明斯基金融不稳定、规模间反馈、渗透和

因此，渗滤群的大小不仅是衡量受传染雪崩影响的网络区域的程度，也是衡量其空间、时间和样本间可变性的指标。在本文的其余部分，我们将重复使用临界状态ρ附近的事实~ ρc系统表现出极端的波动，表现在：-故障单元的分形空间分布，-传染次数的间歇性时间序列，-同一系统不同随机实现之间的非自平均变化。这些特征将为实际系统中明斯基危机传播过程的诊断、预测和指导提供工具。超越平均公式38，在agentlevel研究渗流模型的细节，具有重要的理论和实践意义；它提供了一种方法来评估直到现在还不在定量甚至概念处理范围内的属性：-个体经验实现与统计平均值的偏差是什么，公式38？-从巨型集群中的第一个单独代理被隔离到整个集群失败之间的时间延迟是多少？-在传播过程中，是否存在局部干预可以阻止、延迟或加速痛苦传播的时刻？-个体因素和事件在决定系统宏观命运中的作用是什么？-人们能否识别出这些单独的因素和事件，并为其制定适当的措施？Solomon和[Weisbuch 2000]、[Hohnisch 2005]、[Cantono 2010]举例说明了如何在一些特定和通用的市场环境中回答此类问题。

本文为将这些技术应用于危机渗流转变开辟了道路。5.3多样性增加了脆弱性分析公式38是一个如何从理论上处理代理模型的例子。虽然在很多文献中，通常认为代理模型与计算机模拟相同，但我们在这里看到了一个例子，其中大量连接的代理（节点）具有可以分析评估的集体属性。此外，分析公式允许人们识别定性不同参数范围之间的转换。在目前的情况下，等式34清楚地表明了在ρponzi=ρC处，易感簇（以及随后的传染雪崩）局限于网络的有限区域的范围与它们在系统中任意延伸很远的参数范围之间的过渡。因此，根据我们的假设，如果一家庞氏公司的一个邻居破产，那么一家庞氏公司就会破产，我们可以得到一个结果，即许多公司（可能是整个系统的一个重要组成部分）会破产。请注意，并非所有公司都会失败：虽然一些公司因为金融系统动力学而成为庞氏骗局，但一些最具弹性的公司可能仍然是非庞氏骗局。此外，即使在庞氏骗局中，也不是所有的骗局都会被失败的雪崩所触及（如图7（b））。从另一个角度来看等式33，不是通过对ρponzi的依赖，而是通过对K的依赖，我们可以看到失败公司的数量随着K的增加而增加，这个简单的模型预测，高度互联的网络（贸易债务伙伴的高度多元化）将通过有利于传染雪崩，从而促进危机渗透阶段转变，从而增加系统性失败的可能性。

当然，这与主流经济学的主题不同，即多元化总是好的[Sharpe 1964]。根据上述非常简单的模型，其自身的多元化如图9所示：失败公司的数量增加，网络中邻居的平均程度K增加，不同密度的庞氏公司ρponzi容易违约。既不好也不坏；这取决于经济状况和公司固有的财务脆弱性。在繁荣时期，拥有大量的K将放大这些积极趋势。然而，在庞氏体密度ρponzi较大的情况下，较大的K与大量庞氏体公司的组合将意味着故障链式反应可能会将系统从一端扫到另一端。为了区分多样化是稳定来源的情况和多样化是稳定特征的情况，必须进行经验测量，而不是仅仅使用模型。从理论角度来看，人们只能认为，多元化K可能对个人和集体经济稳定产生相反的影响[Battiston 2012]，[Caccioli 2012]。在证券化的背景下[Adrian 2008]，[Stein 2011]讨论了金融参与者之间的多元化和风险分担的这种不稳定影响。合并和证券化的过程增加了平均水平，这导致了目前的危机。当作为抵押贷款池的买家时，不会考虑使用单一次级抵押贷款作为抵押贷款的贷款人实际上借入了这些抵押贷款池集体价值的70%[Geneakoplos 2010]，而证券化通过将贷款转换为长期贷款，进一步推动了对抵押贷款池的借贷。

