统计力学方法在收入分析中的应用研究

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英文标题：
《A study of Methods from Statistical Mechanics applied to income
  distribution》
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作者：
Elvis Oltean, Fedor Kusmartsev
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We applied Dirac distribution, Bose-Einstein distribution, and occasionally Boltzmann-Gibbs distribution in order to determine which is optimal for income distribution on a large pool of countries. The best fit to the data was observed in the case of Fermi-Dirac distribution, for which the coefficient of determination showed the best goodness of fit to the data. Using this distribution for data (spun throughout more years), we obtained the underlying critical parameters of annual income distribution such as chemical potential and temperature. The next step was to explore the evolution of income using economic analogues to chemical potential and temperature. Using as background the analogy made by Yakovenko between temperature from thermodynamic systems and nominal income from Economics, we found other analogies that would allow further analysis and explanation of income.
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中文摘要：
我们应用了狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布，偶尔还应用了玻尔兹曼-吉布斯分布，以确定在大量国家中，哪一个最适合收入分配。在费米-狄拉克分布的情况下观察到了与数据的最佳拟合，其中确定系数显示了与数据的最佳拟合度。利用这种数据分布（经过多年的旋转），我们获得了年度收入分布的基本关键参数，如化学势和温度。下一步是利用化学势和温度的经济类比来探索收入的演变。以雅科文科（Yakovenko）在热力学系统的温度和经济学的名义收入之间进行的类比为背景，我们发现了其他类比，可以进一步分析和解释收入。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> A_study_of_Methods_from_Statistical_Mechanics_applied_to_income_distribution.pdf (746.73 KB)

2022-5-7 01:02:17 上传

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关键词：统计力学 应用研究 distribution Quantitative Applications

统计力学方法在收入分配中的应用研究E.OLTEAN，F.V.KUSMARTSEV*摘要。迄今为止，经济物理学的研究致力于使用物理学的方法和定律分析和预测金融数据、金融市场和金融产品。最近，在研究宏观经济总量，特别是一国境内的收入分配方面，出现了一个新的方向。我们努力的目的是建立一个关于发达国家和不发达国家收入的数据库，并应用统计力学的方法对这些数据进行分析，确定宏观经济演变和金融危机的确切原因，并与物理现象进行类比。我们试图分析来自六个国家的数据：法国、芬兰、意大利、罗马尼亚、意大利和香港，每种情况下都使用非常可靠的来源，如国家统计局或国家银行。所使用的数据是人均收入分配除以十分位的两个变量：平均收入和按年度计算的收入上限。每一个国家的经济都被同化为一个大的正则系综，而粒子则被视为个人或家庭。在做出这些假设之后，我们尝试了费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布，偶尔还尝试了玻尔兹曼-吉布斯分布，以确定哪一种是最适合收入分配的。在费米-狄拉克分布的情况下观察到了与数据的最佳拟合，其中确定系数显示了与数据的最佳拟合度。

利用这种数据分布（经过多年的旋转），我们获得了年度收入分布的基本关键参数，如化学势和温度。下一步是利用化学势和温度的经济类比来探索收入的演变。以雅科文科的热力学系统温度和经济学名义收入之间的类比为背景，我们发现了其他类比，可以进一步分析和解释收入。关键词：统计力学，玻色-爱因斯坦分布，收入分布，费米-狄拉克分布*英国莱斯特郡拉夫堡大学物理系，LE11 3TU，电子邮件：elvis。oltean@alumni.lboro.ac.uk和f。kusmartsev@lboro.ac.ukChapterI.费米-狄拉克分布在收入分配中的应用I.1。引言1995年在加尔各答举行的一次国际研讨会上首次使用了“经济物理学”一词，而第一本书名中包含“经济物理学”一词的书是由Mantegna和Stanley[1][2]撰写的。然而，经济学和物理学之间的系统关系至少始于130年前，当时边缘学派开始大量使用数学，借用物理学的工具。因此，边缘学派的主要理论家阿尔弗雷德·马歇尔和威廉·杰文斯设想将经济学作为第二个物理学，而效用的基本概念则被视为人类感兴趣的力学。考虑到机械认识论在很大程度上影响了现代经济思维，这一跨学科领域的实施对于跨越经济学的局限是必要的。

