无差异曲线和效用函数

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范里安书里说不通的效用函数有相同的无差异曲线。一个效用函数U1=x1+x2,U2=(x1+x2)^2,这两个效用函数怎么会有相同的无差异曲线呢？

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关键词：无差异曲线 效用函数

因为U2是U1的正单调变换。在一般情况下，消费商品数量x1,x2都大于等于0，因此U2=U12是order-preserving的，根据效用序数论（而非基数论），效用函数的正单调变换不影响消费不同消费束所获得的效用大小关系。
更直观地说，如果在x1-x2的坐标系下画几条无差异曲线，每一条无差异曲线代表一个效用水平，并且每一条无差异曲线由无数个（x1,x2)的消费束组成，只要这条无差异曲线上的消费束（x1,x2)不变，无论表达这条无差异曲线的效用函数是U1还是U2，这条无差异曲线都是在固定的位置，是同一条无差异曲线。
希望能帮到楼主~

米若儿 发表于 2020-10-31 17:09
因为U2是U1的正单调变换。在一般情况下，消费商品数量x1,x2都大于等于0，因此U2=U12是order-preserving的， ...

正单调变换不是奇次幂、乘以一个非零的数么。