企业网络中的失衡动态与过度波动

这项研究是在经济物理学和复杂系统研究主席的主持下进行的，由Risque基金会、Ecole polytechnique基金会、Ecole polytechnique and Capital Fund Management赞助。注释在本节中，我们总结了本文中使用的所有关键注释。生产函数与网络？q是输入之间的替代弹性。情况q=0对应于Leontief生产函数，其中输入不能相互替换，而q=∞ 对应于输入完全可替换的Cobb-Douglas生产函数。此外，我们称ζ=1/（q+1）。？b是返回比例参数。？J∈ MN，N+1（R）是输入输出矩阵。它的条目Jijdenote记录了j生产一单位产品所需的输入量，因此定义了加权邻接矩阵和交互网络。通常，输入j=0对应于人工，我们使用符号Ji0=Vi。？A.∈ MN，N+1（R）是代换矩阵。它的条目aijand Aikind证明了我可以轻松地用另一个输入j替换一个输入k。例如，相对于其他Aik的大值Ail意味着输入l可以轻松地替换任何其他输入。？Λ ∈ MN，N+1（R）=aqζo Jζ是替代生产函数恒定弹性的聚合矩阵。？M=zζi-∧是网络矩阵，对角线上有企业的生产率系数。我们隐式地划掉了∧的第一列。

当q=0（即Leontief生产函数）M= （子）-Jε是网络矩阵的最小特征值。公司？N是公司的数量。？Zi是一号企业的生产率系数吗。？α是价格增长率对生产过剩的对数弹性。？α是价格增长率对利润的对数弹性。？β是生产增长率对利润的对数弹性。？β是生产增长率对生产过剩的对数弹性。？ω是工资增长率对劳动力市场紧张关系的对数弹性。？σi是商品i的折旧参数。？π（t）∈ 好的i时间t的价格是多少。？p（t）是在t时支付给家庭的共同工资。？yi（t）：=ziγi（t）是时间t时企业i的产量以及时间t时相应的产量水平γi（t）。？byi（t）：=zibγi（t）是指公司i在t时的目标产量，以及相应的目标产量水平bγi（t）。？Iij（t）∈ MN（R）是企业i拥有的商品j的库存量。尤其是对角线项Iii（t）对应于其自身生产的库存量。？Gi（t）、Li（t）、Si（t）和Di（t）分别对应于t时每家公司的销售收入（“收益”）、生产成本（“损失”）、供应和需求。？πi（t）：=Gi（t）-Li（t）是公司i在t时实现的利润吗。？Ei（t）：=Si（t）-Di（t）是公司i在t时的生产盈余吗。？bxij（t）是指给定特定生产目标和agiven生产函数，使企业i的成本最小化的商品j的数量。bxi0（t）：=b`i（t）对应于所需的最佳工作量。？xdij（t）是企业i到企业j所需的输入j的数量。xdi0（t）：=`di（t）对应于所需的工作量。？xij（t）是有效交换的输入j的数量。

xi0（t）：=“i（t）对应于家庭受雇为企业i做的工作量。”。？xaij（t）是可用于生产的输入j的数量。xai0（t）：=`ai（t）对应于生产的可用工作力。？xuij（t）是有效用于生产的输入j的数量。xui0（t）：=`ui（t）对应于生产的可用工作力。？λ是一个行为参数，决定企业如何预测未来的交易所。一家人θi是家庭对好i.的消费偏好。？\'\'θ=πθi。？Lis家庭愿意工作的名义小时数。？Γ是对工作参数的厌恶。？ν是凸度对工作参数。？ω是一个消费信心参数。？U（t）是时间t时家庭的效用。？Ls（t）是时间t的可用工作供应吗。？Ld（t）是时间t时的总工作需求。？L（t）是时间t的实际工作量。？Cdi（t）是时间t的需求消耗量。？Cri（t）是时间t时的实际消耗量。？B（t）是时间t的预算吗。？S（t）是t.Acemoglu，D.，Carvalho，V.，Ozdaglar，A.和Tahbaz Salehi，A.（2012）时期的储蓄。聚合函数的网络起源。《计量经济学》，80（5）：1977-2016年。Antr`as，P.，Chor，D.，Fally，T.，和Hillberry，R.（2012）。衡量生产和贸易流量的上游。《美国经济评论》，102（3）：412-416。Arrow，K.J.，Chenery，H.B.，Minhas，B.S.，和Solow，R.M.（1961）。资本劳动力替代和经济效率。《经济学与统计评论》，43（3）：225-250。Atalay，E.，Horta,csu，A.，Roberts，J.，和Syverson，C.（2011）。生产网络结构。美国国家科学院院刊，108（13）：5199-5202。阿夫拉琴科夫，K.，菲拉尔，J.，和霍利特，P.（2013）。解析微扰理论及其应用。

