明斯基金融不稳定、规模间反馈、渗透和

这将在下一节中详细介绍。然而，为了获得现实的结果，必须考虑代理的微观粒度及其相互作用的网络效应。这将是本文其余部分的主题。图4：根据LLS[LLS 1995]模型改编的明斯基力矩。最初的LLS模型[Levy 1994][LLS 1995][LLS 2000]描述了一个泡沫的破裂，即风险资产投资的分数f不确定地增加，接近个人财富的100%。在目前的情况下，这相当于可持续杠杆偏离L阶的任意大值~ L/i（参见图4（b）中的中断线）。可持续发展的平均水平意味着杠杆作用，这与公司不是庞氏骗局是一致的。例如，初始可持续杠杆L=收益/（iassets）。LLS表明，在没有噪声（σ=0）的情况下，这种状态可能会不确定地继续下去，在噪声存在的情况下，当L>>1/σ时，即在我们的情况下，当i<<σ时，气泡会破裂。在本文中，噪声似乎是基于代理的模型粒度的内在结果。人们可能想知道，为了避免明斯基力矩，是否应该将噪声振幅σ降至最低。答案是，降低σ确实允许系统在更长时间内追求繁荣，并在没有违约的情况下容忍更高的杠杆率。然而，这只会推迟明斯基时刻，而不会消除它。此外，一旦危机被触发，它将大大增加危机的严重性。例如，σ=0.2噪声的存在使i（图4（a））连续线比没有σ=0时（图4（a）中断线）大近两个数量级。

因此，当σ=0.2时，明斯基时刻的利率从i阶跃升~ O（1%）至i的顺序~ O（10%）（见图4（a））。参见图4（b），这相当于可持续杠杆L的一个数量级的跳跃。反过来，这意味着所有杠杆介于新旧可持续杠杆价值之间的公司突然被归入庞氏分类，除非它们有足够的现金储备来立即去杠杆化。4.利率与庞氏量的马歇尔-瓦拉斯式程序：明斯基危机加速器在新古典主义思想中，利率i是债务市场走向均衡的驱动因素：当利率超过一定限度时，提高利率预计会抑制冒险和借贷。人们可以看到，在明斯基的情景中，超过某个“临界”点，提高利率会产生与触发危机相反的顺周期效应。在上一节中，我们考虑了导致产生大量无担保低息贷款的时期。当然，阻止“明斯基贷款加速器”的方法是提高利率。然而，这将使更多的债务人成为庞氏骗局，导致一个“明斯基时刻”，标志着“明斯基贷款加速器”的结束和“明斯基危机加速器”的开始：庞氏骗局的失败降低了系统中的信贷可用性，从而提高了利率i，这反过来又增加了数量Nponzi，被强迫进入庞氏状态的公司的数量（等式3）。

下面我们将解释、证明、形式化并分析反馈回路的组成部分。如今，这种“明斯基危机加速器”被认为是当前经济危机蔓延背后的主要机制之一[Wray 2011b]，尽管其数学公式仍在激烈争论中[Keen 1995]、[Keen 2012]、[Eggerson 2012]、[Krugman 2012]。事实将证明，对明斯基危机加速器的分析简化为与明斯基贷款加速器类似的数学形式主义，不同的是，与其说是贷款的数量，不如说是庞氏公司的数量，即Nponzi，与利率，即让我们详细定义正式的框架。[Takayasu 2000]的早期测量表明，债务和收益，即等式3中的分母和分子，都是根据幂律分布的。事实上，这与帕累托财富分配法有关[Klass 2006]。因此，可以合理地假设，公司n:r（n）=收益（n）/债务（n）<i的弹性也遵循幂律分布，异质性指数为1/β：r（n）=kn1/β（22），其中k和β是经验固定的参数。将等式22倒置，我们可以得到给定利率下庞氏公司的数量，即具有弹性r（n）<i的公司的数量。更准确地说，如果在某个时间t，利率变成它，这将使庞氏公司的当前数量Nt=Nponzi（t）达到：Nt=（it/k）β。（23）在图5（b）中的双对数标度上（其中N在x轴上表示，i在y轴上表示）。如等式23所定义，N（i）由斜率1/β的直线表示。

