明斯基金融不稳定、规模间反馈、渗透和

此外，如[Biondi 2005]所述，银行实体与市场的差异使银行业成为最有可能受到规模经济因素影响的行业之一，因为其特定的经济组织和特定特征：-知识经济（边做边学，从规模和各种运营中收集信息）-管理费用在不同的客户中（导致平均成本和边际成本递减）-对更大实体的隐性公共担保（太大太失败），等等。因此，我们不研究等式6，而是研究一个供应曲线的情况，其中利率i随贷款量N:i（Nloans）=iN而递减-α贷款（16）如图2（b）所示。在收益递增的情况下，等式。7和8变成：Nt=（it/k）-uit+1=英寸-αt.随着时间的推移，它们的共同进化过程是：NEq。17----→ iEq。7.---→ 内克。17----→ i··NtEq。17----→ 它是+1Eq。7.---→ Nt+1··（17）任何时候未偿还贷款的金额为（推导见附录B）：Nt=Nfix[N/Nfix]（αu）t，（18），其中固定点定义为两条曲线之间的交点，即Eqs。16和5:Nfix=（k/i）u/（1）-αu）（19）ifix=（i/kαu）1/（1）-αu). （20） 与收益递减情况（等式10、11）相反，收敛条件αu<1不能通过等式中给出的类型的小步修正来解决。13, 14. 实际上，如果αu<1，等式18在t中收敛→ ∞ 自指数（αu）t起限制为nfix→ 0.但是对于αu>1，而不是在0和∞ , 如前一个等式12所示，其中指数在+∞和-∞, 我们现在有一个单调的行为，因为（αu）t→ +∞. 因此，如果初始点Nis小于n Nfix，则等式18中的一个量在次幂处小于1∞ 收敛到0。相反，如果N>Nfix，那么等式中有。

18次方的量大于1∞ 这与∞.因此，我们得出结论，如果银行提供的利率随着公式17贷款量的增加而增加，速度快于足以确保贷款需求增加（αu>1）的利率下降（公式7），则NFIXi会出现真正的不稳定性。下一小节将对该案例进行分析。通过比较图2（b）和图3（b），可以最好地从图形上理解收益递增的稳定和不稳定贷款市场之间的差异，其中，在双对数标度图上：（a）监管反馈回路的自上而下部分与等式7有关：即，i（顶部）的增加导致贷款需求量N（底部）的减少。自下而上的影响由等式17定义：N的增加导致i的进一步增加。图中箭头厚度的差异意味着这种利率监管比贷款需求的增加慢（αu<1），因此由此产生的反馈回路对贷款市场具有稳定作用。（b） 图2（a）中循环参数的共同进化：贷款N的供给和需求i。对于αu<1的情况，过程收敛到平衡点（Nf ix，if ix），以曲线的交点为标志。5, 16. 收敛的发生与N的初始值无关。从图形上看，这种迭代收敛过程17通过交替绘制垂直箭头来表示，以从上一个箭头中获得新的i，并从当前i中获得下一个N。图2:Marshall-Walras程序，用于增加规模收益和减缓自上而下的反馈，即。

当贷款成本（利率i）是贷款供应量的缓慢递减函数时，N.-函数i（N）=iN-α由斜率的直线表示-α;- 而函数N（i）=（i/k）-u由斜率的直线表示-1/u，因为N对应于水平x轴，而i在垂直y轴上测量。迭代过程N（it）=（it/k）的演化-u，it+1（Nt）=iNt-α用箭头表示。按照图2（b）和3（b）中的箭头，可以看到：-如果-α > -1/u，即N（i）的斜率比i（N）的斜率更陡。过程收敛到固定点；-相反，如果i（N）的斜率比N（i）的斜率更陡，如图3（b）所示，则固定点不稳定（排斥）。离散动力系统x点收敛和稳定的一般条件是（参见[Galor 2007]）：我NN我< 1.（21）在本文的其余部分，我们将使用这个不等式，尤其是在非线性情况下获得相图，图中给出了多个固定点。11, 12; 该标准不仅有助于确定固定点附近迭代过程的方向，而且有助于确定固定点之间整个参数区间内过程的特征和演变。事实上，它们对应于系统的不同阶段（稳定或不稳定）。形式收敛条件。

