基于混合模拟方法的投资组合风险度量

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英文标题：
《Portfolio Risk Measurement Using a Mixture Simulation Approach》
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作者：
Seyed Mohammad Sina Seyfi, Azin Sharifi, Hamidreza Arian
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  Monte Carlo Approaches for calculating Value-at-Risk (VaR) are powerful tools widely used by financial risk managers across the globe. However, they are time consuming and sometimes inaccurate. In this paper, a fast and accurate Monte Carlo algorithm for calculating VaR and ES based on Gaussian Mixture Models is introduced. Gaussian Mixture Models are able to cluster input data with respect to market\'s conditions and therefore no correlation matrices are needed for risk computation. Sampling from each cluster with respect to their weights and then calculating the volatility-adjusted stock returns leads to possible scenarios for prices of assets. Our results on a sample of US stocks show that the Gmm-based VaR model is computationally efficient and accurate. From a managerial perspective, our model can efficiently mimic the turbulent behavior of the market. As a result, our VaR measures before, during and after crisis periods realistically reflect the highly non-normal behavior and non-linear correlation structure of the market.
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PDF下载：
--> English_Paper.pdf (9.49 MB)

2022-4-24 10:27:22 上传

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关键词：投资组合风险 投资组合 风险度量 风险度 Contribution

采用混合模拟方法的投资组合风险测量穆罕默德·西纳·塞伊哈塔姆大学阿齐沙里夫理工大学哈米德雷扎·阿里安沙里夫理工大学2020年11月摘要计算风险价值（VaR）的蒙特卡罗方法是全球金融风险管理者广泛使用的强大工具。然而，它们非常耗时，有时甚至不准确。本文介绍了一种基于高斯混合模型的快速、准确的计算VaR和ESR的蒙特卡罗算法。高斯混合模型能够根据市场条件对输入数据进行聚类，因此风险计算不需要相关矩阵。根据权重从每个聚类中取样，然后计算经波动性调整的股票回报率，从而得出资产价格的可能情景。我们在美国股票样本上的结果表明，基于Gmm的VaR模型计算效率高且准确。从管理的角度来看，我们的模型可以有效地模拟市场的动荡行为。因此，我们在危机期之前、期间和之后的VaR度量实际上反映了市场的高度非正常行为和非线性关联结构。关键词：高斯混合模型、风险价值、预期短缺、风险管理、蒙特卡罗模拟JEL分类：C61、G11。股票市场的行为就像一个黑匣子，因此原因和价值之间的确切因果关系是不明确的。我们能对黑匣子做出的唯一准确洞察是股票价格和交易量等市场数据[Sui，2003]。我们可以考虑投资组合管理中的两种主要风险：可以通过投资多样化损坏的风险，以及不能通过多样化来规避风险的风险，或者通常指的是市场风险。

风险管理提供了测量后一种风险的数学机制[Klaassen and van Eeghen，2009]。摩根大通银行（JP Morgan Chase Bank）首先提出了VaR方法，并被广泛用于风险估计。随着VaR方法在金融风险管理中越来越流行，人们引入了许多估算VaR的方法[Peng等人，2019年]。VaR是一种分位数估计技术，用于在确定的期限内测量投资组合下行风险。对于该计算，超出某个阈值的预期损失和预期超额损失是整数。估计这些类型的风险度量的主要挑战是衡量利润和损失分布本身，尤其是使用混合模拟方法进行投资组合风险度量——与该分布的巨大损失相关的左尾[Glasserman等人，2002]。量化估计投资组合价值变化分布的方法取决于两种形式的建模考虑：对投资组合面临的潜在风险因素变化的估计，以及将这些风险因素变化解释为投资组合价值变化的方法[Glassermanet al.，2002]。Morgan等人[1996]提出的方差-协方差方法是最简单、最常用的建模投资组合价值变化的方法。这种方法基于两个主要假设：投资组合收益和损失的分布是条件正态的，标准偏差可以从潜在风险因素的协方差矩阵中测量。另一个重要的研究方向是放松投资组合价值随风险因素变化而线性变化的假设，这导致了[Britten Jones and Schaefer，1999，Duffeeand Pan，2001，Wilson，1999]中开发的通常称为delta gamma的方法。

