明斯基金融不稳定、规模间反馈、渗透和

特别是在图13中，我们用庞氏公司在经济中的密度（分数）来描述系统对明斯基不稳定性的敏感性。除了第4节中介绍的常见明斯基危机加速器，我们将在第3节中讨论。3以“繁荣期”为特征的明斯基贷款加速器。在本文中，我们将通过证明普遍存在一个临界分数或庞氏公司密度，使系统变得不稳定，从而对明斯基金融加速器反馈回路进行形式化和详细研究。最近的许多著作[Biondi 2005]、[Stein 2011]、[Adrian 2012]都对过度杠杆化对全球金融危机的影响以及系统性风险动态中的网络效应进行了形式化的探讨。特别是[Biondi 2012]中提出了一个在非平衡环境中捕捉这些影响的模型。在[Hohnisch 2005]中，已经开发并研究了基于社会经济互动的现象和期望形成（积极、消极或中性）的基于主体的模型。在该模型中，不同市场情绪之间的波动是根据同龄人群体对各自成员的影响来解释的。[Cantono 2010]、[Cantono 2012]、[Biondi 2005]、[Biondi 2010]也提倡将集体作为一个实体的方法。2.3将明斯基加速器与马歇尔·瓦拉斯（Marshall Walras）形式联系起来新古典经济学中的价格形成似乎与上一节描述的明斯基加速器动力学非常遥远，甚至是矛盾的。然而，在下一节中，我们将展示人们可以找到形式上的联系，这反过来可能会说明明斯基时刻之前的那种动态，首先，它会使系统偏离平衡。

我们将以一种与马歇尔·沃尔拉斯形式主义非常相似的方式对待明斯基加速器。更具体地说，在基本供需图中，在y轴上，我们将使用利率，而不是价格。x轴在明斯基时刻前后会有所不同：-在x轴上的明斯基时刻之前，我们将绘制贷款数量（图1（b）、2（b）、3（b））；-在明斯基力矩之后，x轴将代表庞氏缺省值的数量（图5（b），6（b））。这些形式上的相似性可能看起来很艺术（尤其是第二个），但它们将自然地从相当现实的假设的数学处理中产生。将新古典主义概念应用到明斯基的思想中，遇到了两个主要障碍，这两个障碍似乎更具特殊性，而非真实性：-使用马歇尔·瓦拉斯（Marshall Walras）来描述逃离平衡，而不是趋同到平衡；-在马歇尔·沃尔拉斯（Marshall Walras）的形式主义中，将贷款金额和贷款违约视为生产量。上述两项乍一看似乎都与新古典主义思想的基础相矛盾：-沃尔拉斯发明“联系”程序和马歇尔非常类似的市场调整程序的动机，是为了证实亚当·斯密的观点，即市场（价格和数量）是通过“看不见的手”达到平衡的。用它来证明危机和偏离平衡似乎恰恰相反。

这似乎也违背了“常识”的观点，即生产过剩的商品的价格将下降，而需求大于供应的商品的价格将上升。-在新古典主义思想中，货币不是生产商品（仅交换：萨伊定律），即使在向经济体注入新货币时，反应（从长期来看）也是中性的（理性预期）。然而，人们不应该有这样的印象，即在经济文献中，没有先例可以证明上述两种“偏离”：利用市场机制来摆脱自由市场均衡：1。Sonnenschein Mantel-Arrow-Debreu[Arrow 1954]提出了市场均衡可能不稳定的可能性，事实上也是可能性。在新古典主义框架内；2.甚至理性预期的想法也在一个例子的帮助下被引入[Muth 1961]；沃尔拉斯过程的发散，这实际上发生在非常广泛的参数范围内；3.凡勃伦提出了价格上涨会增加需求的想法，而。长期以来，人们已经认识到存在着收益递增的经济体（每种产品的成本越高，成本越低）（例如[Arthur 1994]）；5.已经考虑了导致放牧的社会正面反馈，并允许需求偏离平衡进行大型旅行（例如参见[Kirman 2010][LLS 2000][Solomon 2000]）-对于将货币或贷款视为一种产品，存在着巨大的阻力，因为通过一个经济体内的交易对货币进行守恒是获得有用的定理和模型的最有效工具之一，首先是通过希克斯模型和理性预期理论。然而，利率和贷款供应在过去已经使用了类似瓦尔拉斯的价格-数量图。