在本节中，我们假设一家公司一旦成为庞氏r（n）<i就违约。在明斯基情景中，这些违约将导致信贷收缩，从而导致利率it+1上升。以下原因导致我们预期这种影响：1银行将越来越担心贷款，因为公司倒闭的风险越来越大。那些破产的公司欠下的债务现在让债权人缺钱。因此，债权人可能无法偿还自己的债务。3清算用于担保破产公司债务的抵押品将导致系统中其他公司持有或过账的类似担保价值贬值[Delli Gatti 2008]。为了明确起见，我们假设利率的增加，i，将取决于当前的违约次数，作为幂律。更准确地说，如果时间t时庞氏体的数量为Nt，这将产生一个有趣的比率：它+1=iNαt。（24）在图5（b）中的双对数标度上，它+1（Nt）的函数由斜率α的直线表示。因此，正如前面公式1（b）所示，在图5（b）中，我们在同一张图上有两条具有不同角色的线：在接下来的部分中，我们将显著修改这一极端假设。（a） 明斯基自上而下自下而上的反馈回路。系统在信贷可用性方面的宏观状态由利率i参数化。各公司的状态以其庞氏或非庞氏状态为特征。Minsky crisisaccelerator反馈回路的自上而下部分与等式3有关：增加i将把一些公司的状态从非庞氏转为庞氏。反过来，庞氏公司数量的增加可能会通过明斯基加速器回路Eq的自下而上部分诱发。

23、利率进一步提高。对于αβ<1，该过程导致稳定的执行点。（b） 这张图代表了等式系统。23和24。它允许我们以图形化的方式表示迭代过程26：一个从x轴上的初始庞氏（故障）数开始，沿着垂直完整箭头移动，保持N=N，直到一个与完整直线i=iNponziα相交。交点定义了新的利率i。从点（N，i）开始，在水平虚线箭头上移动，保持i=i，然后与虚线Nponzi=（i/k）β相交。交集定义了新的N。通常如此：一个在垂直箭头上移动，固定N与i=iNponziα相交，然后找到它+1，然后在水平箭头上移动，固定N与Nponzi=（i/k）β相交，从而找到+1。我们可以看到，只要在图上Nponzi（i）的斜率比i（Nponzi）更陡，即当αβ<1时，过程就会收敛。图5:Eqs系统代表的明斯基危机反馈回路。23和24。注意（仅）当曲线Nponzi（i）的斜率为1/β，超过曲线i（Nponzi）的斜率α（即αβ<1）时，该过程收敛。发散情况（αβ>1）如图6所示。有趣的是，在αβ<1中，存在一种可能性，即一个非常大的外源性休克N>NFIX可以被系统自身的愈合部分逆转。这一点可以直观地解释为，存在着弹性非常大的公司，即使在冲击后利率上升后，这些公司仍然是可行的（而不是庞氏骗局）。这类公司即使在受到外部冲击而暂时破产时，也会在外部冲击被吸收后立即恢复支付利息。-表示公式23的线始终且仅用于获取给定ITP的NTF，而表示公式23的线。

24仅用于获得给定Nt的+1。与图1（b）中的情况一样，这由图5（b）中的箭头表示：—水平箭头将用于获得给定Nt的NTF，而—垂直箭头将用于获得给定Nt的+1。迭代过程的初始条件的特征是：-冲击前系统的状态，用初始利率i表示，以及-冲击的强度，用最初被它击倒的公司数量表示。遵循等式。假设在给定的初始利率i下，发生外生冲击，产生初始数量的庞氏N公司，单位迭代周期为：NtEq。24----→ 它是+1Eq。23----→ Nt+1。（25）我们可以进一步表示整个迭代过程，其中Nponzi公司给定的初始冲击触发了一个连锁反应：NEq。24----→ iEq。23----→ 内克。24----→ i··NtEq。24----→ 它是+1Eq。23----→ Nt+1··（26）这种迭代过程提出的主要问题是：-该过程是否会导致IT和Nt序列的增加（对应于危机），如果是这样，-增加的序列是收敛到一个有限值（有限的“迷你”危机）还是发散到一个系统危机（明斯基金融加速器释放）？因此，稳定与危机的参数范围由初始值（Ian和N）确定，特别是它们相对于曲线Nponzi（i）和i（Nponzi）相交的固定点的位置。在本节中（非网络情况），只有一个交叉点：等式的公共解。23和24施加平稳性后，it+1=it:Nfix=（i/k）β/（1）-αβ）（27）ifix=i/kαβ1/(1-αβ). （28）如附录C所述，过程Eq中贷款数量的时间演变。

图6（a）、5（b）中所示的23、24、26在数学上表示为：Nt=Nfix[N/Nfix]（αβ）t（29）。这意味着通常对于αβ<1，指数（αβ）t→ 0代表t→ ∞ 固定点27、28是稳定的：-从数量较少的庞氏公司开始，N<Nfix，将导致有限的危机，将在（Nfix，ifix）停止从一个严重的经济状态开始，在这个状态下，N>Nfix系统会自我修复：N和它会自动收缩，最终达到相同的稳定点（ifix，Nfix）。这一假设是，一旦利率下降到足以使庞氏公司不再是庞氏公司，其庞氏状态产生的任何不利系统性影响（比如，对利率的影响）就会被消除。对于αβ>1（如图6（b）所示），并在图6（a）中概念化地显示，情况相反：指数（αβ）t→ ∞ 对于t→ ∞ 固定点27、28不稳定：-低于固定点N<nfix将导致庞氏骗局数量和利率进一步下降。-如果系统（内生或外生）高于固定点，NFI退出将进入明斯基金融加速器，并且（Nt，它）将进一步增加，直到经济完全崩溃，或者直到外部措施——例如，迫使利率（和/或失败）下降——停止这一过程。（a） 明斯基加速器中的自上而下/自下而上反馈。系统在信贷可用性方面的宏观状态，由利率i参数化。各公司的状态以其庞氏或非庞氏状态为特征。明斯基加速器反馈回路的自上而下部分与等式3有关：i的增加将使一些公司的状态从非庞氏到庞氏。