21在图2（b）所示类型的各种图表中以视觉和更直观的方式强制执行，只需遵循代表流程17图形化操作的箭头即可：水平箭头将流程从它带到相应的NT，而垂直箭头将流程从NT推进到它+1。更具体地说，在图2（b）中，箭头链指向稳定的固定点，表明无论从哪一侧开始，过程都在向稳定的固定点收敛。相反，在图3（b）中，箭头链指向远离不稳定固定点的地方，因此从稍高于或低于固定点开始，到固定点的距离随着过程的推进而增加。自动这意味着两个固定点之间的整个间隔（如图11）具有统一的行为——它构成了系统的一个阶段；无论在该时间间隔内从何处开始，该过程都将收敛到稳定的固定点，并从不稳定的固定点逃离。3.3非理性繁荣的理性。3.1贷款加速器明斯基对内在不稳定的看法被支持者和反对者视为与主流新古典主义传统不相容。与许多其他案例（凯恩斯、熊彼特等）一样，不相容性主要存在于研究人员的头脑中，而不是实际的数学核心或方法论中。在Sonnenschein-Mantel-Arrow-Debreu的分析中，这种不稳定性显然是默认值，而不是异常值。专注于趋同的案例只是过去（太）经常做出的一种特殊选择。在本小节中，我们将使用类似马歇尔·沃尔拉斯的新古典主义分析来证实明斯基的观点，即不稳定是资本主义政权的自然条件。

事实上，要获得它，在分析前面的小节时只需考虑αu>1的情况。在这种情况下，等式17的过程发散，因为在等式18中，指数（αu）t，而不是t的消失→ ∞, 发散（αu）t→ ∞. 因此，对于初始N>Nfix，等式18表示Nt→ ∞. 当然，对于一定数量的代理人Ntotal来说，过程17宁愿在Nt=Ntotal时停止。-对于初始N<Nfix，公式18表示Nt→ 0 .因此，在αu>1的情况下，固定点（Nfix，ifix）变得排斥。从图3（b）中可以看出这一点，从靠近Nfix（略高于或略低于Nfix）的点Nvery开始，Nt（和它）朝相反方向演化，朝着0或0∞, 分别地图3（a）直观地说明了导致这种不稳定性的自动催化反馈回路，其中自上而下的反馈占主导地位（fat自上而下箭头）。对贷款市场的影响是灾难性的：敢于以低利率大量放贷的银行接管了市场，而立场更保守的银行或金融部门则被挤出了市场。为了避免边缘化，信贷机构采取尽可能高风险的政策是合理的，事实上也是不可避免的。反过来，鼓励债务人以越来越低的利率借入越来越多的款项。然而，如上所述，在接下来的章节中，失控分析的形式表达与用于寻找稳定平衡的新古典曲线交叉技术有许多共同点。在危机前的模式中，该系统非常成功，以至于它陷入了一种蓬勃发展的状态，这种状态会自我反馈，并以指数级的速度增加债务融资投资。[Greenspan 1996]，[Schiller 2006]称这种繁荣是“非理性的”。

然而，这是一个观点问题：从个人利益追求（用明斯基的话说，是资本主义）的角度来看，这种行为是理性的，因为它最大限度地提高了个人利益。然而，对于所有知道的代理人来说，他们尤其会知道这些命令的悲剧和本文的内容，应该清楚的是，他们的行为可能会以集体损失告终。一些评论员让格林斯潘本人和美联储（Fed）为泡沫负责，因为他们将利率维持在过低水平，从而鼓励了危险的繁荣。事实上，如果可以获得低息贷款（i=利息支付/贷款），并且可以购买的资产具有足够高的弹性：r=收益/贷款，超过利率：r>i，那么在这种制度下，底线是：收益>利息支付。因此，从短视的个人角度（并且在缺乏对紧急集合动态的理解的情况下）来看，借钱购买这些资产是安全、合理的！这个明斯基贷款加速器解决了主流新古典经济学面临的一个长期难题：商业周期波动。新古典主义模型不仅预测了无危机稳定状态，而且事实上它们假设均衡是其主要的概念基础。承认某种程度的波动的唯一方法是将其归因于暂时使经济脱离稳定平衡状态的外部冲击[Kydland 1982]。

根据这些模型，在这种冲击之后，如下文所述，Ntotals的完整性可能会带来明斯基时刻：明斯基贷款加速器依赖于人们可能继续不确定地进行贷款融资投资并从收益中支付利息的预期。经济的不确定性意味着，在某个阶段，投资将超过市场的购买能力，不会产生支付贷款利息所需的回报。这将促使一些最激进的投资者持有aPonzi的头寸，并触发明斯基时刻。（a） Minsky贷款加速器，适用于回报率快速增长的贷款市场（胖上下箭头，即所提供贷款数量N的收费i快速下降）。与图2（a）类似，监管反馈回路的自上而下部分与公式7有关：i的减少导致贷款需求量的增加，N。根据公式17，Nleads的增加导致i的进一步减少。如果收费利率的下降速度如此之快，以至于超出了增加贷款需求所需的减少量（αu>1），这会对贷款市场产生不稳定的影响，并导致不同的反馈回路。（b） 在收益快速增加的情况下，即α>1/u，贷款供求的马歇尔-瓦拉斯程序，公式16。从图形上看，迭代过程17通过交替绘制垂直箭头来表示，以从之前的Nt中获得新的IT17-1和水平箭头，以从当前IT获取下一个NTF。该过程与曲线方程的交点（Nf ix，if ix）标记的不稳定固定点不同。5, 16.