例如，[Keen 2011]强调，除了通过销售商品和服务（主要为商品和服务的消费提供资金，因此基本上节约了资金）获得的收入，在企业债务（主要为投资提供资金）和庞氏债务（主要为购买现有资产的价格上涨提供资金）的背景下，银行存在资金供应。与新古典主义模式相比，更重要的一点是我们对发生在明斯基时刻之后的“明斯基危机加速器”的分析。这一时期庞氏密度和利率的演变占据了本论文的大部分内容。我们将证明，它们的动态在数学上与马歇尔-瓦拉斯反馈回路平行，为了找到平衡状态，一个等于：-供应商提供的每种产品的价格作为供应产品数量的函数，另一个等于-客户需求等于相同产品数量的每种产品的价格。基于利率和庞氏破产之间的反馈回路的模型将不仅假设自下而上的监管（庞氏公司数量对贷款人提供的利率的影响）和自上而下的反馈（利率对庞氏公司数量的影响）之间的自动催化回路，但它也将考虑网络效应方面的点对点交互。

这将导致稳定和不稳定固定点的非平凡配置图11，以及相应的复杂相位图，如图12和13.3所示。适用于利率和贷款量的马歇尔-瓦拉斯价格形成过程3。1收益递减的贷款市场中的马歇尔-瓦拉斯均衡在新古典主义市场均衡分析中，寻找固定（均衡）状态并确定其是否稳定的形式主义已经过时很长时间了，从马歇尔和瓦拉斯开始，并由Arrow Debreu[Galor 2007]完善了数学。在我们的例子中，我们看到的是前平衡（以及朝向或远离前平衡的动力），这是由利率的动力造成的。在明斯基时刻之前的一段时间内，相关的相互作用是利率i和未偿贷款额Nloans之间的相互作用。在明斯基时刻之后的一段时间内，庞氏骗局、非庞氏骗局的数量和利率之间存在着相关的相互作用，即，让我们首先应用马歇尔-瓦尔斯价格形成方法来研究债务或贷款市场。我们稍后将讨论其局限性及其重要影响。关键的假设是：-债务人要求的贷款金额Nloans是他们必须支付的利率i的递减函数：Nloans（i）=（i/k）-u（5），其中k和u为常数。等式5表示贷款数量随着利率的降低而增加。这种联系也是Hansen-Hicks is-LM信贷（货币）供应模型的基础。更准确地说，该模型的一部分假设，随着利率的降低，即使是回报率不高的投资也会变得有利可图，因为它们仍能带来高于利率的回报：投资于生产性企业会比把钱留在银行做得更好。

相反，通过以极低的利率借钱，即使一个人把钱投资在利润微薄的生意上，他也会获益。因此，随着利率的降低，可用于贷款的投资数量增加。由于投资的增加导致生产（GDP）的增加，这就建立了利率和GDP之间的新古典主义是反向联系。-银行收取的利率是他们同意提供的贷款额的一个日益增长的函数。这就是著名的收益递减定律。他们的论点是，如果银行的贷款能力达到甚至超过其限额，那么它们将收取越来越高的价格，从而导致更高的违约风险。我们稍后将讨论这个假设的现实性。目前，我们采用这一立场，并为不确定性假设：i（Nloans）=α贷款（6），其中i和α是常数。等式中的幂律。5和6都有经验和理论上的正当性：-影响的平方根规则（对应于α=1/2）已在Wallacher和Nowak[Nowak 1998]的《社会心理学》中得到论证虽然al的Farmer已经讨论了订单对价格的平方根影响（对应于α=1/2），参见[Farmer 2006]。-幂律是唯一具有尺度不变性的函数形式。如果动力学不受其他尺度的强烈影响，则自然会假设为幂律行为。特别是，在定价的背景下，标度变化可以与价格行为应该与衡量它的货币单位（一种形式的“货币中性”）保持不变这一事实联系起来。然而，本文的结果比所涉及的幂函数形式的细节更一般。Marshall和Walras对可能收敛到平衡点的迭代过程的解释有所不同。

对于Walras来说，在虚拟时间t中，实现非均衡价格ifix和均衡生产水平Nfix的迭代“连接”（“调整”、“摸索”）发生，而Marshallc认为均衡的方法是实时的真实过程t，在这种情况下，供应商（在我们的情况下，贷款人）通过修改价格（在我们的情况下，利率）对超额需求（在我们的情况下，贷款）作出反应，而客户（在我们的情况下，债务人）通过修改需求量对新价格作出反应：Nloans=Nt=（it/k）-u（7）it+1=αt。（8）方程式7和8定义了一个“自上而下”的反馈回路，如图1（a）所示。从某个初始利率i和初始贷款量N开始，一个触发了“关联”连锁反应：NEq。8.---→ iEq。7.---→ 内克。8.---→ i··NtEq。8.---→ 它是+1Eq。7.---→ Nt+1··（9）这个迭代过程如图1（b）所示：每一步NtEq。8.---→ 它+1表示为一个垂直箭头，x坐标等于N，并在公式6给出的曲线i（Nloans）上结束；-每一步itEq。7.---→ Ntis表示为y坐标等于It的水平箭头，并在公式5给出的曲线Nloans（i）上结束。然后得到均衡利率和贷款量，作为等式的通解。5和6，如图1（b）所示：ifix=（ikαu）1/（1+αu）（10）Nfix=（k/i）u/（1+αu）。（11） 在附录A中，我们推导出了这个过程中NTX的确切演变：Nt=Nfix[N/Nfix](-αu）t.（12）根据等式12，对于αu<1，自指数(-αu）t→ 0为t消失→ ∞, 托菲克斯。因此，如图1（b）所示，马歇尔-瓦拉斯过程（等式9）导致等式12给出的贷款数量Nt的演变，其收敛到等式12给出的稳定固定点。