工业与应用数学学会，宾夕法尼亚州费城。贝克，P.，陈，K.，J.舍因克曼和伍德福德，M.（1993）。独立部门冲击的总影响：生产和库存动态模型中的自组织临界性。里奇·伊科诺米切，47（1）：3-30。巴洛特，G.，曼德尔，A.，和维格斯，A.（2015）。基于Agent的建模和经济理论：我们的立场是什么？经济互动和协调杂志，10（2）：199-220。Baqaee，D.R.（2018年）。生产网络中的级联故障。《计量经济学》，86（5）：1819-1838。Baqaee，D.R.和Farhi，E.（2019年）。微观经济冲击的宏观经济影响：超越hulten定理。《计量经济学》，87（4）：1155-1203。Beaudry，P.，Galizia，D.，和Portier，F.（2020年）。将周期重新纳入商业周期分析。《美国经济评论》，110（1）：1-47。伯南克，B.，格特勒，M.，和吉尔克里斯特，S.（1996）。金融加速器和质量之光。《经济学与统计学评论》，78（1）：1-15。Bernard，A.B.和Moxnes，A.（2018）。网络和贸易。经济学年鉴，10（1）：65-85。Biroli，G.，Bunin，G.，和Cammarota，C.（2018年）。关键生态系统中的边缘稳定平衡。《新物理学杂志》，20（8）：83051。布兰查德，O.（2016）。菲利普斯曲线：回到60年代？《美国经济评论》，106（5）：31-34。Bonat，J.，Bouchaud，J.-P.，Landier，A.，和Thessar，D.（2014）。大型经济体的不稳定性：没有特殊冲击的总体波动性。统计力学杂志：理论与实验，2014（10）：10040。Bouchaud，J.-P.，Farmer，J.D.，和Lillo，F.（2009）。市场如何慢慢消化供求变化。在《金融市场手册：动力学和演化》第2章第57-160页。北荷兰。布宁，G.（2017）。lotka-volterra dynamics生态群落。身体检查。E、 95（4-1）：042414。B\'enassy，J.-P.（2005年）。

《不完全竞争和非清洁市场的宏观经济学：动态一般均衡法》，第1卷。麻省理工学院出版社。Carvalho，V.M.，Nirei，M.，Saito，Y.U.，和Tahbaz Salehi，A.（2020年）。供应链中断：来自东日本大地震的证据。《经济学季刊》，136（2）：1255-1321。Carvalho，V.M.和Tahbaz Salehi，A.（2019年）。《生产网络：入门》。《经济学年鉴》，11（1）：635-663。Cavallo，A.和Rigobon，R.（2016）。十亿价格项目：使用在线价格进行测量和研究。经济展望杂志，30（2）：151-78。Chiarella，C.，Flaschel，P.，和Franke，R.（2005）。商业周期不平衡理论的基础。剑桥大学出版社，剑桥。科克伦，J.H.（1994）。震惊。卡内基-罗切斯特公共政策系列会议，41:295–364。戴，J.，李，S.，和彭，S.（2017）。牛鞭效应的成因及对策分析。MATEC会议网，100:05018。Dawid，H.，Gemkow，S.，Harting，P.，van der Hoog，S.，和Neugart，M.（2013）。这个eurace@unibi模型：用于经济政策分析的基于代理的宏观经济模型。SSRN电子杂志。里约热内卢·查诺纳，R.M.，米利，P.，皮克勒，A.，拉丰，F.，和法默，J.D.（2020年）。Covid-19大流行中的供需冲击：行业和职业视角。牛津经济政策评论，36（补充1）：S94–S137。Delli Gatti，D.，Di Guilli，C.，Ga ffeo，E.，Giuloni，G.，Gallegati，M.，和Palestrini，A.（2005）。一种新的业务流程方法：异构交互代理、比例律和财务脆弱性。经济行为与组织杂志，56（4）：489-512。德利·加蒂，D.，加夫埃奥，E.，加列加蒂，M.，朱利奥尼，G.，和帕莱斯特里尼，A.（2008）。新兴宏观经济学：一种基于代理的商业波动方法。新经济窗口，6。FactSet（2021年）。

