企业网络中的失衡动态与过度波动

（1996），不同于第三节D中所述的不稳定点附近的情况。由于存在自维持振荡/混沌，波动性可能很高，正如本文所述，以及之前许多提倡动态系统经济学方法的工作中所述，参见例如Flaschel（2008年）、Goodwin（1982年）、Grandmont（1985年）、Keen（1997年）、Rosser（1999年）和Chiarella等人（2005年），Delli Gatti等人（2005），Gualdi等人（2015b），Pangallo（2020）在ABMs的背景下。5.间歇性危机这一额外的动力学类别如图10所示。在这种情况下，快速放松到平衡状态，随之而来的是自发的不稳定。该系统进入了价格波动和产量暴跌的循环。这很可能是由于不同锥体之间的切换，其特点是不同的稳定性矩阵，如第V B节所述。第一个矩阵是稳定的，而第二个矩阵在单位圆外至少有一个特征值，因此方向不稳定。然后，非线性饱和效应接管并平息了动态，系统在下一次危机出现之前回到平衡状态。这些急性内生危机是我们模型中最有趣的方面之一；它们也出现在Gualdi等人（2015b）和Sharma等人（2020）基于代理的模型中，它们是由通用同步机制产生的，正如Gualdi等人（2015a）明确指出的那样。D.低生产率阶段ε<0第三节朴素模型的一个缺点是，当ε<0时，即在低生产率阶段，它只能产生发散的轨迹。如图11所示，我们的完整模型在这种情况下产生了一系列有趣的行为，从波动平衡到振荡。当然，由于没有明确的平衡，收敛阶段现在被禁止。

然而，一个重要的信息是，即使霍金斯-西蒙条件被违反，一个可行的经济体仍然存在，但代价是实质性的静止不平衡或振荡/混沌行为。0.00.10.20.30.40.5Ωε=100ε=10ε=1压缩。eq.Def。情商危机。0.0.1 0.2 0.3 0.4 0.5α0.00.10.20.30.40.5Ω0.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5α0.0.0.1 0.2 0.3 0.4 0.5α塌陷。eq.Def。情商危机。图12：非易腐（σ=0，顶行）和立即易腐（σ=∞, 下一行）α，ω平面上的货物，ε的不同值（左：ε=100，中：ε=10，右：ε=1）。E.易腐性的作用最后，我们在此说明库存在决定我们观察到的动态类型方面的关键作用。如图12的相图所示，在固定σ下的（α，ω）平面上，立即死亡的货物（σ=∞) 导致向平衡方向简单化（自由化/竞争性）或崩溃。从某种意义上说，这一限制尽可能接近第三节的“幼稚”模型，该模型忽略了所有库存影响。另一方面，非易腐商品会导致经济波动剧烈。直觉上，如果一号企业拥有astock Iikof good k，它将减少对k号企业的需求，导致其产量下降。这将持续到所有库存耗尽。随之而来的是需求激增和产量增加的阶段，企业库存开始再次上升，经济进入另一个周期。这类似于Dai等人（2017）提出的众所周知的“牛鞭效应”，即库存会导致不稳定效应。当σ=∞ （图12的右栏）。F.对初始条件的敏感性图5和图12的相图是通过对系统在10级平衡附近的初始扰动后的行为进行分类而建立的-3.

但我们的系统是非线性的，对于同一组参数，较大的扰动可能会导致不同的结果。在本节中，我们研究初始条件对动力学的影响。-1000 100101102103rγ-1000100101102103rpε=100-1000 100101102103rγε=1 collapsecomp。eq.Def。情商危机。图13：α=β=β=α=0.45，ω=0.1，σ=∞. 左：ε=100，α αd（100）≈ 0.115，允许平衡值出现非常大的扰动。右：ε=1，α>~αd（1）≈ 0.395. 大扰动会导致系统达到波动平衡。还要注意，向下的扰动可能会导致偏离平衡。在这种情况下，系统会做出过度反应并爆炸，以达到一个偏差平衡。黑色虚线分隔价格或产量的正扰动和负扰动区域。这颗红星对应于没有扰动。1.平衡吸引盆对于任何非线性动力系统，给定固定点的吸引盆定义为允许系统达到它的初始条件集。吸引盆地的分析测定是一个众所周知的困难问题，尤其是对于高维系统。正如V B节所指出的，有可能使平衡附近的动力学线性化。随后的动态是分段线性的，由N+4N+1维向量的演化来描述。由于单独探讨扰动对该向量的每个组成部分的影响是不现实的，我们将把研究局限于对当前产量、价格和产量目标的均匀扰动。因此，我们将微扰参数化为aspi（0）=peq，i（1+rp），γi（0）=γeq，i（1+rγ），bγi（1）=γeq，i（1+rγ），（V.8），其中rpr和rγ是从-1（初始值为0）和+∞.

