企业网络中的失衡动态与过度波动

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英文标题：
《Out-of-Equilibrium Dynamics and Excess Volatility in Firm Networks》
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作者：
Th\\\'eo Dessertaine, Jos\\\'e Moran, Michael Benzaquen, Jean-Philippe
  Bouchaud
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  We study the conditions under which input-output networks can dynamically attain a competitive equilibrium, where markets clear and profits are zero. We endow a classical firm network model with minimal dynamical rules that reduce supply/demand imbalances and excess profits. We show that the time needed to reach equilibrium diverges to infinity as the system approaches an instability point beyond which the Hawkins-Simons condition is violated and competitive equilibrium is no longer admissible. We argue that such slow dynamics is a source of excess volatility, through accumulation and amplification of exogenous shocks. Factoring in essential physical constraints absent in our minimal model, such as causality or inventory management, we then propose a dynamically consistent model that displays a rich variety of phenomena. Competitive equilibrium can only be reached after some time and within some restricted region of parameter space, outside of which one observes spontaneous periodic and chaotic dynamics, reminiscent of real business cycles. This suggests an alternative explanation of excess volatility in terms of purely endogenous fluctuations. Diminishing return to scale and increased perishability of goods are found to ease convergence towards equilibrium.
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中文摘要：
我们研究了投入产出网络在市场清晰、利润为零的情况下动态达到竞争均衡的条件。我们赋予一个经典的企业网络模型最小的动态规则，以减少供需失衡和超额利润。我们证明了当系统接近一个不稳定点时，达到平衡所需的时间会发散到无穷远，超过这个不稳定点，霍金斯-西蒙斯条件就被违反，竞争平衡不再是可容许的。我们认为，这种缓慢的动态是过度波动的来源，通过积累和放大外部冲击。考虑到我们的最小模型中缺少的基本物理约束，例如因果关系或库存管理，我们提出了一个动态一致的模型，该模型显示了丰富的各种现象。竞争均衡只能在一段时间后，在参数空间的某个限制区域内达到，在参数空间之外，人们观察到自发的周期和混沌动力学，让人想起真实的商业周期。这表明，可以用纯粹的内生波动来解释过度波动。研究发现，规模报酬率的降低和商品易腐性的增加有助于趋同达到均衡。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：Quantitative Contribution Fluctuations accumulation equilibrium

企业网络中的失衡动态和过度波动，*Jos\'e Moran，3,2,4 Michael Benzaquen，1,2,5和Jean-Philippe Bouchaud2，5 Ladhyx UMR CNRS 7646，法国理工学院，91128帕莱索Cedex，法国经济物理与复杂系统学院，法国理工学院，91128帕莱索Cedex，牛津大学牛津马丁学院法国数学研究所和新经济思想研究所，维也纳联合王国复杂性科学中心，Josefst¨adter Strasse 39，A-1080，澳大利亚资本基金管理公司，法国巴黎大学路23号，75007号（日期：2021年11月4日）。我们研究了投入产出网络动态实现竞争平衡的条件，在这种情况下，市场清晰，利润为零。我们赋予了一个经典的企业网络模型以最小的动态规则，以减少供需失衡和过剩利润。我们表明，当系统接近不稳定点时，达到平衡所需的时间会偏离到不稳定点，超过该点，霍金斯-西蒙斯条件被违反，竞争平衡不再被允许。我们认为，这种缓慢的动态是过度波动的来源，通过积累和放大外部冲击。考虑到最小模型中缺少的基本物理约束，例如因果关系或库存管理，我们提出了一个动态一致性模型，该模型显示了丰富的各种现象。竞争均衡只能在一段时间后，在参数空间的某个限制区域内实现，在该区域之外，人们观察到自发的周期和混沌动力学，让人想起真实的商业周期。

这表明，可以从纯粹的内生波动角度对过度波动进行另一种解释。研究发现，规模收益递减和商品易腐性增加有助于趋同达到均衡。*西奥。dessertaine@polytechnique.eduCONTENTSI.导言3A。动机和经济相关性。文献综述4C。主要结果和概要5II。竞争均衡下的企业网络6A。网络和生产功能6B。价格和产品的竞争均衡条件71。第一步：成本最小化投入72。第二步：市场清算和竞争价格83。Leontief案件8III。第一个“天真”的方法9A。力恢复平衡9B。动力学方程10C。平衡点11D附近的扰动。过度波动12E。限制13IV。完全一致的方法13A。不平衡和因果关系14B。时间线141。计划152。交易所和价格/工资更新153。生产17C。预期利润和不平衡18D。家庭需求和劳动力181。工作有弹性。优化序列193。储蓄更新20E。讨论20V。数值研究20A。参数21B摘要。平衡点附近的扰动和共线动力学22C。相图和动力学类231。经济崩溃252。竞争均衡253。负离子平衡274。振荡动力学285。间歇性危机30天。低生产率阶段ε<0 30E。易腐性的作用31F。对初始条件的敏感性311。平衡322的吸引盆地。扰动方向33VI。总结与结论34致谢35注释36生产函数和网络36公司36家庭37参考文献37A。一般平衡条件401。平衡关系的计算40a。案例q<+∞: Leontief和general CES 40b。案例q=+∞: 科布·道格拉斯412。正平衡42B。