Factset数据库。Fagiolo，G.和Roventini，A.（2012）。DSGE和基于代理的模型中的宏观经济政策。《洛夫切评论》，124（5）：67-116。费德勒、米罗斯拉夫、普塔克和弗拉斯蒂米尔（1962年）。关于具有非正对角元素和正主元素的矩阵。捷克斯洛伐克数学杂志，12（3）：382-400。费希尔，F.M.（1983）。均衡经济学的非均衡基础。剑桥大学出版社，剑桥。Flaschel，P.（2008）。资本主义的宏观动力学：马克思、凯恩斯和熊彼特的综合要素。斯普林格。弗里希，R.（1959年）。在多部门模型中计算所有直接和交叉需求弹性的完整方案。《计量经济学》，27（2）：177-196。Fyodorov，Y.V.和Khoruzhenko，B.A.（2016）。梅-维格纳不稳定性转变的非线性模拟。美国国家科学院院刊，113（25）：6827-6832。Gali，J.（2015）。货币政策、通货膨胀和商业周期：介绍新凯恩斯主义框架及其应用。普林斯顿大学出版社，普林斯顿。Garcia-Pierez，G.，Allard，a.，Serrano，M.\'a.，和Bogu)n\'a，M.（2019年）。墨卡托：揭示复杂网络的忠实双曲嵌入。《新物理学杂志》，21（12）：123033。M.R.加德纳和W.R.阿什比（1970）。大型动态（控制论）系统的连通性：稳定性的临界值。《自然》228（5273）：784-784。吉格伦泽，G.，托德，P.M.，和ABC研究小组（2002年）。简单的启发让我们变得聪明。牛津大学出版社，纽约。金蒂斯，H.（2007）。一般均衡的动力学。《经济日报》，117（523）：1280-1309。古德温，R.M.（1982）。增长周期。在《经济动力学》的论文中，第165-170页。帕格雷夫·麦克米伦英国，伦敦。格兰蒙特，J.-M.（1985）。关于内生竞争商业周期。《计量经济学》，53（5）：995-1045。格兰蒙特，J.-M.（2006）。暂时平衡。

2006-27年工作论文，经济与统计研究中心。Gualdi，S.，Bouchaud，J.-P.，Cencetti，G.，Tarzia，M.，和Zamponi，F.（2015a）。内生危机波：具有同步集体行为的随机模型。菲斯。牧师。莱特。，114(8):088701.S.瓜尔迪、M.塔尔齐亚、F.赞波尼和J.-P.布乔德（2015b）。基于代理的宏观经济模型的转折点。《经济动力与控制杂志》，50:29-61。Gualdi，S.，Tarzia，M.，Zamponi，F.，和Bouchaud，J.-P.（2016）。货币政策和基于代理的程式化模型中的黑暗角落。《经济互动与协调杂志》，12（3）：507-537。Haier，E.，Norsett，S.，和Wanner，G.（1993年）。求解普通微分方程II：微分和微分代数问题。斯普林格。霍金斯博士（1948年）。宏观经济稳定的一些条件。《计量经济学》，16（4）：309-322。霍金斯博士和西蒙·H·A.（1949年）。注：宏观经济稳定的一些条件。《计量经济学》，17（3/4）：245-248。Ingrao，B.（2004年）。市场的均衡形象。《经济学者与人类教育杂志》，14（2）：1-20。Israel，G.和Ingrao，B.（1990年）。看不见的手：科学史上的经济均衡。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥。Kahneman，D.和Tversky，A.（1973年）。关于预测心理学。《心理学评论》，80（4）：237-251。Keen，S.（1997）。从随机到经济不稳定模型的复杂性。非线性动力学、心理学和生命科学，1（2）：151-172。Kim，J.和Vu，V.H.（2006）。生成随机正则图。Combinatica，26（6）：683-708。凯德兰，F.E.和普雷斯科特，E.C.（1982）。是时候构建和聚合功能了。《计量经济学》，50（6）：1345。Liu，E.和Tsyvinski，A.（2020年）。输入输出网络的动态结构和光谱特性。NBER工作论文28178，国家经济研究局，Long，J.B.和Plosser，C.I.（1983）。

