得到了总体还能做假设检验？

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看了一个非常好的bootstrap和permutation test的入门读物，是大牛写的，http://bcs.whfreeman.com/ips5e/content/cat_080/pdf/moore14.pdf。非常受启发，但其中有个问题困扰了我。

这个材料介绍permutation test特点时，谈到confidence intervals和significance tests有一个微妙的不同就是针对总体也可以做假设检验。这个让人有些不好理解，因为既然你知道了总体，参数也就是知道了，怎么还需要假设检验去下结论呢？比如材料中举的例子，要比较一个公司男员工和女员工的平均收入的差异，直接把全体公司的男女员工都调查完了，这个时候直接用总体的参数去比较就行了，就不会犯传统假设检验的一类错误或二类错误了

请问大家对此有什么理解？或者reference参考，麻烦告知
谢谢

谢谢大家对此的热情讨论，把我这几天的思考也呈现给大家

其实假设检验是神马，概率计算和点估计才是王道

统计学包含统计描述和统计推断，统计推断又包含估计和假设检验。回想经典的假设检验过程：
准备过程：对感兴趣的总体参数选择一个统计量→推导出此统计量的抽样分布
操作过程：对感兴趣的参数设定一个值→计算该参数下统计量的抽样分布→将观察到的统计量放入统计量的抽样分布，求P值

再仔细想，其实这个过程就是概率计算和点估计的衍生过程。
为了逻辑解释的方便，我们以t检验来举例，并预先定义几个符号：mu1（总体均数值，描述所有对象集中程度），mu2（对应的抽样分布参数值，我们抽样分布集中程度），
我们是设定的mu2，有了mu2，我们就可以计算观察到的T值是不是小概率事件，如果是，则mu2这个假设不成立，并且mu2又是我们对mu1唯一能获得的点估计值，所以我们因此来推断mu1

所以总体和样本都可以做假设一个参数再去做他的概率计算，只不过前者的参数是总体参数，后者参数是抽样分布的参数。（因为这两个分布有对应关系，并且我们一般情况两个参数都是相等的，所以我们我们就没有强调这两个的区分？？）概率算出来了，再看发生的事件是不是小概率事件

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关键词：假设检验 significance Permutation confidence Bootstrap 男女

楼主有理，有了总体，就没有必要做假设检验了。

耕耘使者 发表于 2011-4-30 10:53 楼主有理，有了总体，就没有必要做假设检验了。

比较两个总体的分布是否“有显著差异”，假设检验是否有意义？

（当然，了解了两个总体以后，只要两者有稍许差异，我们就可以说它们“不服从相同的分布”。但我们有无必要讨论两者的差异足够“显著”？）

zhaoxing731 发表于 2011-4-30 09:38 这个材料介绍permutation test特点时，谈到confidence intervals和significance tests有一个微妙的不同就是针对总体也可以做假设检验。这个让人有些不好理解，因为既然你知道了总体，参数也就是知道了，怎么还需要假设检验去下结论呢？比如材料中举的例子，要比较一个公司男员工和女员工的平均收入的差异，直接把全体公司的男女员工都调查完了，这个时候直接用总体的参数去比较就行了，就不会犯传统假设检验的一类错误或二类错误了
请问大家对此有什么理解？

个人理解，这里先要讨论的是，在了解了这两个总体（该公司各男员工的工资及各女员工的工资）以后，若他们的平均工资确有差异（无论绝对值有多大或有多小），我们有无必要讨论这种差异是“显著的”。

sungmoo 发表于 2011-4-30 11:26

耕耘使者 发表于 2011-4-30 10:53 楼主有理，有了总体，就没有必要做假设检验了。

比较两个总体的分布是否“有显著差异”，假设检验是否有意义？

（当然，了解了两个总体以后，只要两者有稍许差异，我们就可以说它们“不服从相同的分布”。但我们有无必要讨论两者的差异足够“显著”？）

     统计包括统计描述和统计推断，而假设检验隶属于后者。
    什么是统计推断？由样本信息推断总体信息。显然，基本的统计学逻辑是，既然知道了总体参数，那么还推断什么？我又专门查阅了有关书籍，如卢淑华的【社会统计学】250页提到：
    “在统计推论中，我们研究通过样本对总体进行参数估计或假设检验。”
    可见，我们探讨问题的共同背景或者说平台，是在“统计学”这个平台上的，所说的“显著”性检验，是指统计学意义上的假设检验。至于您提到的“我们有无必要讨论两者的差异足够“显著””，由于不是由样本推断总体，而取决于研究者主观判断，故已经不是统计学意义上的显著性检验。

sungmoo 发表于 2011-4-30 11:30

个人理解，这里先要讨论的是，在了解了这两个总体（该公司各男员工的工资及各女员工的工资）以后，若他们的平均工资确有差异（无论绝对值有多大或有多小），我们有无必要讨论这种差异是“显著的”。