对于给定的rp，我们扫描rγ的所有值，找到最大的向上和向下可能的扰动，使系统恢复到平衡状态。除此之外，动力学可能会将系统推向另一个阶段。图13显示了尺寸扰动（rp，rγ）后动力学达到平衡的近似区域。对于大ε，当rp，rγ>0时，系统能够承受非常大的扰动。然而，无论何时rporγ为负值，系统都可能最终处于崩溃区域。我们将在下一节讨论这一点。最后，正如人们所预料的，随着ε的减小，吸引盆地急剧缩小（图13右侧）。人们可以看到，只要价格离均衡不太远，这个系统仍然能够应对生产上的大扰动。竞争平衡态吸引域的收缩为ε→ 0再次揭示了网络效应对理解经济脆弱性的重要性，因为我们记得ε的价值一方面取决于生产率，另一方面取决于投入产出网络的结构。0.0.1 0.2 0.3 0.4 0.5α0.00.10.20.30.40.5ω0.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5α羽化。eq.Def。情商危机。图14：ε=10，β=0.1，α=0.25，σ=∞ α=β。左图：通过对均衡价格和数量级产品施加一个小的向上扰动，系统在不短缺区域初始化-4.正确：该系统是在无短缺和短缺（50%/50%）的混合环境中初始化的，通过对均衡价格和产量进行调整。红线对应于预测αc=√βω（此处α=β）表示矩阵D的稳定性。注意，此处我们固定了α和β的值，以说明αc周围的另一种可能的转变形状。

如果我们像之前一样选择了α=β=α=β，那么转换线应该是α=ω，如图12.2所示。扰动的方向除了扰动量的重要性外，扰动的方向也很重要。这是不同锥体中状态空间分离的结果。对于平衡点附近的小扰动，如果系统在无短缺锥中初始化，动力学行为将不同于在完全短缺锥中。作为说明，图14显示了相同参数但不同初始扰动的平面（α，ω）相图。在左边，对均衡价格和产量施加一个小的向上扰动，但初始目标设定为γeq。这使系统在不短缺锥中做好准备，因为产量高于均衡水平，家庭需求较低。我们发现，崩塌区域由第V B节中定义的矩阵Dde的稳定性很好地描述，在这种情况下，它将轨迹保持在非短锥内。另一方面，右图显示，在无短缺/短缺的混合情况下初始化系统会产生额外的崩溃动力学楔块（注意，图12的图表上显示了相同的楔块）。在这条线上方，矩阵驱动部分短缺锥体外的动力学。该系统最终达到不短缺锥，该锥由平衡稳定的DAD保持。在这条线之下，动力进入了完全短缺的圆锥体，这一圆锥体由dn保存，但在另一方面，平衡是不稳定的。为了进一步说明这种影响，我们使用混合初始条件SPI（0）=peq，i（1±rp），γi（0）=γeq，i（1±rγ），bγi（1）=γeq，i（1±rγ），（V.9）对我们的模型进行了动力学分析，其中50%的公司和- 为了其他人。

这使系统处于50%的企业无法满足需求的状态。在图15中，我们展示了扰动rp，rγ从0到1的平衡吸引盆。正如我们所看到的，足够大的短缺可能会破坏动态，即使在很大程度上ε0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0rγ0.00.20.40.60.81.0rpε=1000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0rγε=1CollapseComp。eq.Def。情商危机。图15：ε=100（左）和ε=1（右），α=β=β=α=0.45，ω=0.1，σ=∞.六、 总结与结论让我们首先总结一下本文的主要信息。这项工作始于Morand Bouchaud（2019）的观察，即当生产率过低、连通性过高或可替代性过低时，通用投入产出网络模型无法达到竞争平衡状态。这就引出了一个问题：在这种情况下，经济会发生什么变化？我们认为，对这样一个问题的回答必然是动态的，并要求将标准平衡框架扩展到非平衡运动方程，其目的是描述不平衡如何在时间上回归，以及达到平衡的速度有多快——如果达到平衡的话。我们首先提出了我们称之为“幼稚”的模型，基于推动经济恢复平衡的力量在失衡（利润和供需失衡）中是线性的这一想法。这导致了有趣的非线性（Lotka-Volterra型）价格和产量微分方程，该方程预测，除其他外，随着网络经济接近竞争均衡不再允许的不稳定点，平衡时间会发生变化。