真正的商业周期。政治经济学杂志，91（1）：39-69。洛特卡，A.（1920年）。有机系统中某些韵律关系的分析注释。美国国家科学院院刊，6（7）：410-415。MacKay，R.S.，Johnson，S.，和Sansom，B.（2020年）。定向网络的定向程度如何？皇家开放科学学会，7（9）：201138。A.M.曼布卡、C.卡马罗塔和I.内里（2020年）。具有捕食者-食饵相互作用的大型网络上的动力系统是稳定的，并表现出振荡。arXiv:2009.11211[状态材料机械]。Mandel，A.，Landini，S.，Gallegati，M.，和Gintis，H.（2015）。价格动态、金融脆弱性和总波动性。《经济动力与控制杂志》，51:257-277。梅·R·M.（1972）。一个大型复杂系统会稳定吗？《自然》，238（5364）：413-414。麦凯博士（1981年）。大型正则图的期望特征值分布。线性代数及其应用，40:203–216。Moran，J.和Bouchaud，J.-P.（2019年）。梅在大型经济体中的不稳定性。菲斯。牧师。E、 100（3）：032307。莫雷利，F.G.，本扎昆，M.，塔尔齐亚，M.，和布乔德，J.-P.（2020年）。在一个多户、自我反省的模型中，信心崩溃。美国国家科学院院刊，117（17）：9244-9249。内里和梅茨，F.L.（2012）。稀疏非厄米随机矩阵的谱：解析解。菲斯。牧师。莱特。，109(3):030602.庞加洛，M.（2020年）。内生商业周期的同步化。arXiv:2002.06555[nlin，q-fin]。菲利普斯，A.W.（1958年）。1861-1957年英国失业率与货币工资率变化率之间的关系。《经济学人》，25（100）：283-299。皮克勒，A.和法默，J.D.（2021年）。对投入产出网络中同时发生的供给和需求冲击进行建模。电子杂志。A.皮克勒、M.潘加洛、R.M.德里奥·查诺纳、F.拉丰和J.D.法默（2020）。

生产网络和流行病传播：如何重启英国经济？欧洲经济学：微观经济学与产业组织。A.皮克勒、M.潘加洛、R.M.德尔·罗-查诺纳、R.M.拉丰和F.法默，J.D.（2021年）。锁定内外：动态投入产出模型中供给和需求冲击的传播。SSRN电子杂志。Poledna，S.，Miess，M.，和Hommes，C.（2019年）。基于agent模型的经济预测。SSRN电子杂志。Raberto，M.，Teglio，A.，和Cincotti，S.（2012）。债务去杠杆化和商业周期。基于代理的视角。经济学——开放获取、开放评估电子期刊，6（27）：1-49。Rosser，J.B.（1999年）。复杂经济动态的复杂性。《经济展望杂志》，13（4）：169-192。Roy，F.，Barbier，M.，Biroli，G.，和Bunin，G.（2020年）。复杂的相互作用可以在高度多样性的生态系统中产生持续的波动。《公共科学图书馆计算生物学》，16（5）：e1007827。Sharma，D.，Bouchaud，J.-P.，Gualdi，S.，Tarzia，M.，和Zamponi，F.（2020年）。新冠肺炎后的V型、U型、L型或W型恢复：基于代理模型的见解。《公共科学图书馆一号》，16（3）：e0247823。夏尔马，D.，布乔德，J.-P.，塔尔齐亚，M.，和赞波尼，F.（2021年）。A约束满足宏观经济模型中的良好物种形成和内生商业周期。《统计力学杂志》，2021（6）：063403。塔诺夫斯基，W.，内里，I.，和维梧，P.（2020）。网络上大型动力系统的普遍瞬态行为。菲斯。牧师。研究，2（2）：023333。Tversky，A.和Kahneman，D.（1974年）。不确定性下的判断：启发和偏见。在《财务决策基础手册》第15章第261-268页。伦纳德·C·麦克林和威廉·T·齐姆巴。沃尔特拉五世（1926年）。从数学角度考虑物种丰度的波动。

《自然》，118:558-560。附录A：一般均衡条件在本附录中，我们展示了在一般CES生产函数和非恒定规模收益率b.1的情况下，导致价格和生产水平均衡方程的计算。平衡关系的计算a。案例q<+∞: Leontief和general CESWe首先执行市场清算条件ziγeq，i=NXj=1xeq，ji+Ceq，i，（A.1），并使用（II.5）将其注入零利润条件。我们可以推导出一个更好的量pneteq的表达式，i=PNj=0∧ijpζeq，jat平衡：zipeq，iγeq，i=NXj=1∧aijpζeq，j佩内特克，我qγ1/beq，i<==> zipeq，iγb-1beq，我=佩内特克，我qXj∧ijpζeq，j<==>佩内特克，我q+1=zipeq，iγb-1beq，我<==> 佩内特克，我=zipeq，iγb-1beq，我ζ、 因此，交换量Xeqij=∧ijp的一个更好的表达式-qζeq，jzqζipqζeq，iγζ（b-1） +1beq，i=zqζi∧aij佩克，伊佩克，jqζγζbq+1beq，i.（A.2）使用零预算条件，我们可以检索均衡消耗cEqi=θi′θ1+Γ1+ΓLpeq，i:=κipeq，i，（A.3），这样我们就可以得到关于价格和生产水平的封闭式方程。