在极限状态下→ ∞ 对于初始贷款数量n<Nf ix，贷款数量缩减至新台币→ 0.相比之下，对于初始贷款数量N>Nf ix，贷款数量增加Nt→ ∞ 直到这个“泡沫”被一个明斯基时刻阻止。图3:Minsky贷款加速器，用于贷款市场，贷款供应规模回报率快速增长（较低利率），参数i和N的协同进化的图形表示。决定缓慢和快速增长回报率之间差异的条件是规模间反馈参数α和异质性系数的乘积αuu，在低回报市场中小于，在高回报市场中大于1。有效市场的作用轻轻地使系统回到平衡状态。另一方面，明斯基的立场是，危机是资本主义固有的：债务融资投资这只相当明显的手正在导致资本主义系统失去平衡。如下图所示，系统最终会陷入一种状态，在这种状态下，最轻微的噪音都会放大为系统性危机。这一“明斯基时刻”将在下一小节中描述。3.3.2上一小节中所示的明斯基时刻，不以降低的利率贷款的银行和不采取日益杠杆化立场的债务人，实际上将受到更低利润、更低增长率和市场份额损失的惩罚。为了提供更多贷款，银行不仅必须向实力雄厚、前景看好的公司（在某个阶段，这些公司自身杠杆过高）提供贷款，还必须向那些只依赖于正反馈预期循环的单位提供贷款。此外，考虑到当前的利率水平，这些公司将采用非常大的杠杆头寸，这是合理的。

事实上，这本身就导致了明斯基自我参考反馈循环的一个版本：随着资产（股票市场/房地产市场）价格的上涨，持有这些资产的单位的借贷能力也随之提高。这为这些单位提供了更多的抵押品，用于在同一资产上借入更多资金（这些资产现在的市值增加了）。这些单位收到的新贷款可能会重新投资于股市/房地产，只要市场价格上涨，就会加强循环。事实上，为了继续增加贷款量，银行必须找到新的借款人。当所有良好的借款人都已经获得贷款时，银行必须降低其贷款标准，以吸引之前被信贷市场拒之门外的新借款人[Adrian 2010]。在实体经济中，在没有噪音的情况下，这可以证明是可持续的[LLS 1995]。然而在现实世界中，人们最终重新发现了‘赫伯特·斯坦定律’：“如果某件事不能永远持续下去，它就会停止。”[Krugman 2010]。在目前的情况下，一旦n从贷款中购买的资产的增长率r出现微小的向下波动，正反馈回路就会被打破。这尤其可能是由于Ntotal的独特性：市场不断扩张，以跟上不断增长的（贷款融资）投资。一旦这些投资的收益r×loan无法支付其债务i×loan的利息，这些单位就会变成庞氏骗局，一旦被发现就会失败。这就是明斯基时刻（保罗·麦卡利创造了“明斯基时刻”一词来描述1998年的俄罗斯金融危机）。在明斯基时刻之后，之前宽松的信贷政策收紧，利率在新的>iold（以下等式23）中提高，这使得即使是轻微的投机（但在此之前是可行的，r>iold）公司也陷入庞氏状态（r<inew）并最终失败。

反过来，这又会反馈到进一步收紧系统中的信贷可用性，并关闭反馈回路。总有某种程度的外部噪声可能会导致系统严重偏离这些方程规定的值。只要公司的杠杆率低于某个阈值，噪音就不足以导致失败。然而，随着杠杆率的增加，利率或收益中最轻微的波动可能会导致一些借款人破产。这是明斯基时刻。然后，由噪声引起的第一波故障通过故障数量和利率之间的反馈系统地放大；为了避免成为庞氏骗局，公司必须降低杠杆率。这会提高利率，进而迫使更多公司去杠杆化或成为庞氏骗局。图4将[LLS 1995]关于噪音和有限尺寸在触发明斯基时刻中的作用的分析改编为当前的背景。图中显示，在完全没有噪声的情况下，承担风险的集体行为可能会继续存在：与0噪声相对应的中断线表明，利率可以继续衰减到任意小的值，这反过来又使借款人有可能（并有可能）获得越来越大的杠杆。相比之下，最轻微的噪音迟早会引发灾难性的明斯基时刻。事实上，噪音越小，危机发生得越晚，其后果就越严重。在这种情况下，为了避免泡沫破裂，只能以使其更加严重为代价来拖延。最终的评估是，经济最好是噪音不受控制，而不是崩溃不受控制。明斯基力矩之后的动力学可以用与前几节中使用的方法在数学上相同的方法进行分析。