用DCCA测量非平稳序列之间的相关性

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英文标题：
《Measuring correlations between non-stationary series with DCCA
  coefficient》
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作者：
Ladislav Kristoufek
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  In this short report, we investigate the ability of the DCCA coefficient to measure correlation level between non-stationary series. Based on a wide Monte Carlo simulation study, we show that the DCCA coefficient can estimate the correlation coefficient accurately regardless the strength of non-stationarity (measured by the fractional differencing parameter $d$). For a comparison, we also report the results for the standard Pearson\'s correlation coefficient. The DCCA coefficient dominates the Pearson\'s coefficient for non-stationary series.
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中文摘要：
在这篇简短的报告中，我们研究了DCCA系数测量非平稳序列之间相关性水平的能力。基于广泛的Monte Carlo模拟研究，我们表明DCCA系数可以准确估计相关系数，而不考虑非平稳性的强度（由分数差分参数$d$测量）。为了进行比较，我们还报告了标准皮尔逊相关系数的结果。对于非平稳序列，DCCA系数主导皮尔逊系数。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Measuring_correlations_between_non-stationary_series_with_DCCA_coefficient.pdf (4.07 MB)

2022-5-5 02:51:31 上传

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关键词：平稳序列 非平稳 DCC 相关性 Quantitative

捷克共和国科学院信息理论与自动化研究所，捷克共和国经济研究所，捷克共和国社会科学院，捷克共和国布拉格1号奥普莱塔洛娃26号，110 00，捷克共和国布拉格8号，波德沃达伦斯库·维齐4号，182 08，我们研究了DCCA系数测量非平稳序列之间相关性水平的能力。基于广泛的蒙特卡罗模拟研究，我们证明DCCA系数可以准确估计相关系数，而不管非平稳性的强度如何（通过分数差异参数D测量）。为了进行比较，我们还报告了标准皮尔逊相关系数的结果。对于非平稳序列，DCCA系数主导皮尔逊系数。关键词：幂律交叉相关，长期记忆，经济物理学CACS编码：05.45-a、 05:45。Tp，89.65。Gh1。简介各种时间序列之间的幂律互相关分析已成为一个广泛领域的热门话题——水文学[4]、地震学[21]、交通[31,27,32]、金融[17,6,5,3]、生物统计学[23]、（水文）气象学[24,8]、生物学[28]、DNA序列[22]、电学[25]、神经科学[7]、地球物理学[13]等。幂律（长期或长期）互相关过程的标准描述为具有滞后k的幂律衰减互相关函数ρxy（k），因此ρxy（k）∝ K-γ代表k→ +∞. 相比之下，短程互相关过程的特点是互相关函数呈指数衰减（标准指数衰减或更快）。

幂律互相关的强度通常由参数λ或二元hurst指数Hxy表示，它们与γ相连，λ=Hxy=1- γ/2 [12].对于参数λ和Hxy的估计，已经提出了几种估计器——（多重分形）去趋势互相关分析（DCCA和MF-DXA）[19,33]，（电子邮件地址：kristouf@utia.cas.cz（Ladislav Kristoufek）于2013年10月16日向Physica提交了预印本（分形）高度互相关分析（HXA和MF-HXA）[10]，去趋势移动平均互相关分析（DMCA）[5]，平均周期图估计器（APE）[20]和基于统计矩的多重分形互相关分析（MFSMXA）[26]。还提出了几个模拟幂律互相关的过程[16,20,11]。Zebende[29]利用长程互相关、连通标度律和特定的二元Hurst指数估值器DCCA的思想，提出了DCCA互相关系数来测量非平稳序列之间的相关水平。Podobniket al.[18]扩展了该系数，并提议使用它来测试序列之间是否存在幂律互相关。在这一研究分支中，最近才引入了重标度协方差检验[12]。Balocchi等人[1]、Zebende等人[30]和Blythe[2]进一步提出了三种利用DCCA系数的方法。在这里，我们关注的是DCCA互相关系数能够测量非平稳序列之间的相关长度和水平的断言[29,18]。本文的组织结构如下。第2节简要介绍了DCCA相关系数，并详细描述了蒙特卡罗模拟设置。第3节给出了对比DCCA系数在静态/非平稳性变化方面的性能的结果。