      如果有必要讨论这种差异是否“显著”时，这也不是统计学意义上显著，否则，就必须知道二者之差的分布，如果总体确定，两个参数（即平均工资）是确定的常数，二者差亦是一个常数，那又如何得来这个差的分布？分布只是适用于随机变量，而不适用于常数。
      如果要进行显著性检验，必须推翻楼主的一个陈述，就是“已经知道了总体”。我认为确实楼主的这个提法不妥，仅仅知道了两个公司某一年的男女员工平均工资，从时间序列角度看，这只是一个样本观测值而已，因为平均工资是变动的，从动态上看，是一个随机变量。因此，我们得到的仍然可以看作是样本值。
    所以，关键点是我们研究的意图。是只看某一年男女员工平均工资的差异，还是想通过这个样本，了解总体上的性别差异。如果是前者，无需假设检验。而后者，必须假设检验。而从常识看，没有理由认为研究只是想了解某一年信息，一切研究都是为了获得总体上规律性的信息，因此，我赞同sungmoo版主的看法，必须进行显著性检验。
    楼主则误解了“总体”的含义。总体不仅仅是指静态意义上的空间含义，更包括动态上的时间含义,而后者更为关键。

耕耘使者 发表于 2011-4-30 19:58 统计包括统计描述和统计推断，而假设检验隶属于后者。什么是统计推断？由样本信息推断总体信息。显然，基本的统计学逻辑是，既然知道了总体参数，那么还推断什么？

这里还涉及一个问题：统计推断不光涉及参数估计。

耕耘使者 发表于 2011-4-30 19:58 统计包括统计描述和统计推断，而假设检验隶属于后者。
什么是统计推断？由样本信息推断总体信息。显然，基本的统计学逻辑是，既然知道了总体参数，那么还推断什么？我又专门查阅了有关书籍，如卢淑华的【社会统计学】250页提到：
“在统计推论中，我们研究通过样本对总体进行参数估计或假设检验。”
可见，我们探讨问题的共同背景或者说平台，是在“统计学”这个平台上的，所说的“显著”性检验，是指统计学意义上的假设检验。至于您提到的“我们有无必要讨论两者的差异足够“显著””，由于不是由样本推断总体，而取决于研究者主观判断，故已经不是统计学意义上的显著性检验。

这种“主观判断”也许也可以对应一些规则（这些规则又对应了特定的操作），而“关于总体的（某些性质的）显著性检验”，也许就是在这种规则意义上的。

耕耘使者 发表于 2011-4-30 20:14
如果有必要讨论这种差异是否“显著”时，这也不是统计学意义上显著，否则，就必须知道二者之差的分布，如果总体确定，两个参数（即平均工资）是确定的常数，二者差亦是一个常数，那又如何得来这个差的分布？分布只是适用于随机变量，而不适用于常数。
如果要进行显著性检验，必须推翻楼主的一个陈述，就是“已经知道了总体”。我认为确实楼主的这个提法不妥，仅仅知道了两个公司某一年的男女员工平均工资，从时间序列角度看，这只是一个样本观测值而已，因为平均工资是变动的，从动态上看，是一个随机变量。因此，我们得到的仍然可以看作是样本值。
所以，关键点是我们研究的意图。是只看某一年男女员工平均工资的差异，还是想通过这个样本，了解总体上的性别差异。如果是前者，无需假设检验。而后者，必须假设检验。而从常识看，没有理由认为研究只是想了解某一年信息，一切研究都是为了获得总体上规律性的信息，因此，我赞同sungmoo版主的看法，必须进行显著性检验。
楼主则误解了“总体”的含义。总体不仅仅是指静态意义上的空间含义，更包括动态上的时间含义,而后者更为关键。

我前面的想法是，如果谈“已知总体时关于总体的（某些性质）的显著性检验”，必须首先讨论并明确其意义是什么（比如，它对应了怎样的规则与操作），即我们须了解这是哪种意义上的检验。而由此自然引出更先导的问题：引入这种意义或操作的目的是什么（必要性讨论）。

如果将“总体”作上述理解（“动态上的时间含义”），在某一时点所获得的某公司所有男女员工的（某特定时段的）工资的数据，其实只是一组样本观测值。这也就回到普通意义上的检验了。

由此，如果认为“总体”的意义总是相对的，就某一具体的“总体”而言，若“进一步”只把它理解成某一“更基础”总体的样本观测值，也就可以进行普通意义的统计操作了。

综上，对于楼主的问题，也许涉及三条路径：一条是调整“总体”的意义（总体总是相对的），从而相关检验仍是原有意义上的；一条是调整“检验”的意义，从而保持总体的原有意义；一条是“总体”与“检验”的意义都不调整，从而认为“已知总体时关于总体的检验”是无意义的。

对于第一条路径，我们必须时刻小心“总体”的意义具体是什么；对于第二条路径，我们也许可以设计“已知总体情况下抽样”的操作方案，利用抽样的信息定义并进行“已知总体时的显著性检验”。

以上只是一些杂想。

sungmoo 发表于 2011-4-30 20:39

综上，对于楼主的问题，也许涉及三条路径：一条是调整“总体”的意义（总体总是相对的），从而相关检验仍是原有意义上的；一条是调整“检验”的意义，从而保持总体的原有意义；一条是“总体”与“检验”的意义都不调整，从而认为“已知总体时关于总体的检验”是无意义的。

对于第一条路径，我们必须时刻小心“总体”的意义具体是什么；对于第二条路径，我们也许可以设计“已知总体情况下抽样”的操作方案，利用抽样的信息定义并进行“已知总体时的显著性检验”。

以上只是一些杂想。

第二条路径似乎有问题，好像自相矛盾，既然“总体已知”，还何须再靠“抽样”去推断？抽样仅适用于总体未知的情形。
第一条路径和第三条路径，我完全赞同。