简单模型431的松弛时间。动力学的线性化432。高生产率状态下的松弛时间443。D 454的ε摄动展开。ε=0 465的边际稳定性。极限松弛时间ε→ 零下46度。稳定性矩阵501的块。peqandγeqa的微扰。价格51b。制作512。稳定块52D。价格和产出的临界波动率，波动531。边缘稳定线性随机系统的一般计算532。计算高斯冲击对生产率系数55E的波动率。现实世界网络56F。模拟代码571。对象572。执行时间线58I的一个步骤的伪代码。导言A。动机和经济相关性宏观经济波动的起源是什么？教科书中的宏观经济模型将世界描绘为一系列均衡，市场完全清晰，企业实现利润最大化。每个均衡的特点是生产率或家庭偏好的不同水平，其自身由外生“冲击”驱动，而外生“冲击”是造成波动的主要原因。从物理学的角度进行类比，我们可以称这种方法为“绝热”，因为系统达到平衡所需的时间比环境变化所需的时间要短得多，因此不平衡的影响可以忽略。然后，经济的时间演化服从于外生参数的时间演化。这一假设是DSGE模型的核心（见Gali（2015）），也是Acemoglu等人（2012）在其关于聚合函数网络起源的经典论文中分析的核心。目前工作的中心命题是，标准经济均衡实际上可能是动态的，无法实现。相应地，“小冲击，大商业周期”悖论（即。

总的波动很大程度上只能由外部冲击来解释，例如Cochrane（1994）和Bernanke等人（1996））将通过失衡效应来解释。事实上，在这种不平衡的情况下，这种动态主要是内源性的，不能用传统的平衡论点来解释，比如Long andPlosser（1983）和Acemoglu等人（2012）、Baqaee和Farhi（2019）、Carvalho和Tahbaz Salehi（2019）。从概念的角度来看，我们的观点如下：经济均衡需要理性的、前瞻性的主体之间的大量合作，因此，实现这种均衡的唯一途径是通过某种调整过程，这不可避免地需要一些时间才能完成。我们将认为，即使在这种情况下，对于以第二时间尺度进行交易的金融市场来说，情况实际上也是如此。事实上，大量的供需量是潜在的，只是缓慢地被揭示出来，见Bouchaud等人（2009）。在最终达到均衡的情况下，这一时间可能比技术或任何其他类型的冲击（政治、社会、地缘政治、卫生等）的演化时间长得多，在这种情况下，非绝热假设注定要失败。这种情况需要一个更丰富的建模框架，其中失衡动力学是描述的一个组成部分：我们不仅需要描述最终的平衡状态，还需要描述通往平衡的路径，而这实际上可能永远不会收敛。B.文献综述宏观经济学方面的最新文献（参见B’enassy（2005）、Chiarella等人（2005）、Fisher（1983）、Gintis（2007）、Grandmont（1985、2006）和Beaudry等人。

（2020）主要关注“不平衡”效应，这意味着研究价格或工资摩擦以及阻碍经济达到完全平衡的刚性的影响。从某种意义上说，这些模型假设经济体由于某些缺陷而无法达到理想化的平衡状态，但它们仍然主要处理此类经济体的静态属性，而没有特别关注它们的动态或达到这种状态的方式。有效地说，通过这些模型研究的动态是经济中的代理人能够优化他们的行为、交换商品和在他们之间进行即时协调的动态。因此，对经济的外部冲击是造成波动的主要原因。例如，Longand Plosser（1983年）和Kydland and Prescott（1982年）的情况就是如此，尽管他们共同承认需要考虑经济中的“建设时间”，我们选择将其解释为所有机构协调和交换足够信息以达到平衡所需的时间。文献的另一部分考虑了描述一组聚合变量耦合演化的“简化形式”微分方程（例如，古德温（1982）的原始模型中的就业、工资和产出，并在弗拉谢尔（2008）中重新提出）。这些低维动力学方程可以产生各种类型的动力学，例如古德温模型中的商业周期，经适当修改后，该模型相当于洛特卡（1920）和沃尔特拉（1926）的经典洛特卡-沃尔特拉（orpredator-prey）模型。还请注意，Liu和Tsyvinski（2020）建立了一个耦合动力学方程组，其动力学由描述生产网络的特定矩阵确定。