在第4节中，我们将性能与标准皮尔逊相关系数进行了比较，并表明对于非平稳序列，DCCA方法的性能明显优于标准相关系数。2.方法学2。1.DCCA系数校正互相关系数[29]结合去趋势互相关分析（DCCA）[19]和去趋势波动分析（DFA）[14,15,9]来构造去趋势序列的相关系数，该系数也可能是渐近非平稳的（具有赫斯特指数H）≥ 1） ，asρDCCA（s）=FDCCA（s）FDF A，x（s）FDF A，y（s）（1），其中FDCCA（s）是窗口大小s的部分和{Xt}和{Yt}之间的去趋势协方差，而对于窗口大小s，FDF A，x和FDF A，分别是部分和{Xt}和{Yt Yt之间的去趋势协方差[9,19]。特别是对于时间序列{xt}，我们构造一个文件{xt}为xt=Pti=1（xi- 在j和j+s之间的每个框中，被分成长度（刻度）s的重叠框- 1，时间趋势的线性函数被构造，因此我们得到dxk，jj≤ K≤ j+s- 1.然后将去趋势方差定义为FDF A，x（s，j）=Pj+s-1k=j（Xk）-dXk，j）s- 1.（2）然后对所有长度为s的盒子上的去趋势方差进行平均，以获得函数FDF A，x（s）FDF A，x（s）=PT-s+1j=1fDF A，x（s，j）T- s、 （3）对于两个时间序列{xt}和{yt}，我们感兴趣的是无偏FDCCA（s，j）=Pj+s的去趋势协方差-1k=j（Xk）-dXk，j）（Yk-戴克，j）s- 1（4）再次用s标度对所有箱子进行平均，得出Fdca（s）=PT-s+1j=1fDCCA（s，j）T- s、 （5）然后将这些函数输入公式1。Podobnik等人[18]表明-1.≤ρDCCA（s）≤ 因此，DCCA系数可以解释为与ρDCCA（s）的标准相关系数-对于完全反相关序列为1，对于完全相关序列为ρDCCA（s）=1，对于不相关过程为ρDCCA（s）=0。2.2.

模拟设置我们对DCCA系数测量非平稳序列之间相关性的能力感兴趣。为此，我们模拟了一系列具有不同关联强度和不同（非）平稳性水平的过程。本文使用了两个具有相关创新的ARFIMA（0，d，0）流程：=∞Xn=0an（d）εt-n（6）yt=∞Xn=0an（d）νt-n（7）式中，an（d）=Γ（n+d）Γ（n+1）Γ（d），hεti=hνti=0，hεti=hνti=1，hεtνti=ρεν。出于我们的目的，我们改变参数d、d、ρεν、s和T，以了解该方法的运行情况。为了简单起见，我们使用=d=d，ρεν的范围在-0.9到0.9之间，步长为0.1。对两个时间序列长度（T=1000和T=5000）进行分析，以查看不同序列长度的DCCA性能是否发生变化。我们改变的最后一个参数是尺度s，其中我们使用了四个不同的水平——s=T，T，T，T。在理想情况下，估计的相关系数应等于ρεν，而不考虑其他参数，主要是参数d。分数差异参数d将时间序列分为平稳和非平稳，d=0.5（在长期记忆设置中与H=1平行）是分离点。然而，这种分离更为详细。对于d<0.5，我们有平稳过程。0.5美元≤ d<1时，过程是非平稳的，但均值回复。对于d来说呢≥ 1，我们得到了非平稳非均值回复（爆炸）过程。为了显示DCCAF是否具有计算效率，我们使用大小为s的非重叠盒。在T/s不是整数的情况下，我们平均从序列的开始和结束分割的盒的波动，从而获得2bT/sc盒。图1：不同分数积分参数di的估计DCCA相关系数。此处显示了长度T=1000的时间序列的结果。

单独的图形代表不同的参数d–d=0.1（左上）、d=0.4（中上）、d=0.6（右上）、d=0.9（左下）、d=1.1（中下）、d=1.4（右下）。红线代表ρεν的真实值。灰色实线（大部分与红线重叠）代表给定参数设置下1000次模拟的中值。虚线代表95%的置信区间（模拟的2.5分位数和97.5分位数）。不同的灰色表示从最低刻度（s=T/100，最暗的阴影）到最高刻度（s=T/5，最亮的阴影）的不同s值。系数能够捕捉具有不同水平（非）平稳性的过程之间的相关性，我们研究了d=0.1、0.4、0.6、0.9、1.1、1.4的情况，即两个平稳、非平稳均值回复和非平稳非均值回复过程。对于参数d、ρεν、s和T的每个组合，我们模拟1000次重复。然后，根据2.5分位数、50分位数和97.5分位数，即95%置信区间和中值，以及估计DCCA系数的标准偏差，对每种设置进行分析。为了进行比较并展示DCCA系数的潜在威力，我们还讨论了标准皮尔逊相关系数的结果。3.结果我们主要感兴趣的是DCCA系数估计两个序列之间正确相关性的能力，而不管潜在的非平稳性。为此，我们进行了广泛的蒙特卡罗模拟研究，其中记忆参数d、相关系数ρεν、尺度s和时间序列长度T发生变化，我们感兴趣的是这些参数对系数ρDCCA（s）性能的影响。