11.对于αu>1，NTA和我都偏离了本质，这与2008年9月雷曼破产后银行的担忧有些相似。然而，通过修改以下细节仍然可以实现趋同：（a）系统的宏观状态用信贷可用性表示，由利率参数化，即。监管反馈回路的自上而下部分与等式7有关：i的增加导致贷款需求量的减少。根据等式8，需求Nloans的减少导致价格下降，即。在这种情况下，由此产生的反馈回路对贷款市场具有稳定作用，如图1（b）所示。（b） 应用图1（a）所示的Walras程序，在产品数量为贷款金额、贷款金额、价格为利率的情况下均衡供需，即交点定义了均衡值Nf ixandif ix。对于αu<1的情况，迭代应用等式。5和6收敛到平衡点，与初始值无关。从图形上看，这包括反复绘制垂直箭头以从上一个N中获得新的it+1，以及水平箭头以获得下一个Nt+1。图1：图（1（a），Marshall-Walras收敛循环，代表收益递减的贷款市场的相互作用。图1（b）表示参数为|αu|<1的情况，因此I和N共同进化导致收敛。附录A给出了收敛演化和发散演化的例子。程序。

例如，可以引入更小的步骤（比如由分数s组成），而不是超出固定点的完整调整步骤：Nt=s（it/k）-u+ (1 - s） 新界-1（13）it+1=s（在αt中）+（1）- s） 它（14）过去曾提出过此类解决方案：[Kaldor 1934]（特别参见第133-135页）表明，NTA和ITT的适应是以小（个别交易）步骤（价格/生产粘性）进行的，而[Muth 1961]则假设这些变化是由具有先见之明或“理性预期”的代理人执行的。另一种可能是：it+1=it+s（Nt- 新界-1)α. （15） 模型方程。13-15是真正独立于时间的马尔可夫过程，不同于等式8，在等式8中，过程开始时的利率值i在整个过程中被明确记住。然而，这对我们的模型来说并不是问题：它们代表了人类对特定事件和时刻的反应，所以选择变量的初始值i，N是很自然的。例如，明斯基时刻绝对是一个值得纪念的参考点，在整个危机演变过程中，特工们很自然会记住这一点。因此，我们不会追求EQ类型的模型。13.15在这里，我们将更专注于Eqs类型的模型。7, 8.本小节中的分析是一个范例，我们将在接下来的小节和后续章节中重复，介绍越来越现实的情况。正如Sonnenschein Mantel Debreu的一般市场均衡分析所设想的，在我们将考虑的系统中，曲线方程的推广。7和8可能有多于（或少于）一个等式的交叉点（通用（Nfix，ifix）解。5、6）且既不能保证唯一的均衡利率ifix，也不能保证该过程在一定数量的贷款Nfix停止。

最终会出现一个相当复杂的相图——图12.3.2贷款市场中回报率增加的马歇尔-瓦拉斯均衡在上一节中，假设α>0。这基本上符合适用于货币市场的收益递减规律。它代表了这样一种假设，即贷款方收取的利率i随着贷款数量N的增加而增加。虽然从米尔斯和里卡多[Ricardo 1996]开始的新古典主义文献中引用了收益递减定律，但在当前的经济条件下，它的适用范围更小[Arthur 1994]。虽然在同一块土地上生产更多的苹果或从已经使用了一段时间的矿井中开采更多的煤炭更加困难，但在已经生产了大量的计算机或程序副本之后，生产计算机或程序副本往往更容易。然而，为了确保市场均衡，仍然经常使用收益递减假设，如图1（b）所示。与其他许多情况一样，就贷款而言，现代条件有助于实现收益递增规律：一家已经发放了大量贷款的银行，拥有大量资产（贷款及其利息），这些资产也分散在许多债务人身上。因此，它能很好地防止债权人偶尔违约。因此，以较低的利率将更多的贷款分配给更多的客户是很有帮助的。相反，一家贷款很少的银行资产较少，分散性也较低，必须收取更高的利率，以保护自己免受偶尔违约的影响。在过去几十年中，收益递增被认为是经验主义经济现实中的日常现象，也是决定现实生活偏离新古典主义经济理论的一个重要因素[Arthur 1994]。