在某种程度上，这与我们的方法类似，但我们的模型考虑的是一个完全非线性的模型，其线性演化由生产网络确定的矩阵控制，该矩阵仅在接近均衡时有效。基于代理的模型（ABM）探索了另一个方向，其中单个代理/企业根据合理的启发式规则做出决策。ABM是明确的动态模型，正如巴洛特等人（2015年）所描述的那样：决策规则导致行动（购买/销售、生产、更新价格和工资等），从而推动经济及时向前迈进（见Dawid等人（2013年）、Delli Gatti等人（2005年、2008年）、Fagiolo和Roventini（2012年）、Gualdi等人（2015b）的工作），Raberto等人（2012年）和Poledna等人（2019年）最近的例子）。请注意，其中一些启发法实际上对应于理性行事的代理人，但信息有限，或者只能预测其他代理人的行为，这是Bonart等人（2014）采用的方法，我们在这项工作中也遵循了这一方法。ABMs的方法虽然非常冗长，但受到了支持“微观基础”模型的人的强烈批评，这些模型中的代理具有前瞻性，并优化了跨时间效用函数。在本文中，我们将在网络经济的框架内重新审视这些观点，企业通过供应/需求（或输入/输出）网络进行互动。如上所述，由于冲击可能会通过投入产出网络传播，此类模型最近变得越来越受欢迎，从而产生过度的总波动。然而，Long和Plosser（1983）以及Acemoglu等人的开创性论文。

（2012）是在“绝热”框架内进行研究的，在该框架内，系统瞬间适应生产率冲击（有关这些模型的最新启发性评论，请参阅Carvalho和Tahbaz Salehi（2019））。此外，这些论文大多假设柯布-道格拉斯生产函数，该函数确保均衡总是存在的，无论投入产出网络如何，且与企业生产率无关。最近，Baqaee（2018）和Baqaee and Farhi（2019）使用恒定替代弹性（CES）生产函数扩展了这类工作，特别表明，如果深入研究从Walras到Arrow-Debreu一般均衡理论的经济均衡概念的历史，它们会导致非线性效应，从而导致事实的放大，令人震惊的是，人们的注意力主要集中在经济均衡的存在和性质上。有人假设存在一种机制，可以引导经济朝着这一点发展，但这一点并没有明确说明，如Ingrao（2004）和Israeland Ingrao（1990）所示。小规模冲击，同时保持经济平衡。另一条类似的线路最近被Pichler andFarmer（2021）、Pichler等人（2020, 2021）开发，其中利用CES类似的生产函数和非平衡动力学来预测由于COVID-19大流行锁定而造成的经济冲击。具体参见Pichler等人的介绍。

（2020）对生产函数中的替代效应及其宏观经济后果进行了全面讨论。但是，正如霍金斯（1948年）和霍金斯与西蒙（1949年）很久以前为莱昂蒂夫经济体提出的观点，以及我们两人莫兰和布肖德（2019年）最近提出的观点，对于更一般的消费电子展生产函数，当网络的平均连通性太大、企业生产率太低或加价太大时，均衡可能不再存在。在这些情况下，将一个时间演化的经济描述为一系列静态均衡是没有意义的。事实上，Moran和Bouchaud（2019年）认为，按照Bak等人（1993年）的推测，现实经济体一般可能处于接近一般均衡消失点的位置。在本文中，我们赋予这样一个网络模型一类看似合理的动力学规则，其目的是描述绝热状态之外的经济的命运，并确定均衡确实以数学方式存在，但永远无法动态达到的情况。曼德尔等人（2015年）和博纳特等人（2014年）分别提出了朝这个方向迈出的一步，他们考虑了动态的科布-道格拉斯经济，并提出了合理的生产和价格更新规则。有趣的是，Bonart等人（2014年）所考虑的模型导致了在达到平衡的区域（当企业缓慢适应冲击时）和协调崩溃的区域（当企业过度适应时）之间的相变，并且平衡不再是动态可及的。在后一阶段，内生波动成为主导。但是，由于Bonart等人的Fiat实施了市场清算，该模型与全面的动态描述只相差了一半。

（2014年），没有过度生产或过度需求——导致概念上的不一致，实际上是虚假的不稳定。C.主要结果和概述在目前的工作中，我们提出了一个一致的框架来描述网络经济中的动态失衡效应。我们的方法是标准经济学思想（企业试图在竞争环境中优化利润，家庭优化其效用函数以平衡消费和劳动力）和基于代理的模型的混合，其中简化的行为假设允许我们指定企业的决策过程。我们建议对企业用来更新生产、价格和工资的启发式规则进行最小参数化，这已经导致产生的经济现象异常丰富，在某些情况下平稳地达到平衡，在其他情况下显示出更复杂的动态模式，包括周期、混乱和危机，还有我们所说的“非理性”均衡。我们认为，这种通用情景可以自然地解释“小冲击、大商业周期”难题，即失衡效应。简言之，当企业在面对失衡时往往反应过度，调整价格/生产速度过快时，经济就会进入一个动荡或混乱的状态，波动纯粹是内生的。从某种意义上说，我们的模型可以被看作是拉古德温（1982）及其追随者的简化形式微分方程的多维离散时间版本，这也导致了振荡动力学。主要区别在于，我们在高度细分的层面（企业层面）描述了经济动态，这是目前可用于校准此类模型的微观数据量的一个重要方面。