这种局限性主要是由以下事实决定的：经济活动受到人类行为和人类相互关系的决定性影响，而人类行为和相互关系随着时间的推移而变化，无法用机械类型的方法和规律来解释[3]。经济物理学的出现是从统计物理学到金融市场方法应用的结果，但随后的经济物理学科学工作集中在三个领域。第一个领域是关于资本市场价格、货币汇率和商品价格。第二个是关于公司规模、宏观经济总量、个人收入和财富。第三个是关于使用网络型模型分析经济现象[4][5]。I.2。简短的文献综述和理论背景为了更好地理解收入分配模型遇到的问题，有几个趋势值得一提。最重要的是，没有一个收入分配模型可以计算出整个收入范围的特征[6]。收入分配似乎表现出两种行为模式。对于占总人口90%到99%的中低收入人群，收入可能会根据不同的作者和论文、对数正态分布、伽马分布、玻尔兹曼-吉布斯分布或其他指数函数[7]显示。对于占总人口10%的高收入人群，其收入呈现帕累托型幂律。唯一声称适合整个范围的分布是Tsallis[8]。作家们常常对财富和收入之间的关系的含义感到困惑。

财富的演变可以通过资产价格的方式影响收入，而资产价格会随着时间的推移而变化，并会带来财务收益。收入可以增加现有的财富。此外，财富被视为一种股票，而收入被视为一种流动[9]。许多作者认为数据是一个大问题，这反映了他们结果的准确性。然而，提供的统计数据越来越可靠。大多数作者没有解决危机开始后的演变问题。唯一的例外是[8]，它声称在经济衰退开始在很大程度上影响阿根廷经济的几年里，收入分配发生了一些变化。I.3。数据说明用于分析的数据是平均收入和收入范围上限，分为人口/家庭的十分之一（相当于人口/家庭的10%）。因此，对于法国、芬兰和意大利，我们能够获得平均收入和收入上限的数据。收入的后一个术语与芬兰国家统计局用来描述每个收入十分位数上限值的术语一致。对于罗马尼亚和墨西哥，我们能够获得平均收入，而对于香港，我们使用不同年份的月平均收入中位数进行分析。此外，数据以以下不同格式提供：法国和芬兰的数据是关于个人的，而罗马尼亚、墨西哥、意大利和香港的数据是关于家庭的。这些数据是以不同的货币单位考虑的。例如，就法国而言，在考虑的整个时间段内，它们都是以欧元表示的。

意大利被认为是里拉，里拉是欧元之前的国家货币（上一年被认为是1998年意大利的里拉），以及2000年开始的欧元。在芬兰的情况下，对数据进行了修改，以便考虑根据去年计算的每年收入的数值，从而使数据更加可靠和现实。在罗马尼亚，数据是用列伊表示的，直到2005年7月，一种新货币被称为重列伊。1个重leu=10000 leu之间的比率。在墨西哥，数据以美元表示，鉴于美国的通货膨胀率相对较低，因此数据更加准确。最后，在香港，数据以香港美元表示，这取决于所考虑的最后一年（2001年）的购买力平价，这只是另一种改变数据的方法（就像芬兰的情况一样），以使其更准确、更可靠地用于分析目的。所考虑的收入可以是总收入，即从工资、股息、租金等不同来源获得的收入。一般来说，90%人口的收入几乎完全取决于工资，而上10%人口（有时甚至更少）的收入则取决于资产的价格。所分析的收入也可以是可支配收入或净收入，其定义为个人或家庭在缴纳税款和/或收到社会福利后可用于支出或储蓄的收入[10]。法国国家统计局称之为再分配前的收入。