当杠杆买家被迫出售资产时，资产杠杆买家的损失可能会引发连锁反应，这可能会降低资产价格，迫使另一个杠杆买家出售资产，以此类推。关于信贷扩张，Adair Turner，英国金融服务管理局（Financial Services Authority）主席在2011年秋季的一次演讲中问道：“我们能走多远？”依靠传统的政策杠杆来确保所创造的信贷总量或其部门分配是社会最优的？我将给出的答案不多。我们需要挑战这样一种观点，即金融创新在社会和私人机会意义上都是不言而喻的益处。”Adair Turner，《信用创造与社会公信力》，南安普顿大学演讲，2011年9月29日。。6金融/贸易网络上的明斯基加速器6。1明斯基加速器渗透模型的定义第4节中简单的明斯基加速器理念将与第5节中应用于经济和金融系统的简单市场和社会渗透理念相结合。早在[Solomon 2000]中，就已经有人提出了让单个节点的易感性取决于当前传染程度的想法，以获得临界状态下系统的自组织。然而，不同之处在于，在最初的社会渗透论文中，自上而下的反馈是负面的，或者用本文的术语翻译：下一个利率it+1是当前受污染节点数量Nti的递减函数。e、 ：i（Nfail（t））<i（Nfail（t）- 1） ）i off Nfail（t）>Nfail（t）- 1) (39)http://www.mondovisione.com/_assets/files/Credit-Creation-Social-Optimality-Southampton-Uni-20110929.pdfThis形成一个自我调节的反馈回路。

使用Minsky acceleratormodel中的术语，自我调节反馈回路由以下步骤组成：-假设某个外生事件或内生波动增加了利率-1到它>它-1;- 这会将弹性范围为it>r（n）>it的所有节点n转换为庞氏函数-1;- 因此，庞氏骗局的数量从Nponzi（t）开始增加- 1） 到Nponzi（t）>Nponzi（t）- 1);- 那些让邻居失败的新庞氏骗局受到了污染，也失败了，从而增加了Nfail（t）的失败次数- 1） 至Nfail（t）>Nfail（t）- 1） ，-但根据模型等式39的假设，这意味着i（Nfail（t））<i（Nfail（t- 1） ）也就是说，利率的最初增长是it>it-1导致利率下降：它+1<1关闭自动调节回路。这种负反馈回路导致[Solomon 2000]中的网络系统在临界状态下自组织：Nponzi（t）~ 北卡罗来纳州。为了了解这一点，假设：-由于某些波动或扰动，庞氏指数Nponzi的数量从高于渗透阈值Nponzi（t）的值开始增加- 1） >NC到低于渗流thershold Nponzi（t）<NC的数值然后，根据等式34，故障的数量将从系统规模的巨大集群（等式37）大幅减少到局部的小集群：Nfail（t）<<Nfail（t- 1).- 根据等式39，这将导致利率增加i（Nfail（t））>i（Nfail（t- 1） ），-这将根据等式增加庞氏节点的数量。

23.-因此，在[Solomon 2000]中，只要庞氏密度低于渗流阈值，庞氏节点的数量就会增加，反之亦然：只要庞氏密度高于渗流阈值，庞氏节点的数量就会减少。-因此，调节回路使系统在临界点Nponzi（t）附近流动~ 北卡罗来纳州。在本论文中，根据等式，我们在故障/违约数量和利率之间有一个正反馈回路[Hohnisch 2007，Cantono 2010，Cantono 2012]，而不是自调节反馈等式39。23和24。因此，影响不会是自组织收敛到临界点Nponzi（t）~ 而是不稳定的可能性：明斯基不稳定。在本节中，我们将详细研究这种不稳定情况发生的条件。假设由于一些内部波动或外部扰动，一个或多个公司集群出现故障。这将产生两个效应，分别对应于第4节和第5节中介绍的现象：-利率将增加，参见等式24:i=i（Nfail）α（40），因此所有节点n的弹性小于新利率：r（n）<i将成为庞氏指数。根据等式23，它们的数量将为本庞氏=（i/k）β。（41）-在这些庞氏公司中，参见第5节，只有那些连接到故障集群的庞氏节点会被污染并失败。根据等式34，它们的数量为：Nfail=minS[1- ρponzi/ρC]-γ、 ρPonzintal. （42）这种自上而下的概念结构（等式41）→ 点对点（等式42）→ 自下而上（等式40）的明斯基危机加速器如图10所示。我们使用等式。35，36来表示ρponzi/ρCas Nponzi/n，并重写等式。

