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中国索洛剩余来源：经济学年会投稿　作者：孟令杰 　时间：2013-09-08

—基于非参数的Malmquist指数方法

　孟令杰  李静

（南京农业大学经济贸易学院　南京　210095）

摘要：本文利用Malmquist生产率指数方法，对中国28个省份1952-1998年间的全要素生产率的变化作了测算。结果显示，中国全要素生产率表现出阶段性的增长变化：改革前只有微弱的增长，并且呈现地区间较大差距；1980年代早期呈现出较高的增长速度；1985至1992年间由于当时各种因素的影响，TFP的增长曾一度下滑地比较严重。1992年后由于改革开放的全面深入，成功地扭转了TFP下降的势头，走上了以技术进步为主导的良性发展轨道。

关键词：TFP　Malmquist指数　技术进步　生产效率

Abstract: In this paper the Malmquist index of total factor productivity is applied to a sample of 28 districts over the period 1952-1998 in China. Results are reported both in form of four time sub-periods and three subgroups. We found that TFP growth in China is mainly due to factor accumulation before 1992, however, the implementation of technological innovations plays an important role after 1992.

Key words: TFP, Malmquist index, Technology progress, Productive efficiency

作者及联系方式

孟令杰：南京农业大学经济贸易学院教授，博士生导师

通讯地址：210095 南京卫岗  南京农业大学经济贸易学院

电话：025—84396764，025-84396601, 13813978809

Email: menglj@njau.edu.cn

李静: 南京农业大学经济贸易学院 博士研究生

电话：025—84396764

电子邮件：l_i_jing@163.com

中国全要素生产率的变动趋势

—基于非参数的Malmquist指数方法

　孟令杰  李静

（南京农业大学经济贸易学院　南京　210095）

摘要：本文利用Malmquist生产率指数方法，对中国28个省份1952-1998年间的全要素生产率的变化作了测算。结果显示，中国全要素生产率表现出阶段性的增长变化：改革前只有微弱的增长，并且呈现地区间较大差距；1980年代早期呈现出较高的增长速度；1985至1992年间由于当时各种因素的影响，TFP的增长曾一度下滑地比较严重。1992年后由于改革开放的全面深入，成功地扭转了TFP下降的势头，走上了以技术进步为主导的良性发展轨道。

关键词：TFP　Malmquist指数　技术进步　生产效率

Abstract: In this paper the Malmquist index of total factor productivity is applied to a sample of 28 districts over the period 1952-1998 in China. Results are reported both in form of four time sub-periods and three subgroups. We found that TFP growth in China is mainly due to factor accumulation before 1992, however, the implementation of technological innovations plays an important role after 1992.

Key words: TFP, Malmquist index, Technology progress, Productive efficiency

1、引言

自从内生经济增长理论出现以来，许多学者试图从理论的应用入手，研究一国经济增长的状况及变动规律和趋势，并寻求影响经济增长的因素(Aghion, P.和Howitt, P.1998)。目前的研究兴趣大多集中在对实际GDP的增长率和相对水平的实证研究上。这些研究运用大量的、广泛性的时间序列数据，对世界各国及地区间生产率变动和发展作了精彩的论述。

过去十年来，实证的研究主要集中在三个明显的方面上。第一方面，运用线性回归拟合方程的办法，解释实际GDP的增长中源于各种因素的贡献大小，即经济增长的源泉问题。这方面的论文、著作等最为丰富。第二方面，一些研究也对技术进步测度和效率变化估计的全要素生产率的增长作了新的分析与发展，提出了不同于以前的一些新理论和方法。第三方面的研究，主要是对单位资本产出和人均产出的动态分布的规律作出合理的解释。

本文试图运用第二方面的研究思路和方法，对中国50年来生产率的变动趋势做出客观评价。这里我们计算全要素生产率的增长，并不准备采用传统的拟合方程的方式，即参数估计方法来得到，而采用非参数的生产率测度方法与Malmquist指数法相结合的办法加以度量。Farel (1994)首先运用这种方法测算了17个OECD国家的生产率。这种方法与传统的回归方法相比较，它较少地依赖于一些近乎苛刻的假设；并且Malmquist指数法最大的优越之处，是它不需要相关的价格信息，从而避免了价格的失真和不可得性。另外，它还可以分离成生产效率的变化和技术进步的变化两个组成部分。

本文以下的部分将作如下安排。首先对基于非参数方法分析的Malmquist指数和其它方法的关系作简短的对比讨论，并给出这种方法基本原理和应用形式的描述。第三部分对本文将用到的数据的来源、处理和样本调整情况作出交待和说明。第四部分对测算的结果作出解释和说明。最后一部分是本文的简短结论。