为了更好地比较结果和更容易得出结论，我们以图表的形式给出了结果。无花果。1和3分别显示了不同尺度下T=1000和T=5000的DCC系数中值和95%置信区间，相关系数ρεν和分数积分水平d。结果基于1000图2：不同分数积分参数d I的DCCA相关系数的标准偏差。此处显示了长度T=1000的时间序列的结果。单独的图表示不同的参数d–d=0.1（左上）、d=0.4（中上）、d=0.6（右上）、d=0.9（左下）、d=1.1（中下）、d=1.4（右下）。实线表示给定参数设置下1000次模拟的标准偏差。不同的灰色表示从最低刻度（s=T/100，最暗的阴影）到最高刻度（s=T/5，最亮的阴影）的不同s值。使用特定参数设置模拟等式6。无花果。2和4中，DCCA系数估计值的标准偏差作为CCA系数精度的额外度量进行了说明。图3：不同分数积分参数d II的估计DCCA相关系数。此处显示了长度T=5000的时间序列的结果。使用图1的符号。结果有几个共同点。首先，DCCA系数是真实相关系数的无偏估计器，无论我们应用的所有参数设置如何。其次，真实相关系数的绝对值越高，估计值越精确。第三，精度（通过标准偏差测量）在零相关性附近近似对称。第四，对于较低的标度，估计更精确。第五，估计的精度随着d的增加而降低。

第六，随着时间序列长度的增加，估计的精度变化不大；在这种情况下，主要参数似乎是刻度s及其与时间序列长度T的关系，而不仅仅是T。其中最重要的一点是，即使对于强非平稳序列，DCCA系数也能够在无偏差的情况下估计真实相关系数。尽管d=1.1和d=1.4之间的置信区间显著扩大，但DCCA系数仍然没有偏见。通过这种分析，我们强烈支持Zebende[29]和Podobnik等人[18]的观点，即DCCAcoe系数可用于测量非平稳时间序列之间的相关性。图4：不同分数积分参数d II的DCCA相关系数的标准偏差。此处显示了长度T=5000的时间序列的结果。符号OFIG。使用2。4.讨论和结论为了支持我们的结果，也为了强调对非平稳序列之间相关性系数的精确估计的需要，我们在同一模拟环境中给出了标准使用皮尔逊相关系数的模拟结果。由于模拟现在失去了比例参数s，我们可以更容易地在图5中给出结果。在图中，我们再次观察到几个规律。首先，估计量基于非零相关，偏差（绝对值）随着非平稳性强度（增加d）的增加而增加。第二，标准差随参数d显著增加。第三，对于非平稳序列，皮尔逊关系系数的置信区间变得非常宽。看着无花果。

5.我们观察到，即使对于d=0.6和零真相关的非常弱的非平稳性，置信区间也在大约-0.4和0.4之间（相比之下，DCCA系数在s=T/100时约为-0.13和0.13）。对于稍低于单位根的非平稳变量——d=0.9——范围扩大到-0.75和0.75之间的区间（相比之下，当S=T/100时，DCCA系数约为-0.16和0.16）。对于较强形式的非平稳性，置信区间几乎覆盖了相关系数的整个范围。随着时间序列长度的增加，这一点也不会有太大变化。这些结果表明，对于非平稳时间序列，标准皮尔逊系数实际上是无用的。图5：不同分数积分参数d的皮尔逊相关系数。显示了T=1000（顶部）和T=5000（底部）的结果。这里使用不同的灰色阴影来区分d值，范围从d=0.1（最亮的阴影）到d=1.4（最暗的阴影）。左边的图表显示了给定设置下1000次模拟的中值。在中间，95%的置信区间用虚线表示。红线代表相关性的真实值。右面板显示给定设置下模拟的标准偏差。与皮尔逊相关系数的结果相反，我们已经证明，CCA系数能够准确地估计序列之间的真实相关系数，而非平稳强度。

尽管性能随某些参数而变化，但系数仍然是测量非平稳序列之间依赖关系的一个非常有前途的工具。感谢捷克共和国拨款机构（GACR）在SP402/11/0948和402/09/0965项目以及SVV 267 504项目下提供的支持。参考文献[1]巴洛基，R.，M.瓦拉尼尼和A.马塞雷特（2013）。量化去趋势互相关分析中不同程度的耦合。EPL10120011。[2] 布莱斯·D.（2013）。幂律互相关的严格而有效的渐近检验。技术报告，arXiv:1309.4073。[3] 曹，G.，徐立群和曹俊杰（2012）。多重分形消除了中国证券市场和股票市场之间的交叉相关性。Physica A 3914855–4866。[4] Hajian，S.和M.Sadegh Movahed（2010年）。太阳黑子数和河流流量的多重分形去趋势互相关分析。Physica A 3894942–4957。[5] 何立英和陈世平（2011a）。一种量化幂律互相关的新方法及其在商品市场中的应用。Physica A 3903806–3814。[6] 何立英和陈世平（2011b）。农产品期货市场价格与成交量关系的非线性二元依赖性：多重分形互相关分析的视角。Physica A 390297–308。[7] Jun，W.和Z.Da Qing（2012）。脑电图的去趋势交叉相关分析。中国物理B21028703。[8] Kang，D.，D.Lee，B.-H.Kwon，K.Kim和J.-K.Park（2013）。可吸收颗粒物与气象因子之间时间序列中去趋势互相关分析的特征。韩国物理学会杂志63，10-17。[9] Kantelhardt，J.，S.Zschiegner，E.Koscielny Bunde，A.Bunde，S.Havlin和H.Stanley（2002年）。