Date和Bustreo[2016]提出了一种新的启发式方法，通过使用概率守恒变换将非正态边际分布映射到正态分布，从而降低了与delta gamma方法类似的计算成本。他们的方法是专门为暴露于非正常风险因素的非线性函数的投资组合设计的。另一种测量VaR的方法是极值理论（EVT），它对一般分布的极值部分进行建模。在2007年至2008年的金融次级危机之后，EVT在回归分布的厚尾特性建模方面获得了相当大的关注[Stoyanov等人，2011年，Furi\'o and Climent，2013年，Rossignolo等人，2012年，Danielsson等人，2016年]。除了上述关于极值建模的发展，分位数回归框架，如条件自回归风险值（CAViAR）模型，既支持返回不对称性，也支持时变不确定性[Engle和Manganelli，2004]。CAViaR背后的主要思想是，VaR和股市波动一样，可以通过能够捕捉波动聚集现象的自回归模型进行预测。几位作者建议对鱼子酱进行扩展和修改，以使其适应真实的市场条件，如日内价格范围、交易损失、隔夜收益和近距离[Chen等人，2012年，Fuertes and Olmo，2013年，Mengand Taylor，2018年]。在传统的风险模型中，风险因素被认为是正态分布的。由于这种正态性假设，利用二阶统计量，因子之间的相关性充分解释了因子依赖结构[Haugen and Haugen，2001]。一些研究者建议构建更现实的投资组合因素模型，以简化正态性假设。

股票回报率已被证明是非正态的，峰值高，尾部重[Fama，1965]。例如，Chin等人[1999]提出了计算VaR投资组合问题的有效解决方案。他们的方法通过独立分量分析（ICA）实现了各因素之间的独立性，并通过高斯混合模型（Gmm）捕获了收益分布的非正态性。在风险管理领域，VaR计算方法也分为完整和局部估值两类。局部估值方法产生一次性投资组合价值，然后根据潜在风险因素模型计算EVAR。delta-normal模型是局部估值方法的一个例子，该模型基于潜在因素导致的资产价值变化的线性近似。另一方面，通过在一系列场景中重新规划投资组合，完整的评估方法可以衡量风险。蒙特卡罗模拟方法是一种完整的估值技术[Jorion，2000]。蒙特卡罗模拟（MCS）方法是一种统计技术，用于解决复杂的数学和统计问题，通过考虑各种可能发生的不同状态来捕获不确定条件。正如Reddy和Clinton[2016]提到的，使用混合模拟方法模拟投资组合风险度量资产价格是为了生成资产未来可以遵循的一些路径。至于Sengupta[2004]，如果一项资产的价格是可预测的，那么就没有必要进行模拟，因为只有一个可能的未来价格。不用说，只有当生成的路径是基于历史数据的一些规则和其他关于价格和市场因素的动态信息时，模拟才会有价值。

此外，蒙特卡罗模拟生成一系列风险因素，然后用于估计投资组合价值的未来行为[Rollett和Manohar，2004]。任何蒙特卡罗模拟引擎的实现都有三个步骤：首先随机生成样本路径，然后评估每条路径的收益，最后计算所有可能轨迹的平均值，以获得估计值[Chen and Hong，2007]。模拟股票价格的传统模型之一，几何布朗运动（GBM），通过对数正态动力学对金融资产的随机价格运动进行建模[Abidin and Ja Offar，2014]。GBM对价格过程做出了两个强有力的假设。首先，价格收益服从正态分布，其次，金融工具的过去信息充分反映了投资组合的未来行为。尽管GBM过程很受欢迎，但它有许多弱点，包括它没有捕捉到市场极端行为，如非常态。数据驱动分析的出现导致越来越多地使用生成模型来学习随机变量之间的概率相关性。尽管近年来它们的明显用途主要局限于图像识别和分类，但生成式机器学习算法可以成为预测金融市场行为的强大工具[Wong and Farooq，2019]。用于预测股市和生成新数据的生成算法是高斯混合模型（Gmm）。GMM有几个明显的优点，使其适合于股票收益建模。

有了足够数量的组件，当他们小心地使用期望最大化算法来训练数据时，他们可以根据任何可能的场景对未来的结果进行建模。此外，当组成部分的数量等于或大于2时，他们绝不会对回报分布做出任何正态性假设[Bishop，2006]。Kon[1984]、Tan和Tokinaga[2007]研究了高斯混合分布的统计特性，发现它可以为数据提供可靠的概率分布函数近似值，特别是在多模态情况下捕捉重尾和峰值峰度。如Tan[2005]所述，统计特征，如倾斜分布形状或重尾行为，很容易使用一类高斯混合分布建模。混合分布能够通过改变成分权重和其他分布参数（如均值和方差）来近似不同的分布形状。Glasserman[2013]提出了一种有效的方法，通过使用重要性抽样（IS）的模拟方法来估计与罕见事件相关的尾部分布。其重要性抽样的应用不仅减少了模拟样本的规模，而且提高了估计概率的准确性。然而，在他们的框架中，很难确定用于重要性抽样的最佳参数。尽管如此，在Gmm框架下，重要抽样隐含地用于生成新样本，因为该模型假设了许多加权分量，以生成极端数据。