反过来，庞氏公司数量的增加可能会导致明斯基加速器回路的底部上升，从而进一步提高利率（等式23）。（b） 该图显示了明斯基加速器中的利率（i）和庞氏公司/失败（N）的数量之间的协同进化。红色实线（α）的斜率比蓝色虚线（1/β）的斜率更陡，这意味着在每个迭代步骤中，庞氏N的数量和利率i偏离了设定点（以蓝色和红色线交叉的图形表示）。N和i在共同进化过程中（这将导致系统性危机）是正增长还是负增长（稳定系统），这取决于N>N还是相反。图6:Minsky加速器回路示意图，该回路假设αβ>1，因此，迭代过程26（图6（b）中以图形表示）发散。对于αβ>1和初始故障数N>nfix，该过程会导致宏观故障链：明斯基危机加速器。注意，当从情况αβ<1传递到情况αβ>1时，会对系统产生巨大的影响，就基本模型假设而言，这两种情况之间的差异很小：利率对失败次数的依赖性略有增加，或者系统内弹性分布略有变化，可以将系统从收敛状态αβ<1转变为明斯基不稳定加速器状态αβ>1。例如，主要国家的中央银行可以而且已经通过创造流动资金并以极低的利率向银行放贷来压低利率（并扩大银行间的信贷可用性）。

这可能会打破（甚至逆转）反馈循环，迫使红色弹性轨迹低于公司和借款人的弹性线。在市场对希腊、西班牙和意大利主权债券的压力下，美联储立即采取了行动，而欧洲中央银行（ECB）最终也采取了行动。本节讨论了明斯基借贷和危机加速器的非网络观点。我们现在转向将明斯基的基本思想转化为更现实的基于代理的网络模型。主要的新因素将是，并非所有庞氏公司都会违约或倒闭。相反，庞氏骗局将使一家公司容易被承认为庞氏骗局，并被拒绝提供信贷。从易受影响状态到失败状态的实际转换将取决于每个庞氏骗局与其贸易伙伴的互动。更具体地说，我们将假设一家庞氏公司只有在其中一家直接连接到它（通过网络链接）的公司违约时才会公开失败。为了准备这篇综合文章，我们首先在下一节中描述了通过网络传播的痛苦。我们将遵循[Solomon 2000]和[Goldenberg 2000]中描述的社会和市场渗透形式。5通过传染传播痛苦。危机在公司网络中渗透。1金融网络中传染和渗透的相关性为了正式表达促使公司之间痛苦传播的反馈回路，我们将在更广泛的动态意义上使用渗透的数学概念，更好地适应托明斯基的非平衡思想。在通常意义上，渗流的数学术语描述了通过二进制链接连接的“节点”群体能够形成宏观连接簇的条件。

然而，在本论文中，我们将使用这个概念的一个更动态的版本，正如在[Solomon 2000]和[Goldenberg 2000]、[Garcia 2011]、[Van Eck 2011]、[Delre 2010]中以社会渗透的名义介绍的那样。在这个版本中，重点不在于宏观集群的静态存在问题，而在于席卷整个人群的“传染”过程，从而产生宏观集群的“污染”因子。这反过来又允许在受污染集群的增长和其影响的过程之间进行反馈[Solomon 2000]、[Cantono 2010]、[Cantono 2012]、[Kindler 2013]，这反过来又可以对集群的增长进行反馈。渗流模型是基于代理的模型，其中代理是网络的节点，它们的相互作用是通过网络边缘传染的。与普遍的看法相反，计算机模拟智能体个体状态的演化，既不是提取此类系统信息的唯一方法，也不是最有启发性的方法。恰恰相反，我们在下面的玩具环境中推导出的等式34中的公式，它预测了作为敏感因子密度函数的传染雪崩的大小，只是大量分析结果的最简单例子，这些分析结果不仅比系统的直接模拟更精确，而且信息量也更大。我们首先使用第2.2节引入的“庞氏”概念描述“市场渗透”机制；这将与明斯基加速器的网络扩展有关。在最简单的非网络明斯基模型中，我们考虑了一种情况，即任何成为庞氏骗局的公司都会立即被经济系统识别为庞氏骗局，并失去获得进一步贷款的能力。