方差分析实用总结

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若想了解不同年级的学习态度是否有区别，进而提供有针对性的教学方案，又或者分析不同职业对某产品的购买意愿是否有差异，进而根据分析结果精准投放广告，都可以使用同一种分析方法——方差分析。

没错，今天就来聊聊方差分析。

即使是没学过统计学，没分析过数据的人，我想如果让他们说出三个最常听到的分析方法，方差分析一定位列其中。系统介绍方差分析的文章其实已有很多，从网上随便搜罗的教程就足够看上一整天。不过接下来，就让我们抛开那些复杂的公式，难理解的概念，站在一个更为实用的角度，重新认识它。

本文将从概念、数据格式、方差分析前提、操作步骤、结果分析、事后比较、其他指标说明，共7个部分进行说明。

01. 概念

方差分析用于定类数据（X）与定量数据（Y）之间的差异分析，例如研究三组学生（X）的智商平均值（Y）是否有显著差异。其中X的组别数量至少为2，也可以分析三个或三个以上组别的数据。

定类数据是指数字大小代表分类的数据（如1=男，2=女；1=第一组，2=第二组，3=第三组）
定量数据是指数字大小具有比较意义（如量表题：非常不满意，比较不满意，中立,比较满意，非常满意）

• 如果X为定类，Y为定量；且X分为两组，比如男和女；此时也可使用t检验进行差异对比。T检验与单因素方差分析的区别在于T检验只能对比两组数据的差异。
• 如果X和Y均为定类数据，想对比差异性，此时需要使用卡方分析。

02. 格式要求

在分析前首先需要按正确格式录入、上传才能得到有效的分析结果。针对方差分析，正确的录入格式如下图所示：

03. 方差分析的基本前提

进行方差分析需要数据满足以下两个基本前提：

• 各观测变量总体要服从正态分布
• 各观测变量的总体满足方差齐

这是方差分析的两个基本前提条件，理论上讲，数据必须满足以上两个条件才能进行方差分析，如不满足，则使用非参数检验。

但现实研究中，数据多数情况下无法到达理想状态。正态性检验要求严格通常无法满足，实际研究中，若峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，或正态图基本上呈现出钟形，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布，此时也可使用方差分析进行分析。

方差齐性检验是用于判断不同组别下的数据波动情况是否一致，即方差齐。若P值呈现出显著性 （p <0.05） 则说明，不同组别数据波动不一致，即说明方差不齐；反之p值没有呈现出显著性 （p>0.05） 则说明方差齐。

同样的，方差分析前也需要进行方差齐性检验，理论上数据进行方差齐检验没有呈现出明显显著性（即P>0.05），才可使用方差分析，但一般来讲如果不满足方差齐条件，检验性能也较好，因而多数时候并没有进行方差齐检验就直接使用方差分析（方差齐检验可在SPSSAU通用方法->方差中使用）。

04. 操作步骤

以上面“服务满意度”、“快递满意度”和“价格满意度”之间的差异比较为例，进行方差分析。

操作步骤如图所示：

将X组别放于上方分析框内，Y满意度放于下方分析框内，点击“开始方差分析”。

05. 结果分析

（1）首先关注P值，分析X与Y之间是否呈现出显著性。上表中可以看出，不同组别样本下的满意度均呈现出显著性(P<0.05)，说明“服务满意度”、“快递满意度”和“价格满意度”之间确实存在差异性。

备注：F值为计算过程值，用于计算P值，通常不需要单独对其进行分析。

（2）红线部分是每个分组下（X），满意度（Y）的平均值±标准差，用于在数据呈现出现显著性差异（P<0.05）后进一步了解差异情况。平均值呈现数据总体得分情况，标准差呈现数据波动情况。平均值±标准差即可代表数据总体特征。

此数据中，通过平均值得分对比发现，“快递满意度”相比“服务满意度”和“价格满意度”有较高的满意度，即“快递满意度>服务满意度；快递满意度>价格满意度”。

（3）同时系统会生成可视化图形，可根据需要选择图形类型（折线图、柱状图、条形图、雷达图）

06. 事后多重比较

方差分析可用来多组数据的比较，如果不同水平下X对Y确实存在显著差异，此时还想进一步了解两两组别间数据的差异，该如何操作呢？

事后多重检验正是解决这一问题的方法。

事后检验的方法有多种，但功能均一致，只是在个别点或使用场景上有小区别。SPSSAU目前共提供LSD，Scheffe，Tukey，Bonferroni校正，Tamhane T2常见的五种方法，其中LSD方法最常使用。

需要注意的是，事后多重比较是基于方差分析基础上进行的，因此首先要满足方差分析确实存在显著性差异，接着才来比较两两的差异。如果本身只有两组数据做比较或者方差分析显示P值大于0.05各个组别之间没有差异性，此时则不需要进行事后检验。

07. 其他常用指标

方差分析如果呈现出显著性差异(P<0.05)，可通过平均值对比具体差异，同时还可使用效应量(Effect size)研究差异幅度大小。

偏Eta方表示效应量，偏Eta方值介于0~1之间，该值越大说明差异幅度越大，比如Eta方为0.1，即说明数据的差异有10%是来源于不同组别之间的差异，一般情况下Eta值非常小，通常只需报告该值即可，没有固定标准。

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关键词：方差分析 Bonferroni 单因素方差分析 scheffe Tamhane