与标准蒙特卡罗模拟相比，使用高斯混合模型的重要性抽样可以显著提高模拟方法的有效性。本文提出了一种新的价格模拟模型，该模型保持了GBM的第二个假设（未来由过去构成），放松了第一个假设（正态性假设）。即使我们将我们的模型应用于股票市场，它也可以很容易地用于模拟具有厚尾和非正态性质的其他资产类别。我们的模型提供了一个优点，即它不假设股票市场收益符合正态分布。然后，我们使用一种混合模拟方法计算有效且快速的投资组合风险度量，该方法用于估计VaR和ES，该VaR和ES是从许多高斯相互依赖的联合分布生成的场景中得出的。我们的模型提出了一种有效的蒙特卡罗方法来模拟非正态框架下的股票价格，其中收益分布遵循高斯混合分布。为了提高VaR引擎的稳健性，我们根据短期和长期波动水平的比率重新调整了模拟收益率。我们计算了一个投资组合的VaR，比较了基于Gmm的方法在有无重新缩放的情况下的性能，并观察到重新缩放生成的收益会产生更好的结果。我们的方法有很多优点。首先，它具有很高的准确性，并且优于其他一些基于回溯测试例程的著名VaR方法。其次，与其他用于测量风险的蒙特卡罗应用程序相比，我们的模型相当有效。

最后但并非最不重要的一点是，我们的模型能够捕捉条件相关现象，因此，它在金融危机期间的表现相当令人印象深刻。2 Gmm作为一种条件生成模型一种生成模型，顾名思义，具有这种能力来了解数据的结构，比如说，它们的分布或统计特性，从而创建新的看不见的样本。新样本的生成方式与模型训练时使用的特征相同。生成模型也能够处理棘手的分布。无论数据有多复杂，算法都将学习模仿这些结构。生成新数据最常用的方法之一是高斯混合模型（Gmm），它将数据划分为多个部分，并独立模拟每个部分的成员。通过Gmm分割训练数据的方式，它可以捕捉到股市的非正态性，因此在危机期间，它的表现优于GBM等具有正态性假设的模型。2.1模型设置高斯混合模型（GMM）是具有多个高斯密度组合的密度函数的概率混合模型。更准确地说，Gmm的密度函数是有限个正态概率密度函数的加权和：P（x）=NcXi=1ωiΦ（x |ui，∑i），（1）其中Ncis是分量的数量，ω是加起来的权重，NcPi=1ωi=1，uis是平均向量，∑is是i=1，2。。。，北卡罗来纳州。此外，正态密度函数Φ（x |ui，∑i）由Φ（x |ui，∑i）=（2π）给出-kdet（σi）-经验-（十）- ui）σ-1i（x）- ui）, （2） 和x∈ 这是输入数据。使用混合模拟方法测量投资组合风险2。2参数估计为了估计高斯混合模型的参数，我们需要找到参数θ={ω，u，∑}。

假设p（zj=1 | xi）表示xibelongs到第j个高斯分布的概率，z={z..，zNc}序列是二元分布zi之后的一组潜在变量∈ {0，1}，ωj=p（zj=1）。此外，Gmm还假设每个数据样本只能属于一个集群，因此一次只有一个数据样本可以取一个值。我们还有潜在变量sp（z）=NcYj=1p（zj=1）zj=NcYj=1ωzjj（3）向量上的概率测度，以及潜在变量sp（xi | z）=NcYj=1p（xi | zj=1）zj=NcYj=1Φ（x |uj，∑j）zj条件下样本的条件概率。（4） 从p（xi，z）=p（xi | z）p（z），上述产量sp（xi）=NcXj=1p（xi | z）p（z）=NcXj=1ωiΦ（xi |ui，∑i）。（5） 根据贝叶斯规则，我们得到了责任函数asp（zj=1 | xi）=ωjΦ（xi |uj，∑j）PNci=1ωiΦ（xi |ui，∑i）=rij。（6） 为了校准Gmm的参数，使用了如下期望最大化算法1。初始化步骤：参数θ={ω，u，∑}随机初始化。2.期望步骤：通过从zj中获取期望，我们计算责任函数sp（zj | xi，θ）=rij。3.最大化步骤：通过ωj=PNi=1rijN、unewj=PNi=1rijxiPNi=1rij、∑newj=PNi=1rij（xi）更新参数-uj）（xi）-uj）PNi=1rij，其中N是用作模型输入的所有数据的数量。4.重复步骤2和3，直到收敛。使用混合模拟方法测量投资组合风险2。3.生成新样本生成模型与条件概率函数p（X | Y）相连，其中X是样本，Y是目标。这些模型能够生成关于Y的新实例。Gmm用于在数据上设置PDF，并使用该PDF创建新样本。生成模型首先应该了解数据的确切结构，以便生成新的数据。由于从联合分布中采样是一项挑战，Gmm可用于场景生成（见Wang等人。