42 asNfail=minS[1- Nponzi/NC]-γ、 Nponzi图10：更复杂但更现实的案例（定义见6.1），并非所有庞氏骗局都失败了，只有那些有合作伙伴的公司失败了。因此，反馈回路获得了一个额外的链接：点对点的交互，通过这种交互，贸易伙伴的失败导致庞氏公司实际失败，并被其他同行和整个系统认可。只有在这个阶段，当其状态从庞氏（“易失败”）切换到“失败”时，庞氏公司才会通过自下而上的互动式（等式23）促进利率的提高。这允许我们消除Nponzius，使用等式41，并减少等式系统。40、41和42的格式类似于两个方程前面部分中使用的格式，只迭代Nfailand i的时间演化：Nt=minS[1- （it/iC）β]-γ、 （it/k）β（43）和等式24:it+1=在αt（44）中，其中ics由NC=（iC/k）β定义。这里我们还假设αβ<1。附录D.Eqs中对αβ>1的经验相关性较小的情况进行了讨论。43和44关闭了一个新的自催化正反馈回路，类似于等式。23和24，并导致类似于9和17的迭代过程：NEq。44----→ iEq。43----→ 内克。44----→ i··NtEq。44----→ 它是+1Eq。43----→ Nt+1··（45）这由图11表示，类似于图5（b）和6（b），除了这一次等式43不是直线，甚至不是双对数刻度。

这开启了一条通向不止一个固定点的可能性之路，并开启了下一小节详述的更多动态阶段（状态）。6.2明斯基加速器渗流模型的动力学分析如附录D所述，如图11所示，有3个可能的固定点对应于43和44的共同解：-两个固定点与曲线N=S[1]的可能交点有关-（i/iC）β]-γ，i=iNα。这些点的名称意味着这两点中的一点是收敛的，另一点是发散的。-一个固定点与我们在前面章节中获得的固定点一致，即N=（i/k）β和i=inα的共同解。在αβ<1的假设下，这一点是收敛的。根据公式21，固定点Nconv、Ndivand和Ncorear收敛（稳定、攻击）或发散（不稳定、排斥）。按照图5（b）中所述的相同方式，按照图11中的箭头以图形方式确定稳定性。附录D中推导并列出了Nconv、Ndiv、Ncorear的精确公式。这三个固定点将可能的初始故障数范围划分为四个区域/阶段，我们将其描述如下：图11：曲线N（i）等式43和i（N）等式44的交点产生了三个可能的固定点：Nconv、Ndiv、Ncore。固定点分为4个阶段，其特点是迭代过程的不同前景45：- N<Nconv：箭头方向显示失败公司的增加。

经过有限的危机后，盈利过程收敛到核心点。- NCOV<N<Ndiv：在迭代过程中，失败公司的初始数量会减少，这是由收敛点NCOV吸引的，这意味着初始危机会愈合。- Ndiv<N<N核心：箭头显示失败公司的数量朝着重新汇聚点增长。这一阶段非常危险，因为它意味着受污染的团簇增长超过渗流转移临界点，直到达到非网络有限尺寸效应。- N> Ncore：在这个范围内，最初的危机很大，但随着盈利过程向Ncore收敛点迈进，失败公司的数量减少。N<Nconv如果过程45以一个初始冲击开始，其特征是多个默认值N<Nconv然后随着t不断增加，但最终收敛到Nconv。我们说，我们有一个有限的危机，它在微观层面上消耗自己，在最初冲击的第八个阶段，有限数量的庞氏公司倒闭。Nconv<N<N该地区仍处于固定点Nconv的吸引范围内，因此以该范围内的冲击开始的危机将不会传播，并可能最终通过收敛到其相应的低利率而自愈。Ndiv<N<N在该区域，受污染的团簇增长超过渗流过渡临界点，直到达到第4节所述的非网络有限尺寸效应，并在Ncore停止。Ncore<n这起案件的特点是最初倒闭的公司数量灾难性地多。在这种情况下，一个非常稳固的有限核心公司将在内部复苏。其余的将保持失败状态，但预计不会出现其他故障。

因此，该过程将收敛到Ncore。虽然图11描述了给定初始利率i的系统行为，其选择应确保所有三个固定点Nconv、Ndiv、Ncore（以及它们分开的阶段）都存在，但图12（a）包含了整个i值范围的固定点配置。因此，图11作为子图（c）添加到图12中，仅对应于图12（a）中的一个水平截面。为了更全面地显示信息（联合依赖于过程结果的Nandiof），图12（a）忽略了图11和图12b、c、d、e所示的系统的时间演变。如果注意到图11中的对数比例，Ic的变化只与红线i=iNα的上升或下降有关，同时保持其斜率α不变。随着i的变化，可能会出现三个可能的固定点中的一些不存在。事实上，这就是子图12（b）-（e）所代表的。与图12类似：在图12（a）中，横轴代表失败公司的初始数量N，而垂直轴代表初始利率i。相图12（a）右侧是描述迭代过程的各种动力学的辅助图，如图45所示，类似于图11（其本身如图（c）所示）。