我们认为，这种长时间尺度也会导致过度波动，因为粘性冲击的影响无法迅速消散。然后，我们指出，朴素的模型没有正确地考虑物理约束：无法满足超额需求，必须储存超额供应，消费只能在商品生产后开始，工资只能在支付后支付，等等。在一个一致的模型中考虑所有这些约束相当复杂，但这导致了一个模型，该模型显示了更多种可能的动力学行为，其中一些远离竞争平衡。事实上，即使在不允许均衡的参数区域，模型的动态也可以保持良好的表现，因为一些价格和/或产量将为负值，除非一些企业从网络中移除。对整个模型的数值研究得出了丰富的相图，从中我们提取了以下显著特征，具有明确的经济含义：o竞争均衡只在有限的参数范围内吸引动态：企业适应失衡的速度既不能太慢也不能太快，以及货物损坏的速度必须足够高。规模收益递减也有助于趋同达到均衡当适应速度太快，或者商品的易腐性太低时，协调就会崩溃，经济就会进入一个周期性或混沌的纯内生商业周期阶段，博纳特等人也报告了这一点。

(2014).o 在竞争平衡阶段和振荡阶段之间的边界附近，人们观察到一种间歇性危机的机制，长时间的准平衡被爆发的通货膨胀打断存在另一类均衡，负波动，但实际价格和产量与竞争均衡不同。特别是，在这种情况下，市场——包括就业市场——并不明确：劳动力供给总是大于劳动力需求。然而，这些均衡的特点是预测和实现量之间的持续差异，这可能会使它们在简单的学习规则下变得不稳定要想在劳动力需求大于劳动力供给的情况下实现均衡，需要在模型中引入替代性储蓄和利率最后，我们检查了相图的整体形状对网络结构的变化（尽管有关实际输入输出网络动态的更多信息，请参见附录E）和使用的特定形式的CES生产函数的变化是否具有鲁棒性。这意味着我们的结果是通用的，在现实情况下也应该适用。因此，我们的模型提出了导致过度波动（或“大商业周期”）的两种不同的失衡路径：（a）过度反应和非线性导致的纯内生周期，或（b）外部冲击的持续性和放大，由竞争均衡不稳定的参数空间中边界的接近度决定。虽然场景（a）乍一看可能更为一般，但Bak等人（1993）很久以前提出的自组织临界场景也可能使（b）变得合理。

需要具体的实证工作来区分这两种情况。然而，应该记住，实体经济的许多相关特征被排除在模型的当前版本之外。特别是，虽然允许企业亏损，但我们没有考虑到这将带来的信贷成本，以及货币政策的影响，在面临通货膨胀/贬值时提高或降低利率。当企业过度负债时，我们也没有引入破产机制，按照Sharma等人（2021年）的思路移除非竞争性企业。但这需要从一个静态的企业网络转移到一个动态发展的网络，随着一些企业破产和其他企业创建，网络会重新布线。事实上，从这种静态框架转向重新布线模型的另一个动机是能够描述由输入输出网络介导的可能的破产级联，就像银行网络中发生的违约级联一样。我们将此留作进一步调查。此外，还需要更好地描述家庭部门，摆脱典型的家庭假设，引入工资不平等、信任效应（如Morelli et al.（2020））和债务。事实上，我们的动态模型可以被视为传统经济模型（描述均衡）和基于代理的模型的混合体，在这些模型中，实施了额外的合理但特别的规则来解释失衡的动态方面。如我们所示，在某些参数范围内，达到了经典的竞争均衡。

如果达到的速度足够快，大多数标准描述中使用的“绝热”假设将成立，而当平衡时间很长（甚至很长）时，新现象就会出现。我们希望，在某些极限情况下恢复标准结果的可能性将使ABM方法更受经济学家欢迎，同时引出一般均衡思想的内在局限性。相反，按照当前模型的思路，将企业网络效应纳入Mark-0（Gualdi等人，2015b，2016）等ABM中肯定是值得的。最后，我们的方法的一个吸引人的特点是，可以使用关于个别公司和价格的高度分散的数据（例如通过“十亿价格项目”Cavallo和Rigobon（2016））来校准模型，并有望将其用作一个强大的描述和预测工具。我们期待着在不久的将来朝着这个方向努力。感谢Giulio Biroli、Doyne Farmer、Xavier Gabaix、Stanislao Gualdi、Alan Kirman、Johannes Lumma和Francesco Zamponi对我们的研究项目的多次反馈，感谢Vu Do Chi Toai帮助建立网络应用程序，感谢Camille Boissel帮助理解这个模型以及她对经济学的众多见解。我们还要感谢安托万·曼德尔和本·莫尔对本手稿第一版提出的非常有用的意见。JPB从与“重建宏观经济”项目成员的多次对话中获得了信息，其中包括安格斯·阿姆斯特朗和罗杰·法默。JM感谢与Dhruv Sharma就基于Tagent的建模进行的无数讨论。