净（可支配）收入=总收入-税收+社会福利（1）因此，本文分析的大部分收入数据都与净收入有关，除了一组关于非活跃人群收入、再分配前收入和为法国提供的平均财富的数据，这些数据也将被分析。收入上限包括90%的人口，因为没有提供10%以上的数据。就平均收入而言，数据覆盖了整个人口，因为可以计算人口中最富有部分的平均收入。对于三个国家（法国、芬兰和意大利），我们能够得到收入上限和平均收入，从而得出补充结果。在法国，提供了更多的数据，如非活跃人员的收入分配、平均财富和再分配前的收入。所提供的数据非常可靠，尤其是法国、意大利、芬兰和罗马尼亚的数据，大部分数据由国家统计局提供，而意大利的数据则由国家银行提供。此外，欧盟的不同机构对所提供数据的准确性和准确性进行了双重检查。就墨西哥和香港而言，数据由不同的国家机构提供，这些机构对此进行了分析。I.4。方法本文分析了在热力学热平衡的类似条件下，根据市场经济均衡条件下的特定分配，人口净收入、总收入和收入中值的分布。这里使用的热力学类比是大正则系综，其中个体/粒子的数量和能量/金钱的数量都保持不变，但这两个变量的平均值在更长的时间内是相同的。

另外两种情况是微观正则系综（粒子/个体的固定数量）和正则系综（粒子/个体的固定数量和能量的可变量，但能量的平均值是固定的），它们不符合国民经济的现实[11]。由于人口长期缓慢变化，大正则系综是国民经济的最佳近似值，因此可以近似为常数。此外，平均值被认为在一定时间内是恒定的。考虑到一个人或一个家庭不太可能拥有完全相同的收入，尤其是在净收入的情况下，费米-狄拉克分布是可以应用的最佳模型。而对于总收入而言，这更有可能（两个人在公共机构工作——工资弹性较低——在相似的职位上工作，背景相似），对于净收入而言，则存在其他不同人群之间的差异（比如税收水平、不同信贷的支付、公共预算的不同转移）。由于所分析的所有国家都有数以百万计的人口，而且在数万个货币单位的收入区间内，每个人的收入几乎是不同的，因此这可以近似为一个连续的区间。随后：n（x）=c（2）x-μexp+1T，其中n（x）是某个能量区间内的费米子粒子数，或者从经济角度来说，是在某个收入水平内拥有一定数量金钱的个人数。我们尝试将费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布应用于前面描述的数据。判断每个分布是否适用的主要标准是确定系数（R2）。

随后，我们能够确定费米-狄拉克分布更适合数据。随后，在下面的文章中，我们将只展示费米-狄拉克分布的应用结果。I.5。数据分析数据描述的首选方法是累积法，而不是常规方法。这意味着零收入的人口比例是100%。因此，收入水平越高，收入分配概率的累积百分比就越低。为了分析所考虑的每个国家的数据，我们将尝试通过考虑一组年度数据的确定系数的最小值和最大值来评估费米-狄拉克分布的拟合优度。决定系数最高的年份将以图形表示。在所分析的六个国家中，我们选择了这种分布最具代表性的国家：芬兰和法国。芬兰对分析数据的确定系数最高（部分原因是2009年欧洲杯中所有值的转换），平均收入和可支配收入/净收入上限的分析时间间隔最长（1987-2009）。对于分析的其余数据，表1和表2给出了结果。下一节中显示的图形为对数刻度（自然对数）。I.5.1。芬兰数据由芬兰国家统计研究所提供[12]。图1。芬兰1990年平均收入的累积概率分布。该图的特征参数为T=0.4007、c=4.9、μ=10.36和R2=0.9909。

在x轴上，我们表示收入十分位数的对数值，而在y轴上，我们表示累积概率的对数值。图2。芬兰2008年收入上限的累积概率分布。最具说明性的分析被认为是1990年的分析，因为整个分析期间的决定系数最高。测定系数最低的分析是在2007年，R2=0.9755。该图的特征参数为T=0.3074，c=4.621，μ=10.56，R2=1。在x轴上，我们表示收入十分位数的对数值，而在y轴上，我们表示累积概率的对数值。最具说明性的分析被认为是2008年的分析，因为整个分析期间的决定系数最高。测定系数最低的分析是在1994年，R2=0.9997。在所有对平均收入和收入上限进行分析的国家中，芬兰最适合使用费米子分布的数据。对此的一个可能解释是，所有收入数字都根据去年（2009年）分析的欧元价值进行了调整，这确保了更好地反映收入，而不受通货膨胀或货币贬值的影响。此外，与其他发达国家相比，芬兰是一个黑市份额较低的国家。此外，在整个分析期间，上限收入的决定系数值高于平均收入的决定系数值。I.5.2。法国数据由法国国家统计研究所提供[13]。