格j△S相对应f的就是所求。
2EViews定价程序的基本流程及编码
依据以上的分析，我们可以简单地绘制程序的基本流程图。
我们首先以无分红的美式看跌期权定价为例具体分析EViews程序的编码。假定当前标的资产现货价格的范围是0，100，年标准差σ＝0。4，有效期为5个
月，无风险利率r＝0。10，执行价格K＝50，M＝20，N＝10。
第一步，输入基本数据①。
！S＝100
！M＝20
！T＝5/12
！N＝10
！S1＝！S/！M
！T1＝！T/！N
！r＝0。10
！sigma＝0。4
！K＝50
第二步，创建序列号为1—19的非日期型的工作文件“PDE_Valuation”。
！Temp＝！M－1
workfilePDE_Valuationu1！Temp
第三步，生成有关的矩阵A、B、V。
matrix（！Temp，！Temp）A
for！j＝1to！Temp
！a＝0。5！r！j！T1－0。5！sigma^2！j^2！T1
！b＝1+！sigma^2！j^2！T1+！r！T1
！c＝－0。5！r！j！T1－0。5！sigma^2！j^2！T1
if！j＝1then
A（！j，！j）＝！b
A（！j，！j+1）＝！c
endif
if！j＆gt;1and！j<！Tempthen
A（！j，！j－1）＝！a
A（！j，！j）＝！b
A（！j，！j+1）＝！c
endif
if！j＝！Tempthen
A（！j，！j－1）＝！a
A（！j，！j）＝！b
Endif
next
vector（！Temp）B
for！j＝1to！Temp
！p＝！K－！j！S1
if！p＆gt;0then
B（！j）＝！p
endif
next
vector（！Temp）V
V（1）＝（0。5！r1！T1－0。5！sigma^21^2！T1）！K
第四步，解出初始时刻的美式看跌期权价值②。
mtos（B，B1）
for！i＝！N－1to0step－1
vectorX＝@solvesystem（A，B－V）
mtos（X，X1）
for！q＝1to！Temp
！g＝@elem（B1，@str（！q））
！h＝@elem（X1，@str（！q））
if！g＆gt;！hthen
X（！q）＝！g
endif
next
B＝X
next
第五步，显示结果。
seriesStock_Price
for！j＝1to！Temp
Stock_Price（！j）＝！j！S1
next
mtos（B，Option_Price）
showStock_PriceOption_Price
第六步，保存工作文件。
savePDE_Valuation
至此，无分红的美式看跌期权定价程序的完整编码就已经展示出来了。接下来，我们只要对编码稍微作一些修改，就能为无分红的欧式看跌期权、欧式看涨期权和美式看涨期权定价了。
表1无分红的欧式看涨期权和美式看涨期权
需要修改的编码
求解欧式看跌期权价值
for！i＝！N－1to0step－1
vectorX＝@solvesystem（A，B－V）
B＝X
Next
生成向量B、V
vector（！Temp）B
for！j＝1to！Temp
！p＝！j！S1－！K
if！p＆gt;0then
B（！j）＝！p
endif
next
vector（！Temp）V
V（！Temp）＝（－0。5！r（！Temp）！T1－0。5！sigma^2（！Temp）^2！T1）（！S－！K）
注：对于无分红欧式看跌期权的定价来说，程序仅仅修改编码就可以了。
表2EViews定价程序的运算结果
标的资产现货价格
，，，，，
美式看跌
欧式看跌
欧式看涨
美式看涨
5
45
42。97712878
0。000000187
0。000000187
10
40
37。96409647
0。0000162
0。0000162
15
35
32。96407286
0。000417669
0。000417669
20
30
27。96871536
0。005087088
0。005087088
25
25
22。99987304
0。036243013
0。036243013
30
20
18。13513671
0。171478047
0。171478047
35
15
13。55070664
0。586907825
0。586907825
40
10。15431534
9。511408695
1。547075428
1。547075428
45
6。584810145
6。266036551
3。30002436
3。30002436
50
4。067185514
3。911207737
5。940702016
5。940702016
55
2。426367429
2。350325889
9。369306685
9。369306685
60
1。417415526
1。380125486
13。37716539
13。37716539
65
0。819511635
0。800996803
17。75653183
17。75653183
70
0。472406372
0。463063696
22。34649183
22。34649183
75
0。272567925
0。267770158
27。03488656
27。03488656
80
0。157251531
0。154749306
31。74604848
31。74604848
85
0。089661496
0。088350206
36。42859067
36。42859067
90
0。048449405
0。047785093
41。04695938
41。04695938
95
0。021099606
0。020821684
45。57638747
45。57638747