2、非参数的生产率测度

目前用来测度全要素生产(TFP)增长的方法，可以分成两主要的类别。其一，自从1957年索罗(Solow)提出新经济增长理论以来，其测算方法就成为解释经济增长的标准测度工具。但它对某国投入要素的增长对产出的增长的分布要求比较苛刻；产出的增长中，不能解释的残差部分，都归结成全要素生产率的增长。近几年来，这方面的研究较多，1993年Nehru和Dhare Shwar，1996年Collins和Bosworth分别使用包含许多国家样本资料的数据，进行了测度。其它的一些专著分别关注了影响全要素生产率的因素，如Chai,J. C. H. (1998)及Chow. G..C.(1985)等人还考察了中国的经济增长情况。其二，全要素生产率的增长，也可以通过首先估计出前沿生产函数，然后根据投入、产出的变动和前沿函数的变动，来计算出生产率的变化。利用这种方法研究宏观经济的运行，可以参见Fare et al.(1994)、Koop et al(1999)、Maudos et al.(2000)及Henderson和Russell(2001)等人的著作和论文资料。

应用第二种方法主要的障碍，是前沿生产函数的估计和观察点到前沿面距离的测度(可解释成无效率的测度)。前沿的估计可以使用所谓的“随机前沿分析(SFA)”的参数方法来完成，它有能较好地处理测度误差的优点，但需要生产函数的某种具体形式，而且处理测度误差过程中，还需要一定的分布假设。不过，Gong和Sickles(1992)、Banker et al.(1993)解释认为，这种方法应用于小规模或中等规模的样本时，还是很有价值的。

另一种方法，是非参数的数据包络分析(DEA)方法。这种方法把观察值到前沿面的偏差都当作无效率的结果，完全忽略了测度的误差。和SFA相比较，DEA最大的优点是它仅通过使用线性规划的办法，而不需要任何具体函数形式或分布假设，来得到前沿函数。

Malmquist指数方法，就是基于数据包络分析(DEA)方法而提出的。它首先由Malmquist(1953)提出，1982年，Caves et al 首度用来作为生产率指数使用。这种生产率指数有两个主要的优点：第一，它不需要相关的价格信息。但是它不能对单一一个孤立的国家或地区样本测算，它必须对包含多个对象和指标的样本才能测度。由于相关投入和产出的数量数据较易获得，而要素的价值份额和价格等信息不够完善，故这个优点就显得尤为重要。Malmquist指数的第二个优点，是其可以分解为生产效率变化和技术进步变化两个部分，这样，我们就可以从中测算出效率和技术的变动情况。

权衡所有的这些优缺点，本文主要使用基于数据包络分析(DEA)的Malmquist生产率指数，计算TFP的增长。关于Malmquist指数和DEA方法更为完全和详尽的论述，可以参见其它相关的资料，接下来的相关内容，仅仅是其中一些主要的结论和论述。

从t时期到t+1时期，TFP增长率测度的Malmquist指数可以表示成：

         (1)

式中， 表示第 i个地区在时期t 包括资本K和劳动L的投入向量；产出Y表示成；和分别表示以t时期的技术T^t为参照的、时期t和时期t+1生产点的距离函数。从t时期到t+1时期，以技术T^t为参照的Malmquist数量指数定义：

=

类似地，以t+1时期技术T^t+1为参照的t时期到t+1时期的Malmquist数量指数为：

=

仿照Fisher理想指数的构造方法，Caves、Christensen和Diewert(1982)用上述两式的几何平均值，即(1)式，作为从t时期到t+1时期生产率变化的Malmquist生产率指数。当其大于1时，说明从t时期到t+1时期发生了TFP的增长。

式(1)有着良好的性质，它可以分解成两个部分的乘积。它可以变换成如下形式：

 (2)

第一部分EF，就是从t到t+1期生产效率的变化；而第二部分TC，就是从t到t+1期技术的变化率(更多的内容和图解可见Fare et al.1994)。

为了把这种理论工具应用到实际测度中，就要计算出投入和产出的各种距离函数，而这些距离函数就要通过解第i个地区DEA的问题来完成：

                     (3)

式中，p,q是时期。

然后，再用，(p,q){ (t,t), (t,t+1),(t+1,t),(t+1,t+1)}。这样就可以把距离函数的运算与DEA模型C²R结合起来，做出结果。